基本圖形探究式教學(xué)模式

1、從一般教育要求看，培養(yǎng)能力已經(jīng)成為教育最重要的終極目標(biāo)之一，但究竟如何實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)依然是一個(gè)非常沉重的話題.在常規(guī)教學(xué)中，人們經(jīng)常把能力簡單歸結(jié)為知識和技能，認(rèn)為對學(xué)生進(jìn)行知識的傳授和技能的訓(xùn)練就是在培養(yǎng)能力。事實(shí)上，知識、技能的掌握并不等于能力的形成，它只是能力形成的開端。

２、從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程看，我們所積累的知識經(jīng)驗(yàn)經(jīng)過加工，會(huì)得出有長久保存價(jià)值或基本重要性的典型結(jié)構(gòu)與重要類型——模式，將其有意識地記憶下來，并作有目的的簡單編碼。當(dāng)遇到一個(gè)新問題時(shí)，我們辨認(rèn)它屬于哪一類基本模式，聯(lián)想起一個(gè)已經(jīng)解決的問題，以此為索引，在記憶儲存中提取相應(yīng)的方法來加以解決，這叫做模式識別。

３、根據(jù)以上研究成果，我們認(rèn)為可以通過引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)中的核心知識、典型習(xí)題進(jìn)行透徹理解，深入研究，形成模式，類化應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)遷移的目標(biāo)。為此我們研究提出了基本圖形的探究式教學(xué)模式：

問題引導(dǎo)→學(xué)生探究→歸納記憶→遷移運(yùn)用

４、我們以探究正方體中各構(gòu)成要素的關(guān)聯(lián)為例來闡述這一模式在課堂教學(xué)中的應(yīng)用

４.1出示問題（分為淺層次和深層次兩類）

（1）正方體中三類線（棱面、對角線、體對角線）與正方體的兩類面（表面、對角面）的位置關(guān)系有幾類？分別是怎么樣的（定量與定性）？

（2）正方體中任意兩點(diǎn)連線段所在直線中異面直線有多少對？可分為哪些類型？每對異面直線的距離和成角各是多少？

（3）正方體的截面多邊形可以是幾邊形？如何作出截面多邊形？

（4）正方體中有多少條對稱軸？（9條）有多少個(gè)對稱面？（9個(gè)

(5)正方體中每個(gè)面的中心構(gòu)成的多面體的體積是多少？

(6)正方體的內(nèi)切球半徑？（a/2）外切球半徑？（）

(7)正方體的頂點(diǎn)可以構(gòu)成多少個(gè)正四面體？其表面積是多少？

(8) 以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的非正四面體的正三棱錐的內(nèi)切球的體積是多少？該頂點(diǎn)到底面的距離是多少？和該三棱錐成中心對稱的三棱錐的兩底面之間的距離是多少？

(9) 正方體的側(cè)面和對角面分別組成什么角度?

4.2 學(xué)生探究，交流討論，教師講評.(過程略)

4.3 學(xué)生小結(jié)、記憶（過程略）

4.4學(xué)生遷移運(yùn)用（重在策略分析）

題一 如圖（1），已知ABCD是邊長為4的正方形，E、F、分別是AB、AD的中點(diǎn)，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2，求點(diǎn)B到平面EFG的距離。

分析：考慮到該圖形可以補(bǔ)成正方體，則該題實(shí)質(zhì)是求正方體一個(gè)頂點(diǎn)B到截面GPEFQ的距離，如圖（2） 于是只要利用等體積法很容易解決。

另外，如果由正方體的對稱性，連接BD交AC于O，則O、B到截面的距離相等。

設(shè)EF交AC于R，于是在△RGC中過O作OH⊥GR交GR于H。容易證明OH的長為所求。

題2一個(gè)四面體的所有棱長都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（ ）

A.3 B.4 C. 3 D.6

法一：對于正四面體可以由其對稱性知道外接球球心該在高上，再利用勾股定理可以先求出其外接球半徑，從而可以算出體積。

法二：聯(lián)想到棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1，則四面體ACB1D1的棱長都為■，它的外接球也是正方體的外接球，其半徑為正方體對角線長■的一半，即有r=■.故所求球面積為S=3。

