新課標背景下高中物理教學(xué)中的等效思維解題方法例談

等效思維方法是將一個復(fù)雜的物理問題，等效為一個熟知的物理模型或問題的方法。也是物理學(xué)中研究問題的基本方法，是物理學(xué)中轉(zhuǎn)化觀點的具體體現(xiàn)。例如我們學(xué)過的力的合成與分解、運動的合成與分解、等效電路、等效場等等都利用了等效思維。常見的等效法有等效類比、等效替換、等效變換等，起到化繁為簡，化難為易。

1、等效類比

等效類比是將新問題與我們已學(xué)過的，熟知的物理過程進行類比簡化，找到兩個物理模型過程的共同點，從而利用已知的知識找到解決問題的方法。

例：金屬桿從四分之一的光滑圓弧導(dǎo)軌頂端自由滑下，進入水平導(dǎo)軌（電阻不計），水平導(dǎo)軌位于磁感強度為B的勻強磁場中，金屬桿b與a的電阻及質(zhì)量均為r和m，弧導(dǎo)軌半徑為R，求b桿的最大速度及兩桿消耗的電能。

解析 a桿進入磁場時的速度為 ，a進入磁場后，回路產(chǎn)生感應(yīng)電流，同時b受到推力F1=BIL而加速運動，a受到阻力F2=BIL而減速運動，注意F1=F2。當(dāng)vb= va時，a、b包圍的面積的磁通不再變化，即：

所以I=0，b不再加速，a不再減速，即b達最大速度。根據(jù)以上分析，學(xué)生立即可將這個物理過程與在動量中所學(xué)的兩小球之間的“非彈性碰撞”模型進行類比。該過程動量守恒，因此有：

系統(tǒng)損失的機械能全部轉(zhuǎn)化成電能，所以兩桿消耗的電能：

2、等效變換

等效變換可以將一個物理問題變?yōu)檩^簡單直觀的、熟悉的常見問題處理，例如力學(xué)中的參照系等效變換，電學(xué)中的等效電路等。

例 如圖所示，用長為L的細線懸掛質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的小球于勻強電場中，場強為E，方向水平向右，從懸線的豎直位置由靜止開始釋放小球，求懸線對小球的最大拉力。（設(shè)電場力小于重力）

解析:將重力場和電場疊加，建立一個新的勻強場，場力為F。小球在新場中受恒定的場力F和懸線的拉力T作用，比較下圖中（a）、（b）兩模型，可以看出在新場中小球從A擺到C，與小球在圖（b）所示的重力場中由A′擺到C′的運動情況相類似，因此，此題用等效法解比較容易。

B點為帶電小球擺動的“最低點”，小球通過B點時，線速度v最大，懸線拉力T也最大。A、C為“最高點”，設(shè)AC離B點的高度為h，如圖（a）所示。

根據(jù)動能定理和牛頓第二定律有：

3、等效替換

在解決一些物理問題時，我們常利用“等效替換”以簡化問題。如用簡單的模型來替代較復(fù)雜的模型、合力來替換幾個分力、用簡單的分運動來替代復(fù)雜運動等。

例.如圖所示，用兩根等長輕質(zhì)細線懸掛一個小球，設(shè)L和α已知，當(dāng)小球垂直于紙面做簡諧振動時，其周期為多大？

解析 本題所述為雙線擺，而我們熟悉的單擺的周期為：

若將雙線擺擺長等效為單擺的擺長 ，則此雙線擺的周期為：

利用模型替換，我們可以把不熟悉的模型轉(zhuǎn)化為我們熟悉的模型，從而利用已有的知識來解決問題.

例.如圖所示，在真空中有一帶電粒子，質(zhì)量力m，帶電量為q，以初速v0從A點豎直向上射入水平向左的勻強電場中，此帶電粒子在電場中運動到B點時，速度大小為2v0，方向水平向左，求該電場的場強和A、B間的電勢差。

分析 根據(jù)帶電粒子受力，經(jīng)分析帶電粒子做類斜拋運動，學(xué)生很難解答，但是如果能把這個復(fù)雜的運動等效成豎直向上的勻減速運動和水平向左的勻加速運動，學(xué)生便容易解答。

一個實際的復(fù)雜運動往往是許多簡單的運動組成，因此我們可以把一個復(fù)雜運動等效成幾個簡單的分運動，利用簡單分運動作為突破口，從而來解決復(fù)雜運動。

“等效”思想在物理教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，“等效”思想的應(yīng)用不僅在于方便解題，更重要的是有助于對物理概念、規(guī)律的深入理解，能夠起到舉一反三的作用，有利于學(xué)生快速，方便的掌握新的知識點。