“用字母表示數(shù)”教學(xué)紀實與評析

日前，中央教科所第十三屆小學(xué)優(yōu)質(zhì)課觀摩會在遼寧省丹東市召開。來自全國各省市代表1 200余人參會，全國各地選拔出的39位教師進行了優(yōu)質(zhì)課展示，其中語文19節(jié)、數(shù)學(xué)20節(jié)。本次評比活動分3個環(huán)節(jié)進行：課堂教學(xué)展示、課后測評及問題案例分析。分別考查了參賽選手對教材的理解深度，教法多樣化的探究以及心理素質(zhì)的穩(wěn)定程度。哈爾濱市香安小學(xué)全穎老師代表哈爾濱市參加此次比賽。全穎老師憑借良好的心理素質(zhì)、巧妙的教學(xué)設(shè)計、生動的課堂生成贏得專家評委的一致好評，最終榮獲全國優(yōu)質(zhì)課觀摩數(shù)學(xué)專場一等獎的好成績。

教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標準實驗教材小學(xué)數(shù)學(xué)5年級上冊。

教學(xué)目標：

1.在現(xiàn)實情境中理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)的方法；會用含有字母的式子表示數(shù)量；學(xué)會含有字母的乘法算式的簡寫和省略乘號的寫法。

2.在探索數(shù)量關(guān)系的過程中，體會用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的簡潔美。

3.滲透不完全歸納思想和代數(shù)思想，培養(yǎng)符號化意識，提高抽象和概括能力。

教學(xué)重點：理解用字母表示數(shù)的意義和作用。

教學(xué)難點：理解字母式所表示的數(shù)量關(guān)系，體會字母表示數(shù)的優(yōu)越性。

課前游戲

師：學(xué)習(xí)新課之前咱們先玩?zhèn)€“釣魚”的游戲好嗎？不過，今天我們“釣魚”不用魚鉤用撲克，規(guī)則是同學(xué)們說出的答案與屏幕上的撲克牌加起來的和等于14就算釣到一條魚。要求你看著屏幕，說出自己的答案，聽明白了嗎？咱們比比誰的反應(yīng)快！（依次出示6、10。）

師：下面難度加大了，同學(xué)們還能迎接挑戰(zhàn)嗎？

生：能。

師：（出示撲克牌A）老師聽到了，有的同學(xué)說K，有的同學(xué)說13。哪個對？為什么？

生：兩種說法都對，K表示的就是13。

師：同學(xué)們說的有理有據(jù)，撲克牌中的JQKA就是英文字母中的JQKA。大家發(fā)現(xiàn)了嗎？在這里字母可以表示數(shù)，今天我們就來研究一下這部分內(nèi)容。 （宣布上課。）

一、情境導(dǎo)入

師：同學(xué)們，你們知道嗎？我們居住的地球表面積有5.1億平方千米，其中海洋的面積就有3.6億平方千米。神奇的海洋世界一直是人們所向往的，今天老師想帶著同學(xué)們乘坐豪華郵輪來一次航海旅行，有興趣嗎？孩子們，我們的快樂旅程開始啦，先讓我們潛入海底跟魚兒們打個招呼吧！馬上會有小魚來歡迎我們了。會有多少條魚呢？真讓人期待。老師想請最先舉手的同學(xué)來回答。快看，有多少條魚？（播放課件。）

生：7條。

師：再看？

生：12條。

師：魚兒們太熱情了，這種情況大家還能表示嗎？（屏幕上出現(xiàn)數(shù)不清的魚。）

生：100條魚。

師：100條是你數(shù)出來的嗎？

生：估計的。

師：用到了以前學(xué)過的估算知識，真不錯，你的意思是魚很多對嗎？

生：有數(shù)不清的魚。

師：這位同學(xué)說的是許多、數(shù)不清，他是用文字來記錄的，說出了自己的感受。

師：還有更簡便的表示的方法嗎？

生：有n條魚。

師：好孩子，真了不起，數(shù)學(xué)家們想到的方法你們也想到了。同學(xué)想想除了n以外，還可以用哪個字母來表示？

師：大膽猜測，是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的第一步，誰還愿意說說自己的想法？

（2～3名學(xué)生匯報。）

師：26個字母任何一個都可以對嗎？由n想到了a、x這就叫做觸類旁通，像這樣在沒有數(shù)清的情況下，通常不確定的數(shù)可以用字母來表示。數(shù)學(xué)中經(jīng)常用字母表示數(shù)。（板書課題：用字母表示數(shù)。）

