三角形中的等分線

三角形與等分線相結(jié)合為探究題越來(lái)越受到青睞 ，經(jīng)常出現(xiàn)在填空題的第１８題，以此考查學(xué)生知識(shí)的整合性和探究能力.

例１ 在△ＡＢＣ中，∠Ａ的度數(shù)為α，當(dāng)BO1，CO1將∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ二等分時(shí)，∠BO1C = 90° + α.

（１）在△ＡＢＣ中，當(dāng)BO1，BO2和CO１，CO2將∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ三等分時(shí)（如圖１），∠BO2C與∠Ａ的度數(shù)之間的關(guān)系是 .

（２）在△ＡＢＣ中，當(dāng)BO1，BO2，…，BOn-1和CO１，CO2，…，COn-1將∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ ｎ等分時(shí)（如圖2），∠BOn-1C與∠Ａ的度數(shù)之間的關(guān)系是 .

解析 此題把角的平分線引申為等分線，但此題的解題思路和解題方法和三角形內(nèi)角的兩個(gè)內(nèi)角角平分線的夾角的求法相同. 下面是第（２）問(wèn)的解題過(guò)程.

解 （2）∵ ∠Ａ ＋ ∠ＡＢＣ ＋ ∠ＡＣＢ ＝ １８０°，∠Ａ ＝ α，

BOn-1和CO1，CO2，CO3，…，COn-1分別將∠ＥＢＣ和∠ＢＣＦ ｎ等分時(shí)，∠BOn-1C = .

解析 此題把等分線與三角形的外角相結(jié)合，可以說(shuō)是等分線與三角形內(nèi)角相結(jié)合的拓展和延伸，但在知識(shí)的整合上它更具難度. 要解決此題必須掌握外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和的知識(shí)，還要正確理解等分線. 可以說(shuō)此題是具有一定難度的探究題.

解 ∵ BO1，BO2，…，BOn-1把∠ＣＢE ｎ等分，

例３ 如圖４，∠ＡＣＤ是△ＡＢＣ的外角，BO1，CO1平分∠ＡＢＣ和∠ＡＣＤ，BO2，CO2平分∠O1BC和∠O1CD，BO3，CO3平分∠O2BC和∠O2CD，依此類推，BOn，COn平分∠On-1BC和∠On-1CD，則∠On與∠Ａ的關(guān)系為 .

解析 此題是角平分線與三角形的關(guān)系問(wèn)題，因?yàn)樯婕疤骄康膯?wèn)題，所以我也把它歸到這一類問(wèn)題中. 這類問(wèn)題我們應(yīng)本著從特殊到一般的解題思路，逐層分析，從結(jié)果中找到規(guī)律.

解 ∵ BO1，CO1平分∠ＡＢＣ和∠ＡＣＤ，

數(shù)學(xué)習(xí)題千變?nèi)f化，但它所考查的重點(diǎn)知識(shí)是通過(guò)課標(biāo)去把握的，要想讓學(xué)生在中考中取得優(yōu)異的成績(jī)，最重要的就是夯實(shí)基礎(chǔ).