數(shù)學(xué)教育的“本真”探尋

緣起

六年的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為人生初始的一段經(jīng)歷，該以怎樣的可能去發(fā)生?當孩童成年后回憶這段經(jīng)歷時，又將剩下什么?請循著我的視角，看一個孩子和一個成人朋友身上的斷續(xù)影象。

兒童小小(剛上幼兒園小班)兩個事例折射第一問。

事例1：比較大小

平時。小小不怎么喜歡玩買回來的玩具，倒是對一些日常用品充滿擺弄的興致。有一次，她正拿著兩張光盤套在手指上玩得不亦樂乎，我問，“小小，它們一樣大嗎?”只見她取下光盤，整理(重疊)了幾次后，奶聲奶氣的說“一樣大”。待她分開光盤后，我說，“小小真聰明!那中間的小孔是不是一樣大呢?”她居然能夠再次重疊光盤，直至兩個小孔對齊，確定一樣大小。

事例2：“圓方形”

小小每次看到我?guī)Щ丶业臄?shù)學(xué)書，總喜歡大呼小叫地認一認插圖中小動物的名字。這一次，她似乎對幾個圖形有些興趣。我也就順勢教她，“這個長長的方方的，叫長方形”。她學(xué)說“長方形”后，又指著正方形追問，得知“方方正正的是正方形”。輪到第三個圖形——圓時，她竟然大聲地說出自己的發(fā)現(xiàn)“這是圓方形!”

一個成人朋友(從小學(xué)畢業(yè)已20多年)兩個深刻的記憶透視第三問。

記憶1：玻璃有問題

術(shù)窗上的玻璃常會因風吹或人為的因素被震破，碰到這種情況，數(shù)學(xué)老師總是讓同學(xué)們?nèi)齼梢唤M地輪流上街配玻璃。幾次配下來，出現(xiàn)一個問題，即只量窗戶的長寬兩個數(shù)據(jù)，配回來的玻璃與窗戶總有些出入。最后，只得把多出的邊緣放在水泥地上輕輕地來回蹭，直到能裝上為止。他們發(fā)現(xiàn)，可能窗戶本身不是長方形或配回來的玻璃不是長方形，反正只要帶上窗戶四邊的數(shù)據(jù)，配回來的玻璃總能一次就試裝成功。

記憶2：本子被撕

讀四年級時，家庭作業(yè)本有一次被我的數(shù)學(xué)老師當眾撕成碎片，起因是他把本子捧到班上后，只挑出自己的本子，沒安排組長發(fā)本子，使得同學(xué)們跟著哄搶，最終本子散落一地。那次以后，他懂得“身為課代表，先得為大家著想”的道理。

通過上述事例的呈現(xiàn)，我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從基于具有操作思維能力和個體創(chuàng)生意識的孩童開始，并以知識培養(yǎng)能力的學(xué)習(xí)經(jīng)歷和穿插其中的教育事件融人生命的記憶而剩下。這些，將對第二問的最終回答有所啟迪。

扒開“知識”這層土

l、把學(xué)生經(jīng)驗與學(xué)習(xí)材料進行比較，建立關(guān)聯(lián)。

課堂教學(xué)要符合學(xué)生的心理規(guī)律，將學(xué)生經(jīng)驗和學(xué)習(xí)材料進行比較研究，找到二者之間的關(guān)聯(lián)，為教學(xué)的有效設(shè)計與實施把好“脈”，導(dǎo)好“航”。

比較發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對乘l法分配律的結(jié)構(gòu)把握，必然起源于生活問題中隱含的事理認識和豐富抽取，乘法分配律的反向理解和識別對學(xué)生來說將會是新的挑戰(zhàn)。

2、把學(xué)習(xí)對象還原為教學(xué)直觀或現(xiàn)實問題。

由于數(shù)學(xué)知識的抽象特點和小學(xué)生的思維特征之間存有明顯差異，我們要把抽象的數(shù)學(xué)還原為學(xué)生可感受的教學(xué)直觀或可參與的現(xiàn)實活動，實現(xiàn)自主建構(gòu)。

