把握數(shù)學(xué)的生活性,巧解儲(chǔ)蓄應(yīng)用題

儲(chǔ)蓄是最常見的有關(guān)理財(cái)方面的數(shù)學(xué)問題，幾乎人人都會(huì)遇到，因此，我們?cè)谶@一講舉例介紹有關(guān)這方面的知識(shí)，以增強(qiáng)理財(cái)?shù)淖晕冶Ｗo(hù)意識(shí)和處理簡(jiǎn)單財(cái)務(wù)問題的數(shù)學(xué)能力． 銀行對(duì)存款人付給利息，這叫儲(chǔ)蓄．存入的錢叫本金．一定存期（年、月或日）內(nèi)的利息對(duì)本金的比叫利率．本金加上利息叫本利和．

利息 ＝ 本金 × 利率 × 存期，

本利和 ＝ 本金 × （１ ＋ 利率 × 存期）．

如果用ｐ，ｒ，ｎ，ｉ，ｓ分別表示本金、利率、存期、利息與本利和，那么有ｉ ＝ ｐｒｎ，ｓ ＝ ｐ（１ ＋ ｒｎ）．

例１ 設(shè)年利率為０．０１７１，某人存入銀行２０００元，３年后得到利息多少元？本利和為多少元？

解 ｉ ＝ ２０００ × ０．０１７１ × ３ ＝ １０２．６（元）．

ｓ ＝ ２０００ × （１ ＋ ０．０１７１ × ３） ＝ ２１０２．６（元）．

答 該人得到利息１０２．６元，本利和為２１０２．６元．

以上計(jì)算利息的方法叫單利法，單利法的特點(diǎn)是無論存款多少年，利息都不加入本金．相對(duì)地，如果存款年限較長(zhǎng)，約定在每年的某月把利息加入本金，這就是復(fù)利法，即利息再生利息．目前我國(guó)銀行存款多數(shù)實(shí)行的是單利法．不過規(guī)定存款的年限越長(zhǎng)利率也越高．例如，２００８年３月我國(guó)銀行公布的定期儲(chǔ)蓄人民幣的年利率如下表所示．

用復(fù)利法計(jì)算本利和，如果設(shè)本金是ｐ元，年利率是ｒ，存期是ｎ年，那么若第１年到第ｎ年的本利和分別是ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ，則

ｓ１ ＝ ｐ（１ ＋ ｒ），

ｓ２ ＝ ｓ１（１ ＋ ｒ） ＝ ｐ（１ ＋ ｒ）（１ ＋ ｒ） ＝ ｐ（１ ＋ ｒ）２，

ｓ３ ＝ ｓ２（１ ＋ ｒ） ＝ ｐ（１ ＋ ｒ）２（１ ＋ ｒ） ＝ ｐ（１ ＋ ｒ）３，

…

ｓｎ ＝ ｐ（１ ＋ ｒ）ｎ．

例２ 小李有２００００元，想存入銀行儲(chǔ)蓄５年，可有幾種儲(chǔ)蓄方案，哪種方案獲利最多？

解 按表中的利率計(jì)算．

（１）連續(xù)存五個(gè)１年期，則５年期滿的本利和為

２００００（１ ＋ ０．０５２２）５ ≈ ２５７９４（元）．

（２）先存一個(gè)２年期，再連續(xù)存三個(gè)１年期，則５年后本利和為

２００００（１ ＋ ０．０５５８ × ２）·（１ ＋ ０．０５２２）３ ≈ ２５８９８（元）．

（３）先連續(xù)存二個(gè)２年期，再存一個(gè)１年期，則５年后本利和為

２００００（１ ＋ ０．０５５８ × ２）２·（１ ＋ ０．０５2２） ≈ ２６００３（元）．

（４）先存一個(gè)３年期，再轉(zhuǎn)存一個(gè)２年期，則５年后的本利和為

２００００（１ ＋ ０．０６２１ × ３）·（１ ＋ ０．０５５８ × ２） ≈ ２６３７４（元）．

（５）先存一個(gè)３年期，然后再連續(xù)存二個(gè)１年期，則５年后本利和為

２００００（１ ＋ ０．０６２１ × ３）·（１ ＋ ０．０５２２）２ ≈ ２６２６８（元）．

（６）存一個(gè)５年期，則到期后本利和為

２００００（１ ＋ ０．０６６６ × ５） ≈ ２６６６０（元）．

顯然，第六種方案獲利最多，可見國(guó)家所規(guī)定的年利率已經(jīng)充分考慮了你可能選擇的存款方案，利率是合理的．

練習(xí) 按下列三種方法，將１００元存入銀行，１０年后的本利和各是多少？（設(shè)１年期、３年期、５年期的年利率分別為５．２２％，６．２１％，６．６６％保持不變）

（１）定期１年，每存滿１年，將本利和自動(dòng)轉(zhuǎn)存下一年，共續(xù)存１０年；

（２）先連續(xù)存三個(gè)３年期，９年后將本利和轉(zhuǎn)存１年期，合計(jì)共存１０年；

（３）連續(xù)存二個(gè)５年期．