巧用“等比(等積)”證明比例式和等積式
2011-12-31 00:00:00方建敏
數學學習與研究 2011年24期
“等比（等積）”代換法是證明比例式和等積式常用的一種方法，這種證法的難點和關鍵是找“等比（等積）”. 下面，筆者以實例和大家共同探討巧用“等比（等積）”證明比例式和等積式的思路和方法.
例１ 如圖１，⊙Ｏ與⊙Ａ相交于Ｃ，Ｄ兩點，Ａ點在⊙Ｏ上，過Ａ點的直線與ＣＤ，⊙Ａ，⊙Ｏ分別交于Ｆ，Ｅ，Ｂ. 求證：ＡＥ２ ＝ ＡＦ·ＡＢ．
分析 延長ＢＡ交⊙Ａ于點Ｍ，ＣＤ是兩圓的公共弦，由相交弦定理，得ＭＦ·ＦＥ ＝ ＣＦ·ＦＤ，ＡＦ·ＦＢ ＝ ＣＦ·ＦＤ，所以ＭＦ·ＦＥ ＝ ＡＦ·ＦＢ. 進而可以證得結論.