師：咱們繼續(xù)看，接下來又發(fā)生了什么情況：又有幾條掉隊的小魚趕了上來，現(xiàn)在有多少魚你想怎樣表示？（課件演示：在原有一群魚的基礎(chǔ)上又游來4條魚。）

生：x+4。

師：還有別的想法嗎？

生：n+4。

師：有很多答案對嗎？如果游來的不是4條魚而是一群魚，后來的這群魚用a表示的話，現(xiàn)在有多少條魚？

生：n+a條魚。

師：我說現(xiàn)在一共有m條魚可以嗎？同學(xué)們仔細看，有1條調(diào)皮的小魚偷偷地溜走了，這時還剩幾條魚？

生：m-1。

師：游走5條呢？游走K條呢？

生：m-5。

生：m-k。

二、字母可以表示哪些數(shù)

師：我知道剛才游走的幾條魚是帶著問題向大家請教來了，既然字母能表示數(shù)，那么字母能表示什么樣的數(shù)？我們先來看兩道有趣的字母題。（課件出示：a+a+a =12 n×3=15。）

生：a=4。

生：n=5。

師：在以上2道題里的a和n表示的數(shù)確定嗎？

生：確定。

師：我們說字母可以表示確定的數(shù)。 （板書：n×3=15。 ）

師：這是一道含有字母的乘法算式，當字母和數(shù)相乘時有更簡便的寫法，想知道嗎？傾聽是一種很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，咱們比比哪個同學(xué)聽得最認真。通常情況下乘號可以簡寫成實心的小圓點，讀作n乘3，也可以把乘號省略不寫，直接寫成3n的形式，注意省略乘號時一定要把數(shù)放在字母前面，一般情況下人們在書寫時都寫成這種最簡便的形式 ，希望同學(xué)們也能用這樣的形式來表示，聽清楚的同學(xué)看過來。（隨機板書：7×k， m×9用最簡的形式表示。）

師：大家繼續(xù)看，在數(shù)陣中我們同樣可以找到字母。

（學(xué)生自主觀察。）

師：這里的a是多少？你怎么知道的？

生：我發(fā)現(xiàn)下面的兩個數(shù)加在一起等于上面的數(shù)。

師：你是觀察前三個數(shù)陣得出了這樣的結(jié)論對嗎？觀察得真仔細，對了，這個規(guī)律存在于整個數(shù)陣中，b又等于多少？你是怎么算出來的？

生：用上面的數(shù)減去下面的一個數(shù)就等于另外一個。

師：規(guī)律找到了，接下來這道題難度加大了你能還能填嗎？大家想一想下面的兩個三角形里可以填哪些數(shù)？（學(xué)生嘗試完成學(xué)習(xí)卡的第一題。）

師：誰來說說你是怎么填的？

生：我填的是24和1。

生：我填的是12和13。

師：有很多種答案是嗎？剛才匯報的同學(xué)填的都是自然數(shù)，看來大家都動了腦筋，有想法就值得表揚。老師剛才在巡視的過程中發(fā)現(xiàn)有一個同學(xué)的填法與眾不同，他一個數(shù)都沒用，左下角填一個m用一個字母來表示了一個不確定的數(shù)，我們猜猜他在右下角填的是什么？

生：填的是n。

生：有可能是x。

生：是c嗎？

師：拋開具體的數(shù)大家能站在更高的角度來思考這個問題了不起。

師：如果下面的兩個三角分別填的是m和n誰能說說m、n、25這3個數(shù)之間有什么關(guān)系嗎？

生：m+n=25 25-m=n 25-n=m 。

師：回答得真完整！

師：如果數(shù)陣的右下角不填n，還可以根據(jù)3個數(shù)之間的關(guān)系把它寫成25-m。大家看，字母不僅可以表示數(shù)，用含有字母的式子還可以表示出數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。老師給大家?guī)淼闹皇瞧胀ǖ臄?shù)陣，而你們卻通過自己的努力將它演繹得這樣精彩，老師為你們感到驕傲。

