小學數學中的“數形結合”教學

一個人學習數學，不只是為了“記住”數學，更重要的是在學習數學的過程中領悟數學的思想和方法，體會到數學學習的成功與快樂。

看圖想一想，可以怎樣計算下面算式的結果?1+3+5+7+9=

我想，左邊的加法計算題沒有哪個六年級的學生不會計算，可真正要看右面的圖形想一想可以怎樣計算算式的結果，學生確實有困難。對于他們，這是一種挑戰。因為剛剛學過用“轉化”的策略解決問題，有的學生可能會想到，這一題實際上是要求將加法計算轉化成數圖形中方格的個數，要換一種思路去解決問題。那么，這個圖形中方格的個數到底與前面的加法算式有什么聯系呢?怎樣把加法計算與圖中小正方形的個數結合起來呢?這時老師可以帶領學生按一定的順序來數一數：先從左下角數一個，向右上角數3個加上，你發現了什么?1+3的結果正好是邊長2的正方形中方格的個數；再向右上數5個加上，1+3+5的結果正好是邊長3的正方形中方格的個數，再向右上數7個加上，1+3+5+7的結果正好是邊長4的正方形中方格的個數……依次類推，學生很快就會發現，從1開始的連續幾個奇數相加的和就等于奇數個數的平方，這樣以后不管要加到哪一個加數，結果都很快能算出來。

同樣，用通分的方法計算1/2+1/4+1/8+1/16這一題，學生用通分的方法或許還能很快地得出答案。若是在算式的后面要一直加到1/156或1/1024……，還愿意用通分的方法嗎?學生一定會面露難色，這時“數形結合”的簡單快捷就顯而易見了。

在解決問題中，計算基于圖形，關系就變得非常明晰。

教師可以先畫出這樣的圖形，讓學生接著畫下去，以找到解決問題的方法：把一個大正方形看成單位“1”(如上圖)，一次又一次地進行平均分，陰影部分表示計算的結果。從圖上很容易看出：1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/16=15/16；再接著畫下去，就會有1/2+1/4+1/8+1/16+…1/256=1-1/256=255/256；……這里的1是第一個加數“1/2”的2倍。數學真是太神奇了!學生很快發現，在加法算式中，如果后一個加數依次是前一個加數的1/2，結果就等于第一個加數的2倍減去最后一個加數。同理，1/3+1/6+1/18+1/24……原來加法還可以轉化成圖形來計算，通過畫圖，不僅能讓我們學會解決某一道題，更重要是能讓我們找到解決一類題的方法，發現其中的規律。

上面兩例運用“數形結合”的思想方法把代數與幾何溝通了，使“形”直觀地反映“數”內在的聯系，拓寬思路，把復雜問題簡單化，不僅讓人回味無窮，也極大地激發了學生探究的欲望，讓他們獲得成功的體驗。

讓學生學會解答這一兩題并不難，更重要的是讓學生在今后的學習過程中，善于從不同角度分析思考問題，能有“數形結合”的意識，能自覺地將數學問題中的運算、數量關系等與幾何圖形與圖象結合起來進行思考，運用圖形來簡化解題思路，從而使“數”與“形”各展其長，優勢互補，使邏輯思維與形象思維完美地統一。

“數形結合”的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于學生把握數學問題的本質，不僅有利于學生順利地、高效率地學好數學知識，更用于學生學習興趣的培養、智力的開發和能力的增強。使用“數形結合”的方法，很多問題迎刃而解，解法簡捷又充滿挑戰與趣味，能讓學生享受到更多數學學習的成功與快樂。因此教師要從數學發展的全局著眼，從具體的教學過程著手，有目的、有計劃地進行“數形結合”思想的滲透，使之成為學習數學、解決數學問題的工具。

【作者單位：撫州市臨川區云山鎮中心小學；江西 344100】