談談在問題解決中 培養學生創新思維

數學是思維的體操。學校數學教育的目標就在于提高學生的問題解決能力，“數學問題解決”就是按照一定的思維策略為達到目標所進行的一個思維過程。在問題解決這個思維活動過程中培養學生良好的思維品質，特別是創新思維能力又是素質教育的一項重要內容。下面就問題解決中怎樣培養學生的創新思維談幾點粗淺的認識和做法。

1.創設問題情境，激發創新興趣。

《數學課程標準》中建議：“讓學生在生動具體的情境中學習數學。”解決問題的思維活動始于問題情境，問題情境起著解決問題的思維定向作用，因而要求問題帶有啟發性，它要符合可接受性、障礙性、探索性原則。問題一般來自學生熟知的生產或生活實際，也可以是學生已知的數學知識。但不管來自何處，出示的問題都必須是具有能統領全課知識的典型問題。由于出示的問題切合學生的實際，又是學生所熟知的，因此，它能有效提高學生的學習興趣。例如，教學“工程問題”時，一開始就聯系現代化城市的建設，蓋科技樓、修高架路等，創設了這樣一個問題情境：“今天我們來研究修高架路中的數學問題，如果讓你來當總指揮，打算怎么辦？”問題一出，學生興趣盎然，思維的閘門打開了，爭先恐后地說出了自己的打算，一個比一個想得全面，還真有總指揮的超前意識和膽略。這時抓住時機出示：要修一條路，甲隊單獨修15個月完成，乙隊單獨修10個月完成。現在甲乙兩隊合作，幾個月可以完成？這時全體學生已進入了問題情境，精力非常集中，自覺探求問題解決問題的欲望也特別強烈，學生的學習狀態真正達到了“憤悱”之境，學生順利列出算式，老師耐心引導學生各抒己見，很快解決了單位“1”和工作效率問題。

這樣的課堂是和諧、民主的，教師為學生創造一個適合學生自己去尋找知識的意境，喚起了學生的興趣，學生在愉快的情境中增長了知識、開發了智力，同時體驗到成功的喜悅。這樣的問題情境能使學生產生迫切的心理傾向，去主動獲取知識，促使學生集中注意力于問題的解決中，從而激發了學生的思維，培養了創新的興趣。

2.滲透轉化思想，培養創新意識。

轉化是解決問題關鍵的一步：問題只提供了一個形式符號，而實際的解決問題是學生能從問題情境中，經過思維將生活中的實際問題或已有的知識進行轉化，變換為數學問題或自已的語言和易于解決的形式，從而得到數學知識。因為學生所學知識大多都是在已有經驗或己有數學知識的基礎上，經老師引導、點撥，學生通過操作、討論交流進行轉化、探索、才獲得的，所以要從觀念和方法的高度啟發學生探求思路，鼓勵學生克服困難，培養學生創新意識。

例如，在教學平行四邊形面積時，首先創設一個問題情境——出示山東省地圖，閃動外輪廓抽象出圖形，即平行四邊形，讓學生觀察、猜想，能否求出山東省占地面積。如果學生經過思考、動手操作，能夠轉化，則讓他們研究、討論，自己解決問題。否則教師啟發提示；能否把平行四邊形轉化成學過的圖形，推導出其面積的計算方法？對基礎差的學生可進一步提示：從平行四邊形的一條邊上的任意一點到對邊作一條垂線，并沿其剪開，看可以嗎?然后放手讓學生自己動手操作、討論、交流，最后我只提出一個問題：你發現原來的平行四邊形和拼成的長方形之間有什么關系？此時，只要給學生以充分的信任，相信他們的創造思維會噴涌而出。果然在小組交流中，學生互相啟發，每個人在相互配合中尋求答案，學生們找到了3組相等關系，最后歸納總結出平行四邊形面積的計算方法，可以看到挑戰性的問題，可激發學生創新思維，使他們擁有更大的思維空間，問題解決的活動過程由他們獨立進行，以便更好地學會創新。

