著眼問題,激發學生探究性學習

摘要本文主要從創設問題情景，遞進式提問引發探究興趣;運用變式提問，掌握探究方法;設置開放式提問，強調探究過程;聯想反思問題，提高探究能力四方面談一下探究性教學中的實踐與體會。

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A

Focus on Problems， Stimulate the Students Explorative Study

LI Zhiling

(Zhaohui Middle School， Hangzhou， Zhejiang 310014)

AbstractThis paper discusses practice and experience in exploring teaching from four aspects of creating problems scene， progressive type questions to raise their probe interest; using variable type questions， grasping the approaches; setting open questions， emphasizing the inquiry; imagining reflection question.

Key wordsinquiry-based learning; progression type questions; variants questions; open questions; reflection explore

1 創設生活情境，圍繞問題的解決，采用遞進式提問，引發學生探究興趣

在學習二次函數的應用這一節時，為了讓學生體驗在生活中學數學，做數學的樂趣，先讓同學們一起來找一找生活中的拋物線，并設置了一個生活中問題情境，引入問題，師生互動，以“解決問題”為知識展開的重要線索，激發學生的探究興趣。

案例1假期里夏亮同學隨父母到外地旅游，他們乘的長途汽車在盤山公里上行使，經常要經過一個個的隧道，夏亮就想：隧道上方有限制，對于那些大型貨車來說能否進入隧道呢？帶著這個疑問，我們來看一下下面的問題。

如圖，某隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用y=x2 + 4表示。一輛貨運卡車高4m，寬2.5m，它能通過該隧道嗎？

教師應給予學生充分的時間認真分析解題思路，耐心傾聽學生的解題方法，并及時啟發學生替換限制條件，考慮另一個條件的范圍，一題多解。在解決前面的問題后，又切合實際依次提出一下幾個遞進問題：

遞進1：實際上，一般的隧道要求雙向通車，那么該卡車還能通過嗎？請大家比較與剛才例子的區別。遞進2：為方便行人，在剛才的隧道內修上兩條一米寬的人行道，對卡車的通行有影響嗎？遞進3：為安全起見，在添加人行道以后，還要在隧道正中間設置一道寬度為0.75米的隔離欄桿，還能通過嗎？遞進4：如果要使卡車通過，那么隔離欄的寬度不得超過多少米？

本案例將問題設置在我們的生活情境中，先引起學生的興趣。接下來的問題一環扣一環，層層遞進，激起學生強烈的求知欲和好勝心，這正是啟發學生進行獨立探究活動的基礎。在逐個問題的分析，驗證，解答過程中，加深了學生對拋物線內接矩形的長與寬之間關系的理解，又鞏固了相關知識。在學生一個個突破問題時，教師應及時給予肯定和鼓勵，使更多的同學得到鍛煉的機會，體驗到探究的樂趣。

2 挖掘例題內涵，運用變式提問，掌握探究方法

在教學中，我們不能僅僅停留于就題論題，而應當認真鉆研典型例題，挖掘其潛能，通過變式引申，引導學生深入探究。這有利于知識的聯系與拓展，真正做到舉一反三，觸類旁通。在變式訓練中，培養學生探究的精神。

案例2等腰三角形ABC，AB=AC，底邊BC上任一點D，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，猜想DE+DF是否隨著D點的變化而變化？并驗證你的結論。在教學中，先啟發學生從特殊的直角三角形中猜想結論，再推廣到一般的銳角等腰三角形，鈍角等腰三角形總結出一般的結論。（即：DE+DF=h，h是腰上的高）在驗證結論時，應探究：本題有哪些解法？（面積法，截長法，補短法），并從比較中得出最佳方法。

變式1.如果點D在BC的延長線上，那么DE與DF的關系有否變化？試猜想并驗證。

分析：在變式1的探究中已經得到應用面積法得出結論，此變式也不難得到結論：DE-DF=h， h是腰上的高。

教師設置了一個容易激起疑問的情境中，通過從特殊到一般的轉化，給學生以思考的方向和動力。接下來，教師又調動學生的主體性，讓學生自己進一步探究。

提問：前面的兩題都是在等腰三角形的條件下，過底邊所在直線上的點作腰的垂線段，同學們能否將條件稍加改動，編出相似的題呢？通過一番探索，在教師的引導下得出了：

變式2.如果三角形ABC為等邊三角形，D是三角形內任意一點，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，猜想DE+DF+DH的值是否變化？并驗證？

分析：此變式與式1類似，在探究中利用面積法得到:DE+DF+DH=h，h是一邊上的高

變式3.當D是三角形外部任意點，求DE，DF，DH三者滿足什么關系？

這里應幫助學生分析三角形外部的點的幾種情況，分(1)，(2)，(3)三種情況一一考慮

（1）（2） （3）

通過變式問題的探究，促使學生發現問題，積極思考，大膽猜想，探究驗證。在一系列的探究活動過程中，使學生學習了探究性學習的方法。同時，在活動中還強調了合作學習，發揮學生的主體性，使學生體驗了探究成功的喜悅，增強學習的動力和信心。使課堂活躍著探究新知的氛圍。

