抓住“三個發生點”引導學生提高探究數學的有效性

【內容摘要】本文結合教學實際，舉例探討了初中數學課堂探究性學習的發生和形成的一般規律，認為要使探究性學習更有效，我們要找準起關鍵作用的“發生點”。

【關鍵詞】數學 探究 興趣點 操作點 內化點

目前，探究性學習逐漸應用于初中數學課堂，已成為一種讓學生理解與獲取數學知識的重要學習方式。但是，在一些初中數學課堂中，學生的探究學習只是停留在表面，存在“低效探究”的現象。其實，探究性學習的發生和形成是具有一定的規律的，要使探究性學習更有效，我們要找準起關鍵作用的“發生點”。

一、有效的問題情境——激活“興趣點”

心理學研究表明，當學生對學習內容具有興趣時，他們的學習活動和探究活動會更有效。在教學中，我們要善于在教材內容和學生認知心理之間制造“認知失調”，創設有效的問題情境，讓學生在問題情境中提出問題，明確探究目標和方向，從而產生強烈的探究欲望，激活探究的“興趣點”。

【案例一】“三角形三邊關系”教學片斷

師：同學們，王大伯家有一塊三角形的地，這塊三角形的地三邊的長分別是12米、5米、7米，王大伯想在這塊地里種一些蔬菜，請同學們幫王大伯出出點子，種一些什么蔬菜好呢？

生1：種一些白菜，再種一些黃瓜。

生2：種一些豆角，再種一些西紅柿。

師：同學們，這樣好不好，我們先把王大伯家的這一塊地在紙上畫一畫，看看是什么樣的三角形地，再考慮種什么好不好？（學生興趣盎然地開始在紙上畫）

過了一會兒，一個學生站起來說：“老師，你在和我們開玩笑，王大伯家的這一塊地是不存在的，叫我們怎么給王大伯出點子呀。”在這位同學發言的帶動下，很多同學都有同感。

教師適時追問：“為什么這塊三角形地是不存在的呢？你是怎么發現的？”

生3：老師，這三條邊中兩條短的邊是5米、7米，把這兩條短邊的一端接起來后，剩下兩個端點的距離要達到12米的話，這兩條短邊必須在同一條直線上，這樣就無法和第三邊構成三角形，所以這個三角形是不存在的。

師：那么三角形的三條邊長之間會存在怎樣的關系呢？這一節課我們就來探究這個問題。

這個案例通過讓學生畫一個不可能存在的三角形，促使學生在畫的過程中發現并思考問題：三角形的三邊之間有什么樣的關系。這樣，就使得學生產生原有的認知結構不能解決現有問題的認識沖突，從而處于一種想知而未知的心理狀態，引起強烈的探究欲望。

二、有效的探究活動——找準“操作點”

心理學告訴我們，學生學習知識時如果只靠聽別人的介紹和看別人的操作，習得的東西是很少的。如果學生的知識、技能是在親身經歷、主動體驗中獲得的，就能在大腦皮層留下深刻的印象，并且在經歷體驗的過程中能發展思維。因此，在數學教學中要讓學生進行有效的操作活動，為他們的探究活動找準“操作點”。

【案例二】“坐標平面內的圖形變換”教學片斷

在“坐標平面內的圖形變換”一課的探究環節，為了能讓學生探究出“平面坐標內的點與它平移h（h≥0）個單位后所得像的坐標的關系”，可給學生設計這樣的操作活動：

①在平面直角坐標系中隨意畫一個點A，并寫出點A的坐標。

②把點A分別向左、右平移2個單位，得到點B和點C，分別寫出B、C的坐標。

③把點A分別向上、下平移4個單位，得到點E和點F，分別寫出E、F的坐標。

④分別把點B、C的坐標與點A的坐標進行比較，把點E、F的坐標與點A的坐標進行比較，看看你發現了什么規律，并與同桌進行交流。

學生通過以上操作探究出了“平面坐標內的點與它平移h（h≥0）個單位后所得像的坐標的關系”，效果要比教師直接給予和學生自己看書得出結論要好得多，因為在這樣的過程中，學生是主動去構建知識的，所以這是一種有效的探究操作活動。可見，在數學課堂上，我們要多給學生提供操作的機會，讓學生在操作的過程中自己去發現規數學規律，培養創新思維。

三、有效的探究延伸——提升“內化點”

課堂的45分鐘教學時間非常有限，在課堂上開展有效探究活動有一定的困難，為了進一步提高學生的探究能力，我們可通過一些富有探究性的開放習題把學生的探究活動延伸到課外，以此“內化”學生的探究欲望和探究能力。

【案例三】“坐標平面內的圖形變換”教學片斷

已知：在△ABC中，∠ACB= 90°，CD⊥AB于D，試寫出圖中的相似三角形。這是“相似三角形”一課中的習題。

學生分別寫出了△ABC∽△BCD；△ABC∽△ACD；△ACD∽△BCD……

對于這個問題的探究，是不是就到此為止了呢？不妨讓學生延伸這個問題進行以下探究活動：根據已知條件結合圖形，你還可以得出哪些結論？

生1：根據勾股定理，可以得知AC²+BC²=AB²。

生2：根據直角三角形的角的特點，可以得出∠CAB+∠CBA=90°。

生3：因為△ABC是直角三角形，CD⊥AB，所以AC²=AD×AB，BC²=BD×AB

……

師：在這個問題中，假如∠A= 30°，你們又可以得出什么結論呢？這個問題請同學們課后自己去探究。

一堂好的課，應該不是把課上成“句號”，而是把課上成“問號”。在探究性學習中，最理想的教學境界應該是學生帶著問題走進課堂，又帶著新的問題走出課堂，這樣學生的探究意識和探究能力才能不斷得到“內化”。因此，在教學時，我們要善于對知識進行適當的延伸和深化，這樣才能進一步推進學生的探究學習。

總之，在探究教學中，我們要遵循學生的認知規律，以有效的問題情境激活學生探究的“興趣點”，以有效的探究活動找準學生探究的“操作點”，以有效的探究延伸提升學生探究的“內化點”，這樣才能提高探究教學的有效性。

（作者單位：江蘇省淮安市楚州區范集中學）