3.引導尋求解法，培養創新信心。

尋求解法是解決問題的又一關鍵:在尋求解法時，不是簡單地重復已有的知識經驗、已學過的數學知識，更重要的是對已有的知識經驗、數學知識加工并超越，重新組合成新的數學知識、更高一級的知識層面。例如，在教學分數應用題時，我們往往是通過畫線段圖作為思考問題的切入口，數量關系一旦明朗化，問題解決也就完成了一半。但是如果在分析數量關系時，當順向思維受阻，便可用逆向思考，也可以采用找其中的關鍵句子“兩邊夾攻”的方法來逐步逼近目標。如果已知條件與目標之間存在較大空隙，往往需要對數量關系本身進行信息加工，變換條件或問題目標的敘述方式，以降低解題難度。第一種，對條件適當變換。例如，將“已修的與未修路程之比為3：5”改變成“己修的是全路程長的3/(5+3)”；第二種，對問題目標的適當變換。例如，將“求男工至少有多少名”改為“求女工最多有多少名”等。當數學問題已難與原認知結構建立直接聯系時，我們就應引導學生采用各種有效的策略，將上述各種手段或方法綜合起來考慮，通過分析綜合，最后確定解題方案。在解題過程中，學生的思維有時是受阻的，需要老師及時引導、點撥，幫助克服困難，才能使他們樹立創新的信心。

4.指導總結歸納，培養創新能力。

解決問題的最后一環就是把尋求得到的方法實施于問題情境求出問題的解答。教師要引導學生對問題的解答進行評價、檢驗，并結合解決問題的過程進行創新指導。而學生要通過總結歸納形成新的認知結構，學會創新，并不斷提出新的問題。例如：我在教學“長方體體積”時，先創設問題情境:農具廠的工人師傅用鐵皮做了一個水箱（長方體圖略），你知道這個水箱能盛多少水嗎？這個水箱有什么特征？這是學生在實際生活中經常見到的問題，同時這道題又蘊涵了長方體的特征、側面積、體積等知識。出示這道典型題之后，讓學生思考：猜想盛水的多少，觀察、尋找長方體的特點，讓學生想一想、找一找、記一記，根據生活中的經驗和已有知識，進行討論，最后他們自己總結出了長方體的部分特征。那么水箱能盛多少水呢？啟發學生由計算長度的單位、面積的單位，推想出體積的單位；再想怎樣才能知道這個水箱含有多少個體積單位，通過多媒體演示，學生推算出含體積單位的多少與長方體的長、寬、高有關，從而他們創造性地發現并總結出長方體的體積計算公式。

總結之后我又接著出示了一個問題:做這樣一個水箱至少需要多少鐵皮？待學生思考之后，我通過多媒體將水箱圖展開，問學生怎么計算？學生通過操作、討論得出實際是求長方體的表面積的，只要把6個面的面積加起來就知道需要多少鐵皮。無疑，在長方體的認識及表面積和體積的教學中，學生的創新思維得到很好的培養。

學生的思維是驚人的，這時我又引導學生繼續討論總結，再次激勵模擬式創新，啟發學生運用得到的方法解決生活中的其他問題（不同層次的練習，如:無蓋的木箱等）。結果學生不但非常感興趣，而且大多數的同學對每個問題都解決得非常正確。可見，這里通過對一道例題的引發、拓廣、充分調動了學生的學習主動性，激發了學生的創新興趣和創新動機，改善了學生的認知結構，進而循序漸進地培養了學生的創新思維。

經過這樣解決問題的探索，學生積累了解決數學問題的經驗，同時也培養了自己的數學創新思維，并能形成新的知識策略，遷移到另一類新的數學問題中去。

應注意的幾個問題：

l.創新思維的培養要體現在問題、習題為問題的具體解決過程中。學生要解決一個問題，都要付出一定的腦力勞動，也得到一次思維的訓練，在解題教學中，要善于改造一些常規性題目，打破模式化，使學生不斷改善認知結構，不斷模擬式創新，從而充分利用問題解決具體過程，培養和訓練學生的創新思維。

2.在問題解決過程中，要盡量通過問題的選擇、提法和安排來激發學生，喚起他們的好奇心和解決問題的內驅力。要注意善問，“善問”主要體現在兩個方面：（1）問題要選擇在學生思維能力的“最近發展區”內。（2）問題的提法、安排都應有藝術性。

數學問題的解決，可以發展學生的創造性思維，提高學生應用數學的意識。創新思維培養可以使學生靈活運用多種思維方式，將相關知識重新組合并序化以產生新結果。如果堅持培養學生發現問題、解決問題，學生定能進行獨立思考，不墨守成規，擺脫習慣性思維的束縛，找到多種解題思路和方法，使解題過程具有技巧性，靈活性。這樣的學生才有猜想和探索的創新精神。

（山東省臨沂市第一實驗小學）

編輯/魏繼軍