師：有了前一道題的探究下面的問題還難解決嗎？這是同學(xué)們熟悉的有余數(shù)的除法：（37÷m=6……n）。n可以是幾？

生：可以是5。

生：可以是3。

師：大家說得都對，誰能用一句話來概括，這道題里的n是幾？

生：n是小于6的數(shù)。

師：為什么？

生：在有余數(shù)的除法中，余數(shù)一定小于除數(shù)。

師：考慮得真周密，在實際問題中對字母的取值范圍是有要求的。

師總結(jié)：通過上面的學(xué)習(xí)我們知道了字母可以表示數(shù)，用字母還可以表示數(shù)量關(guān)系。（板書。）

三、進一步體會用字母表示數(shù)的優(yōu)越性

師：大家在海底潛水的時間已經(jīng)夠久了，我們還是回郵輪上休息一會吧。船上原來有x人，這時又有10個人上了船，船上現(xiàn)在有多少人？

生：x+10人。

師：這里的x能代表任意一個自然數(shù)嗎？

生：（沉默片刻回答）能！

師：船上能載50 000人嗎？

生：能！

師：孩子們，如果這條船載50 000人的話，只會有一個結(jié)果那就是咱們都掉進海里喂鯊魚啦！

（學(xué)生忍不住笑起來。）

師：不同的船搭載的旅客人數(shù)是不同的，要根據(jù)實際情況來定，據(jù)老師了解目前世界上最大的郵輪是海洋魅力號，它能載6 360名游客，2 100名船員。

師：潛水消耗了大量的體力，肚子有些餓了，正巧船上的餐廳開飯了，今天的主食是餃子，有m個餃子，每5個裝一盤，可以裝幾盤？

生：m÷5。

師：看看餐廳還為我們準備了什么？（屏幕出示螃蟹的圖片。）螃蟹的美味大家都知道，誰能試著為我們介紹一下螃蟹？（出示提示：1只螃蟹1張嘴，1×2只眼睛，1×8條腿。）同學(xué)們還能繼續(xù)數(shù)下去嗎？請和你的同伴合作完成這道題，然后把各自的學(xué)習(xí)卡填好

（學(xué)生合作完成習(xí)題卡。）

師：哪位同學(xué)愿意匯報一下你的答案？

生：2只螃蟹2張嘴，2×2只眼睛，2×8條腿。

生：5只螃蟹5張嘴，2×5只眼睛，5×8條腿。

生：n只螃蟹n張嘴，2×n只眼睛，8×n條腿。

師：其他同學(xué)誰的答案和這位同學(xué)的一樣？

（學(xué)生舉手反饋。）

師：這里的2×n和8×n可以簡寫，還可以寫成2n和8n的形式。小小的字母又展示了它神奇的一面，這樣數(shù)螃蟹是數(shù)不完的，但卻可以用字母簡單明了地表示出來。

師：一只螃蟹吃著總不過癮，這樣的螃蟹每盤有a只，b盤有多少只？

生：a×b只。

師：當字母和字母相乘時也可以簡寫，乘號改寫成實心小圓點，仍讀乘，或者直接寫成ab，人們在書寫時一般都會用這種最簡形式。（學(xué)生口答b×c，f×k。）

師：這節(jié)課中我們兩次提到了簡寫：數(shù)和字母相乘時，字母和字母相乘時，大家發(fā)現(xiàn)了嗎？要想簡寫必須具備哪兩個條件？

生：含有字母的乘法算式。

師：加法、減法除法都不可以簡寫對嗎？再看表示螃蟹的眼睛和腿數(shù)的2×5，5×8可以簡寫嗎？

生：不可以。

師：為什么？

生：這道乘法算式中不含字母。

師：真善于觀察總結(jié)。鞏固一下剛才所學(xué)的知識我們來做一組練習(xí)。

…………

師： m×3這道題你打算提醒大家注意什么？

生：簡寫時要把數(shù)放在字母前面。

師：謝謝你的提醒。

四、知識拓展

師：其實任何一個偉大的發(fā)現(xiàn)都不是一蹴而就的，人們用字母表示數(shù)也經(jīng)歷了漫長的探索過程，在這里我們要記住一個人“代數(shù)學(xué)之父”——韋達。（課件展示。）

五、總結(jié)全課

師：短短的40分鐘只是我們生命的x分之一，我們今天的旅行就要結(jié)束了，海洋再大也有邊際，而知識的海洋卻是無邊無際，老師想送給同學(xué)們一把暢游知識海洋的船槳——愛因斯坦的名言A=X+Y+Z 。A代表的是成功，那么成功=正確方法+艱苦勞動+少說空話，希望同學(xué)們每天在學(xué)習(xí)上都能有新的收獲，下課！