鑒于此，教材以主題圖的形式呈現(xiàn)“短袖衫32元，褲子45元，夾克衫65元，買5條夾克衫和5條褲子。一共要付多少元?”這樣的買賣信息及問題，進而在兩種方法的解決基礎(chǔ)上，抽取出等式“(654．45)×5=65×5+45×5”。而事實上，問題首先就出于此處，即“還原”不夠。從兒童的生活世界來看，乘法分配律之所以比乘法交換(結(jié)合)律的“發(fā)病率”高，不在于它們有加法交換(結(jié)合)律的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，主要還在于乘法分配律的生活原型相對少些的緣故，并且學(xué)生對乘法分配律的結(jié)構(gòu)把握投入的注意力也明顯高于乘法交換(結(jié)合)律。

3、以兒童的立場對知識的組織方式進行合理選擇。

小學(xué)生還不具備成人的復(fù)雜思維。對世界的認識和探索仍以不完全歸納和舉例論證的方式為主。不少教師初授乘法分配律時，易忽略對其結(jié)構(gòu)的反向探究、理解和識別，只是讓學(xué)生對先前的一組等式從右往左觀察便宣告結(jié)柬，這樣做，學(xué)生得到的認識雖然是完整的，但不深刻。怎樣“扶”學(xué)生一把?先前的等式和例子，可以用兩塊小黑板搜集，“=”寫在小黑板之間的大黑板上。到了這時，只需左右調(diào)換小黑板即可，簡單、方便又實用。這樣，學(xué)生對“分配律”的體驗就深刻了。

4、引領(lǐng)學(xué)生多角度理解知識，分層次地推進教學(xué)。

這主要體現(xiàn)在得出乘法分配律后，組織學(xué)生口算14×2、筆算15×23和計算長方形的周長，回顧舊知，體會乘法分配律在原有知識中的運用。需要提醒的是，在練習(xí)環(huán)節(jié)可借助填空、判斷連線、計算說理(如右圖)等題目的練習(xí)，強化學(xué)生對乘法分配律的解釋能力和應(yīng)用意識。

掬起“智麓”這捧水

知識和智慧有什么不同呢?知識在本質(zhì)上是一種經(jīng)驗或思考的結(jié)果，而智慧表現(xiàn)在經(jīng)驗和思考的過程中。筆者以為，智慧表現(xiàn)于對問題的處理，對實質(zhì)的思考以及技巧的整體把握等等，它并不完全依賴知識的多少，而依賴知識的運用、依賴經(jīng)驗的遷移。

l、運用知識。

首次探討乘法分配律對減法的運用時，我們不要顯得太聰明，直接講“這是乘法分配律對減法的運用，減號相當于加號”。如此不夠準確的“聰明”做法只會產(chǎn)生更多的“笨”學(xué)生，周為從—開始就把學(xué)習(xí)的口徑定格在了結(jié)論的記憶，而不是對知識“(a+b)×c=a×c+b×c”的運用。此處運用的是已有的探究經(jīng)驗和熟悉的問題結(jié)構(gòu)，表現(xiàn)為學(xué)生對共性的實質(zhì)把握和技巧的獨立運用，極有利于學(xué)生主體探究精神的生發(fā)。

2、積累經(jīng)驗。

積累必要的經(jīng)驗，是提高問題處理能力之所需。通過對問題的多層次的變式構(gòu)造，使學(xué)生對問題解決及問題本身的結(jié)構(gòu)有一個清晰的認識，是學(xué)生積累活動經(jīng)驗提高問題解決能力的一條有效的途徑。

3、生成新知。

順勢生成新知有助于加深對問題本身的理解，并能夠抓住問題的奪質(zhì)，啟發(fā)新的思考。學(xué)生在完成基本練習(xí)后，已具備能力和條件參與初步拓展，解決簡單實際問題“每本筆記本5元，甲買2本，乙買3本，丙買4本，三人共花多少元?”，從而將乘法分配律拓展到三個數(shù)的和與一個數(shù)相乘。筆者發(fā)現(xiàn)，參與拓展生成上述新知的班級的學(xué)生，面對25×(404-4+2)基本能正確進行簡便計算，而沒有如此學(xué)習(xí)經(jīng)歷的班級的學(xué)生只會轉(zhuǎn)化為25 x46或25×(40+6)來計算。

