“分解因式”一節(jié)的教學(xué)探究

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；逆向思維；分解

因式；教材；學(xué)情；教法

〔中圖分類(lèi)號(hào)〕 G633.62

〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 C

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2011）

07（A）—0075—01

一、教材分析

“分解因式”一節(jié)內(nèi)容在義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版八年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)第二章第一節(jié)，從內(nèi)容上來(lái)看有：1.分解因式法；2.提公因式法；3.運(yùn)用公式法。主要經(jīng)歷從整式乘法到分解因式的恒等變形，并結(jié)合小學(xué)、中學(xué)的有關(guān)知識(shí)，運(yùn)用觀察、類(lèi)比等手段，使學(xué)生了解分解因式的意義和概念。通過(guò)對(duì)分解因式與整式的乘法的觀察與比較，使學(xué)生認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題能力與綜合應(yīng)用能力。

二、學(xué)情分析

八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法的各種運(yùn)算公式，如平方差公式、完全平方公式等，體會(huì)和感受了數(shù)式與代數(shù)式在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)的相似關(guān)系。因此，對(duì)于整式乘法的運(yùn)算已不再陌生。在本節(jié)“分解因式”的學(xué)習(xí)中，由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過(guò)程，而逆向思維對(duì)于八年級(jí)學(xué)生還比較生疏，接受起來(lái)還有一定的困難。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生嘗試一種新的思維模式，進(jìn)行整式乘法的逆向思維。

三、教法探討

1.體現(xiàn)由易到難、逐漸提升的理念。現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)是交叉編排，螺旋上升。即由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由低層次的展開(kāi)到高層次的綜合，不斷深化。關(guān)于數(shù)式的計(jì)算對(duì)于八年級(jí)學(xué)生來(lái)講比較容易理解，也能輕松掌握和運(yùn)用。因此，在本課教學(xué)的第一環(huán)節(jié)我先設(shè)置了“看誰(shuí)算得快”的活動(dòng)，出示式子2.67×132+25×2.67+7×2.67，讓學(xué)生用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，從而很自然地過(guò)渡到因式分解的概念上。然后，又出示式子993-99讓學(xué)生計(jì)算。許多學(xué)生都能輕松自如地先提取公共的因式99，然后再利用平方差公式求出結(jié)果為98×99×100。此時(shí)，我提問(wèn)：“這個(gè)式子能夠被哪些數(shù)整除？”巧妙地引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)式子分解成幾個(gè)數(shù)的積的形式，使學(xué)生逐漸明白解決這些問(wèn)題的關(guān)鍵是把一個(gè)多項(xiàng)式化為積的形式。從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因數(shù)分解的理解，并為學(xué)生類(lèi)比因式分解搭一個(gè)臺(tái)階。

2.注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。逆向思維是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)十分重要的一種途徑和手段，對(duì)于很多概念、公式、命題、定理僅靠正常思維模式往往很難理解，如果我們采取一個(gè)非常理的思維方向，或許會(huì)迎刃而解。分解因式正是這一數(shù)學(xué)思想的很好體現(xiàn)。我們知道分解因式是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，但是怎么樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？只有充分利用各種乘法公式的逆運(yùn)算。在本課教學(xué)的第二環(huán)節(jié)我先出示一組整式乘法的式子，然后再出示一組上一結(jié)果中的多項(xiàng)式，讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算和觀察。由于整式的乘法運(yùn)算是學(xué)生在七年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容，因此，學(xué)生能很快得出第一組式子的結(jié)果，并能很快發(fā)現(xiàn)第一組式子與第二組式子之間的聯(lián)系，從而得出第二組式子的結(jié)果。通過(guò)對(duì)這兩組式子結(jié)果的比較，學(xué)生會(huì)對(duì)因式分解有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，并由整式乘法的逆運(yùn)算逐步過(guò)渡到因式分解。

3.抓住討論探究環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。新課程教學(xué)的最大特點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自我實(shí)踐和探索，讓學(xué)生掌握知識(shí)形成的過(guò)程和方法，從而把現(xiàn)成的知識(shí)變成“我”的知識(shí)，即就是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。傳統(tǒng)教學(xué)往往總是先講知識(shí)的意義，然后進(jìn)行模仿訓(xùn)練達(dá)到強(qiáng)化鞏固，最后實(shí)現(xiàn)知識(shí)的理解。而在新教材中把知識(shí)的記憶放到了次要的位置，是把知識(shí)當(dāng)作培養(yǎng)學(xué)生各種能力和思想的一個(gè)載體。在本課教學(xué)的最后我設(shè)計(jì)了學(xué)生討論的環(huán)節(jié)：比較以下兩種運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別：a（a+1）（a-1）= a3-a，a3-a= a（a+1）（a-1），除此之外，你還能找到類(lèi)似的例子嗎？學(xué)生通過(guò)討論，能找出分解因式與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別，基本清楚了“分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系”以及“分解因式的結(jié)果要以積的形式表示”這兩種事實(shí)。

編輯：劉立英