總評：

“用字母表示數(shù)”是人教版5年級上冊第4單元《簡易方程》中第一課時的內(nèi)容，主要內(nèi)容是用字母表示數(shù)、表示運算定律、計算公式和數(shù)量關(guān)系。 本單元是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一定的算術(shù)知識（如整數(shù)、小數(shù)的四則運算及其應(yīng)用），已初步接觸了一點代數(shù)知識（如用字母表示運算定律，用○、△或□表示數(shù)）的基礎(chǔ)上，進行學(xué)習(xí)的。它是今后進一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識的基礎(chǔ)。用字母表示數(shù)，對小學(xué)生來說，是比較抽象的。特別是用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，更感困難一些。另外有利于加強中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接。讓學(xué)生初步接觸一點代數(shù)知識，能使學(xué)生擺脫算術(shù)思維方法中的某些局限性（逆向思考，未知數(shù)不參加運算，等于缺少一個條件，思維的步驟增加），為進一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識做好認識的準備和鋪墊。雖然用字母表示數(shù)對于學(xué)生來說并不陌生，在此之前他們已經(jīng)接觸過用字母表示運算定律，但是對字母的認識只是停留在字母可以表示數(shù)的表面上，對于用字母表示數(shù)的意義和作用并沒有深刻認識。根據(jù)學(xué)生知識基礎(chǔ)和認知特點，全老師的這一節(jié)課將“理解用字母表示數(shù)的意義和作用”作為教學(xué)的重點和難點。

綜觀整節(jié)課，教師的語言不多，在教師的引導(dǎo)和組織下，學(xué)生積極探索、大膽思考、合作交流，充分體會到用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，完成了認識過程上的一次飛躍。全老師的這節(jié)數(shù)學(xué)課，教學(xué)思路清晰，重點突出，教學(xué)過程環(huán)環(huán)相扣，充分利用教學(xué)情境，始終圍繞學(xué)生的生活實際，運用身邊的數(shù)學(xué)素材，開展了扎實有效的教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了一個數(shù)學(xué)化的過程，本節(jié)課有以下幾個亮點：

1.教師對教材的把握和處理比較到位，層次性強，環(huán)環(huán)相扣，是一節(jié)很有味道的數(shù)學(xué)課。首先，課前游戲選用玩撲克牌來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而“釣魚”的游戲又是學(xué)生喜聞樂見的，通過這一活動，向?qū)W生滲透了用字母可以表示某一個特定的數(shù)，讓學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，既不牽強又寓教于樂，并且突出了本節(jié)課的教學(xué)重點。在此，教師由扶到放，學(xué)生學(xué)習(xí)氣氛濃厚。

2.本節(jié)課以“魚”為主線，完整的教學(xué)情境貫徹始終。全新的教學(xué)設(shè)計令人耳目一新。蔚藍色的海洋對于學(xué)生來說極具吸引力，學(xué)生在猜測、比較、交流、嘗試甚至是矛盾沖突中掌握了本節(jié)課的知識點。用字母可以表示數(shù)、用字母可以表示數(shù)量關(guān)系，聽起來紛亂復(fù)雜的語句被敲開揉碎，收到了“水到渠成”的效果。對教學(xué)環(huán)節(jié)的精心設(shè)計基于“潤物細無聲”理念，教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得愉快。

3.真誠的評價走進學(xué)生的心靈。課堂上教師能及時捕捉到學(xué)生身上的閃光點進行及時準確富有個性的評價，并沒有千人一面，營造了寬容的學(xué)習(xí)氛圍，師生的關(guān)系融洽，課堂氣氛活躍輕松，教師重視與學(xué)生之間的情感交流，讓學(xué)生在老師鼓勵、等待、欣賞中，體驗到學(xué)習(xí)的快樂、成功。在此過程中也體現(xiàn)了教師的教育機智。

然而，課無完課，這堂課也有不足之處，比如，自學(xué)用字母表示數(shù)的簡寫方法這一環(huán)節(jié)比較薄弱，主要是教師對學(xué)生自學(xué)的方法指導(dǎo)不夠，并且讓學(xué)生邊自學(xué)邊小組討論的學(xué)習(xí)形式值得探究。我認為學(xué)生應(yīng)該獨立學(xué)習(xí)自學(xué)內(nèi)容之后，再相互交流學(xué)會了什么，有什么疑問，同時要把自學(xué)和交流的時間留充分。最后，當學(xué)生在練習(xí)中反饋出自學(xué)效果欠佳時，教師不應(yīng)該回避，應(yīng)該立即調(diào)整課堂結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)習(xí)重點突破。

編輯/魏繼軍