題3 將等腰直角三角形ABC沿著長為a的斜邊中線AD折成一個(gè)直二面角。

（1）求BD與平面ABC所成的角；

（2）求過D、A、B、C四點(diǎn)的求的表面積。

解：（1）將折后所得的D-ABC補(bǔ)成正方體.由于DA=DB=DC，故D在面ABC上的射影為正△ABC的中心O，連接BO，則∠OBD為BD與面ABC所成的角。

∵DA=a，∴AB=BC=CA=■

又∵OB=AB=■=■∴cos∠OBD=即∠OBD=arccos■

（2）棱錐D-ABC的外接球即為正方體的外接球，故設(shè)求半徑為R，則2R= ■a，R=■a，所以S球=3πa2

由以上三題的解法分析不難看出，要快速作答，都必須依賴于我們頭腦中對正方體各要素的的關(guān)系的理解、記憶和聯(lián)想.正是由于我們對正方體的透徹研究，才有對正方體的各種性質(zhì)的“胸有成竹”，才能靈活快速地通過聯(lián)想其結(jié)構(gòu)和性質(zhì)（模式）并找到了解決問題的策略和方向，可以說這些模式是使我們的思維定勢發(fā)生正遷移的必要基礎(chǔ)。

5、教學(xué)反思

5.1為什么學(xué)生在各種問題解決情境中不能遷移運(yùn)用所學(xué)知識來解決問題?心理學(xué)研究表明，至少有兩方面的原因：①學(xué)生可能缺乏必要的知識基礎(chǔ)；②學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)可能不合理。可見，在教學(xué)中，促使學(xué)生形成豐富、合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是提高學(xué)生學(xué)習(xí)遷移能力的基礎(chǔ)。

首先，教師要精選和合理編排教學(xué)內(nèi)容。精選的標(biāo)準(zhǔn)就是具有廣泛遷移價(jià)值，即對其他問題有潛在的意義：①本學(xué)科的核心內(nèi)容；②滿足學(xué)生需要、興趣和抱負(fù)，包括“概念”、“原理”、“技能”、“態(tài)度”等。也就是說，學(xué)生掌握這些基本內(nèi)容后，在以后的學(xué)習(xí)或應(yīng)用中，許多與之相關(guān)的其他內(nèi)容無需重新教學(xué)或?qū)W習(xí)，只需稍加引導(dǎo)和點(diǎn)撥，學(xué)生即可掌握和運(yùn)用。精選的教材只有通過合理的編排，才能充分發(fā)揮其遷移的效能，學(xué)習(xí)與教學(xué)也才能省時(shí)省力。合理編排的標(biāo)準(zhǔn)是保證教材的結(jié)構(gòu)化、一體化、網(wǎng)絡(luò)化。這種有組織的合理的教材結(jié)構(gòu)有助于促進(jìn)學(xué)生透徹理解和整合所學(xué)內(nèi)容，有助于學(xué)生構(gòu)建合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

其次，以探究式教學(xué)使學(xué)生透徹理解和整合所學(xué)內(nèi)容。學(xué)生必須對所學(xué)知識進(jìn)行透徹理解和整合。因?yàn)橄惹敖?jīng)驗(yàn)?zāi)鼙挥行У靥崛『瓦\(yùn)用在很大程度上依賴于學(xué)生對所學(xué)知識的深度加工，那些能透徹理解和整合所學(xué)內(nèi)容的學(xué)生更易于將所學(xué)知識遷移到新的情境，或用來解決復(fù)雜的問題。

5.2反思這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，我們經(jīng)歷了：

歸類探究、形成模式→記憶結(jié)論、積累模式→聯(lián)想化歸、使用模式→重組超越、突破模式。

正像學(xué)習(xí)武術(shù)必須從一招一式做起，但是武術(shù)的最高境界是無招勝有招. 聯(lián)想到數(shù)學(xué)解題也是一樣，要學(xué)會(huì)解題，就必須一個(gè)問題一個(gè)問題（基本問題、基本圖形、基本概念、基本式子、基本思想方法等）地研究，首先形成一定的解題套路，只有具備了較多的基本套路，并內(nèi)化于心，逐步達(dá)到“自動(dòng)化”水平，我們才可能突破套路逐步進(jìn)入“隨心所欲”的境界——“沒有模式就是最好的模式”。