新課標(biāo)背景下高中物理教學(xué)中的等效思維解題方法例談

等效思維方法是將一個(gè)復(fù)雜的物理問(wèn)題，等效為一個(gè)熟知的物理模型或問(wèn)題的方法。也是物理學(xué)中研究問(wèn)題的基本方法，是物理學(xué)中轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)的具體體現(xiàn)。例如我們學(xué)過(guò)的力的合成與分解、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、等效電路、等效場(chǎng)等等都利用了等效思維。常見(jiàn)的等效法有等效類(lèi)比、等效替換、等效變換等，起到化繁為簡(jiǎn)，化難為易。

1、等效類(lèi)比

等效類(lèi)比是將新問(wèn)題與我們已學(xué)過(guò)的，熟知的物理過(guò)程進(jìn)行類(lèi)比簡(jiǎn)化，找到兩個(gè)物理模型過(guò)程的共同點(diǎn)，從而利用已知的知識(shí)找到解決問(wèn)題的方法。

例：金屬桿從四分之一的光滑圓弧導(dǎo)軌頂端自由滑下，進(jìn)入水平導(dǎo)軌（電阻不計(jì)），水平導(dǎo)軌位于磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬桿b與a的電阻及質(zhì)量均為r和m，弧導(dǎo)軌半徑為R，求b桿的最大速度及兩桿消耗的電能。

解析 a桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為 ，a進(jìn)入磁場(chǎng)后，回路產(chǎn)生感應(yīng)電流，同時(shí)b受到推力F1=BIL而加速運(yùn)動(dòng)，a受到阻力F2=BIL而減速運(yùn)動(dòng)，注意F1=F2。當(dāng)vb= va時(shí)，a、b包圍的面積的磁通不再變化，即：

所以I=0，b不再加速，a不再減速，即b達(dá)最大速度。根據(jù)以上分析，學(xué)生立即可將這個(gè)物理過(guò)程與在動(dòng)量中所學(xué)的兩小球之間的“非彈性碰撞”模型進(jìn)行類(lèi)比。該過(guò)程動(dòng)量守恒，因此有：

系統(tǒng)損失的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化成電能，所以?xún)蓷U消耗的電能：

2、等效變換

等效變換可以將一個(gè)物理問(wèn)題變?yōu)檩^簡(jiǎn)單直觀的、熟悉的常見(jiàn)問(wèn)題處理，例如力學(xué)中的參照系等效變換，電學(xué)中的等效電路等。

例 如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)懸掛質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的小球于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)為E，方向水平向右，從懸線(xiàn)的豎直位置由靜止開(kāi)始釋放小球，求懸線(xiàn)對(duì)小球的最大拉力。（設(shè)電場(chǎng)力小于重力）

解析:將重力場(chǎng)和電場(chǎng)疊加，建立一個(gè)新的勻強(qiáng)場(chǎng)，場(chǎng)力為F。小球在新場(chǎng)中受恒定的場(chǎng)力F和懸線(xiàn)的拉力T作用，比較下圖中（a）、（b）兩模型，可以看出在新場(chǎng)中小球從A擺到C，與小球在圖（b）所示的重力場(chǎng)中由A′擺到C′的運(yùn)動(dòng)情況相類(lèi)似，因此，此題用等效法解比較容易。

B點(diǎn)為帶電小球擺動(dòng)的“最低點(diǎn)”，小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，線(xiàn)速度v最大，懸線(xiàn)拉力T也最大。A、C為“最高點(diǎn)”，設(shè)AC離B點(diǎn)的高度為h，如圖（a）所示。

根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律有：

3、等效替換

在解決一些物理問(wèn)題時(shí)，我們常利用“等效替換”以簡(jiǎn)化問(wèn)題。如用簡(jiǎn)單的模型來(lái)替代較復(fù)雜的模型、合力來(lái)替換幾個(gè)分力、用簡(jiǎn)單的分運(yùn)動(dòng)來(lái)替代復(fù)雜運(yùn)動(dòng)等。

例.如圖所示，用兩根等長(zhǎng)輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)懸掛一個(gè)小球，設(shè)L和α已知，當(dāng)小球垂直于紙面做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，其周期為多大？

解析 本題所述為雙線(xiàn)擺，而我們熟悉的單擺的周期為：

若將雙線(xiàn)擺擺長(zhǎng)等效為單擺的擺長(zhǎng) ，則此雙線(xiàn)擺的周期為：

利用模型替換，我們可以把不熟悉的模型轉(zhuǎn)化為我們熟悉的模型，從而利用已有的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題.

例.如圖所示，在真空中有一帶電粒子，質(zhì)量力m，帶電量為q，以初速v0從A點(diǎn)豎直向上射入水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，此帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，速度大小為2v0，方向水平向左，求該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)和A、B間的電勢(shì)差。

分析 根據(jù)帶電粒子受力，經(jīng)分析帶電粒子做類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)，學(xué)生很難解答，但是如果能把這個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)等效成豎直向上的勻減速運(yùn)動(dòng)和水平向左的勻加速運(yùn)動(dòng)，學(xué)生便容易解答。

一個(gè)實(shí)際的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)往往是許多簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)組成，因此我們可以把一個(gè)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)等效成幾個(gè)簡(jiǎn)單的分運(yùn)動(dòng)，利用簡(jiǎn)單分運(yùn)動(dòng)作為突破口，從而來(lái)解決復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。

“等效”思想在物理教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，“等效”思想的應(yīng)用不僅在于方便解題，更重要的是有助于對(duì)物理概念、規(guī)律的深入理解，能夠起到舉一反三的作用，有利于學(xué)生快速，方便的掌握新的知識(shí)點(diǎn)。