4、催生思想。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要學(xué)到許多重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，更要領(lǐng)會數(shù)學(xué)的精神實質(zhì)和數(shù)學(xué)思想。有了乘法分配律拓展到三個數(shù)的和與一個數(shù)相乘的知識基礎(chǔ)，催生“更多個數(shù)的和與一個數(shù)相乘”這一思想也就成為可能。

迎來“生命”這股流

1、充滿期待：我學(xué)習(xí)我主張。

數(shù)學(xué)課堂上，可以嘗試著由學(xué)生自己定標準和給結(jié)論。比如，在小組交流規(guī)律發(fā)現(xiàn)后，讓學(xué)生思考“有沒有更簡單的式子表達這種規(guī)律”，學(xué)生自我主張地用(a+b)×c=axc+b×c、(紅+藍)×黃=紅×黃+藍×黃、(△+O)×口=△x口+O×口等多種方法表示。盡管其中有的還不一定準確，但它們至少表示出了乘法分配律的結(jié)構(gòu)外形。長此以往，學(xué)生就能充滿自信，相信自己會變強。

2、不言放棄：我學(xué)習(xí)我收獲。

對乘法分配律的教學(xué)不能局限于初學(xué)完就是練習(xí)練習(xí)加訂正，要有長期理解其內(nèi)涵進行后續(xù)學(xué)習(xí)的意識。增強體驗，豐富認識。讓學(xué)生對照右圖涂色面積的計算理解乘法分配律，實現(xiàn)操作運算和符號運算之間的表象過渡。原先以“先記憶再理解”或“先理解再記憶”接納乘法分配律的學(xué)生，此時會有常學(xué)常新的收獲。學(xué)生的收獲也將不止于知識背后的意義支撐，還有越來越熱愛學(xué)習(xí)，越來越提高自我學(xué)習(xí)能力，并體驗到自尊和自信。

3、敞開心扉：我學(xué)習(xí)我歡愉。

如果學(xué)了很多的知識，卻失去了求知的快樂和熱情，我們的教學(xué)真的有些本末倒置。我們認為，盡可能地讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實并不難即可，同時多向?qū)W生講些技術(shù)和問題中數(shù)學(xué)知識的運用，學(xué)生自然會感興趣，再進一步，妞果我們讓他們用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去解決現(xiàn)實生活中的問題，他們的熱情就會進一步提高。

4、點化生命：我學(xué)習(xí)我成長。

筆者小學(xué)畢業(yè)已有20多年，當年所學(xué)的數(shù)學(xué)知識早已形成了一種無形的能力，而與學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)的許多經(jīng)歷卻成了生命的烙印。看來，圍繞學(xué)數(shù)學(xué)的活動范圍是很廣泛的，其具體過程仍然首先是人與人之間的交流。涉及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教育事件使學(xué)生能試著發(fā)現(xiàn)他自己，發(fā)現(xiàn)自己喜歡什么，又需要什么；善于做什么，又不善于做什么。也就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)除了具有獲得知識和技能的社會價值，更賦有對促進人的自我實現(xiàn)的生命價值。

筆者對數(shù)學(xué)教育的“本真”探尋，是針對當下平面、單薄和冰冷的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀提出的，真誠地希望在數(shù)學(xué)知識培養(yǎng)能力的過程中形成一些智慧，并以點化或潤澤生命的形式發(fā)生下去。扒開知識，掬起智慧，迎來生命，這三件事情是相互貫通的，既逐層遞進，又相互制約?！爸R”處在教育的邊緣和表層，它的內(nèi)在根據(jù)可尋索到“智慧”，而“智慧”的運作又必定能追溯到生命的本真。