3 編制、設置開放性提問，激發學生創新意識，強調探究過程

學生在學習的過程中如果存在死記硬背的傾向，這不利于學生創新精神與創新能力的培養。因此教師應努力開掘和擴充研究資源，把陳述性知識轉化為研究性的素材，把封閉的、定向的習題改為探索問題，把開放性問題引入課堂，鼓勵學生在問題研究中自由思索，讓不同層次的同學都以探索者的身份出現，去體驗創造成功的感受。在課堂教學中，把握數學思想，設置或編制開放性例題，活躍學生思維，培養學生的創新能力。

案例3.如圖：BD，BF是正方形ABCD和正方形BEFC的對角線，有哪些方法可證明：

(1)DB=BF

(2)若M，N分別是AB和BF的中點，連結DM和MN，你能發現什么結論？并加以證明。

(3)若M是AB上的任意一點，且MN⊥DM(MN交BF于N)， 那么MD=MN，結論成立嗎？如果成立，請證明，如果不成立，請說明理由？

分析：第(1)問，可以通過全等三角形，或等腰三角形DBF等多種方法證明。本題起點較低，吸引同學投入到下一步的探索中。第（2）題的方法也有多種，同學們可以得到DM=DN，DM⊥DN等結論。有了第（2）題的鋪墊，第（3）題也迎刃而解。

開放性試題在近年的中考中逐年增加，這也啟示著我們教師應增強學生這方面的探索。教師必須根據課程標準的要求程度，學生的基礎，有效地利用學生已有的舊知、例題、練習，因勢利導的開拓教學，以舊知求新知，指導學生進行探究學習。

4 聯想反思例題，研究問題本質，提高學生探究能力

在教學中，要重視引導學生歸納、總結、類比、聯想去反思問題。不但要對知識結論進行反思，而且還要對知識的形成過程反思；不但要反思解決問題的途徑和方法，而且要反思在解決問題過程中所出現的問題和存在的問題，促使相關數學知識順應納入學生的知識軌道。書本上有許多很有價值的例題，如果對它們進行認真研究，深刻反思，挖掘本質，學習就會達到事半功倍的效果。

案例4 求證：順次連結四邊形ABCD各邊的中點E，F，G，H所得四邊形EFGH是平行四邊形。（我們把四邊形EFGH稱為中點四邊形）

通過對案例4的證明，我們可以得到“任意四邊形的中點四邊形都是平行四邊形”的結論，那么如果原四邊形再添加些條件，這個中點四邊形的形狀會發生什么樣的變化呢？所以，此時教師可以鼓勵引導組織學生自己添加四邊形的條件，得出相應的結論。這充分調動學生的主動性，激發學習興趣，促進思維拓展。在學生獨立思考，再合作交流后，教師與學生共同將各情況進行小結。

聯想1.順次連結平行四邊形四條邊的中點，所得中點四邊形是什么四邊形？（結論是平行四邊形）反思1.如果中點四邊形是平行四邊形，那么原四邊形一定是平行四邊形嗎？

聯想2. 順次連結矩形四條邊的中點，所得中點四邊形是什么四邊形？（結論是菱形）反思2：如果中點四邊形是菱形，那么原四邊形一定是矩形嗎？

聯想3. 順次連結菱形四條邊的中點，所得中點四邊形是什么四邊形？（結論是矩形）反思3：如果中點四邊形是矩形形，那么原四邊形一定是菱形嗎？

聯想4. 順次連結正方形四條邊的中點，所得中點四邊形是什么四邊形？（結論是正方形）反思4：如果中點四邊形是正方形，那么原四邊形一定是正方形嗎？

小結：順次連結四邊形的四邊中點，所得中點四邊形的形狀與原四邊形的形狀無關，與原四邊形對角線是否垂直，是否相等有密切關系：①原四邊形對角線相等中點四邊形是菱形；②原四邊形對角線垂直中點四邊形是矩形；③原四邊形對角線垂直且相等中點四邊形是正方形；④原四邊形對角線既不垂直又不相等中點四邊形只是平行四邊形。

上述四個關系是互逆的，由此同學們通過反思探究的出了四邊形對角線的位置或數量關系與它的中點四邊形形狀之間的聯系。

進一步探索：（1）順次連結梯形的中點，所得的四邊形是什么形狀？（由上述關系④，得到四邊形是平行四邊形）

（2）那么順次連結等腰梯形的中點，所得的四邊形是什么形狀？（由上述關系①，得到四邊形是菱形）

通過反思探究，引導學生從不同視角思考問題，探究解決問題的不同途徑。逐步培養同學們對問題進行反思的習慣，有利于調動學生的學習積極性和主動性，促使學生的探究行為是一種有目標有策略的主動行為，從而培養勇于探索，勇于創新的精神。

實施探究性學習，是數學教學與學習方式改革的必由之路。在新課程標準的課堂內，教師應當創設問題情境，通過師生互動參與探究，不斷發現問題，提出問題，解決問題。激發學生的學習興趣，培養學生良好的探究意識，這也有利于培養學生的創新意識和創新思維。