反思習(xí)題教學(xué) 培養(yǎng)思維品質(zhì)

【摘 要】 解題是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，是數(shù)學(xué)思維和能力培養(yǎng)的重要載體. 作為解題的最后一個(gè)環(huán)節(jié)——解題反思對(duì)提高學(xué)生的解題和探究能力舉足輕重，但這一環(huán)節(jié)卻極易被學(xué)生忽視. 本文從數(shù)學(xué)解題反思的幾個(gè)內(nèi)容淺析其培養(yǎng)思維的價(jià)值.

【關(guān)鍵詞】 解題反思；培養(yǎng)；思維品質(zhì)

在實(shí)施素質(zhì)教育的今天，如何培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，怎樣提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，已成為一個(gè)值得認(rèn)真研究和探討的問(wèn)題，現(xiàn)就其中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)——解題后的反思作以探討，以求拋磚引玉.

一、反思題目特征，培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性表現(xiàn)在能透過(guò)表面現(xiàn)象和外部聯(lián)系，揭露事物的本質(zhì)，進(jìn)而深入的思考問(wèn)題. 解完一道題目，再審視題目的特征，抓住本質(zhì)的東西，進(jìn)而通過(guò)“一題多變”或“一題多問(wèn)”的訓(xùn)練加以錘煉，鞏固發(fā)散思維，從而培養(yǎng)思維的深刻性. 例1 等腰三角形的一個(gè)角是１１０°，它的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是 .

在解完這道題目后，我又作了如下變形，讓學(xué)生解答.

變形 等腰三角形的一個(gè)角是８０°，它的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是 .

題目經(jīng)過(guò)如此的加工、挖掘，由一解變?yōu)閮山猓S富了內(nèi)涵，擴(kuò)大了知識(shí)的覆蓋面，深化了所學(xué)的知識(shí)，達(dá)到了弄懂一題，知曉一片的效果，從而在一定程度上防止和減少了學(xué)生思維上的表面性和絕對(duì)性的毛病，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性. 二、反思解題思路，培養(yǎng)思維的發(fā)散性

思維的發(fā)散性是指能從眾多的知識(shí)領(lǐng)域和多方面的知識(shí)出發(fā)來(lái)解決問(wèn)題，是思路開(kāi)闊而且全面的表現(xiàn). 解完一道題目后應(yīng)考慮能否根據(jù)該題的基本特征或因素，進(jìn)行多角度的觀察和思考，找到更多的思維通路，這有助于培養(yǎng)思維的發(fā)散性，奠定創(chuàng)新思維的基礎(chǔ).

例2 如圖，在長(zhǎng)為４０米、寬為２２米的矩形地面內(nèi)，修筑兩條同樣寬且互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積達(dá)到７６０平方米，道路的寬應(yīng)是多少？

分析 求草坪的面積只要用整個(gè)矩形的面積減去兩條路的面積，但要知道，如果這樣就多減了一次兩條路的重疊部分，所以要加上多減去的那部分.

解 設(shè)道路的寬應(yīng)是ｘ米.

根據(jù)題意，得４０ × ２２ － ４０ｘ － ２２ｘ ＋ ｘ２ ＝ ７６０，

整理，得ｘ２ － ６２ｘ ＋ １２０ ＝ ０，

解這個(gè)方程，得ｘ１ ＝ ６０（舍），ｘ２ ＝ ２.

反思 上面的這種解法是學(xué)生的一般思路，此題若就此結(jié)束，其思路未免狹窄. 因此應(yīng)考慮是否還有其他方法，學(xué)生們一討論，結(jié)果就發(fā)現(xiàn)還有以下解法.

另解 分析 我們可以把兩條路移到兩邊，如圖所示，這樣原先的四塊草坪就變成了一塊，這塊草坪的長(zhǎng)為（４０ － ｘ）米，寬為（２２ － ｘ）米，則可得方程（４０ － ｘ）（２２ － ｘ） ＝ ７６０.

這樣同樣可以求出道路的寬度.

反思解題思路就能突破慣性思維的束縛，加深知識(shí)縱橫聯(lián)系，激發(fā)思維的靈活性，從而拓寬學(xué)生的思維，有效地提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

三、反思解題途徑，培養(yǎng)思維的敏捷性

思維的敏捷性是指思維過(guò)程簡(jiǎn)捷，能快速的得出正確結(jié)果的一種思維品質(zhì). 在解完一道題目后，應(yīng)認(rèn)真分析解題過(guò)程有沒(méi)有思維回路，哪些過(guò)程是可以合并或轉(zhuǎn)換或略去的. 這樣的反思，有助于縮短解題長(zhǎng)度，優(yōu)化解題過(guò)程，深化認(rèn)知境界，從而培養(yǎng)思維的敏捷性.

例3 已知如圖，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ ＝ ９０°，ＣＡ ＝ ＣＢ，∠ＢＡＣ的平分線交ＢＣ于點(diǎn)Ｄ，ＤＥ⊥ＡＢ，垂足為Ｅ. 求證：ＡＢ ＝ ＡＣ ＋ ＣＤ.

要證明這個(gè)結(jié)論，大家都應(yīng)知道肯定要證到ＤＥ ＝ ＣＤ，學(xué)生受思維定式的影響，在證明ＤＥ ＝ ＣＤ時(shí)，證明過(guò)程可能會(huì)比較老套，下面是許多學(xué)生的證明過(guò)程：

證明 ∵ AD是∠ＢＡＣ的平分線，

∴ ∠ＥＡＤ ＝ ∠ＣＡＤ.

∵ ∠Ｃ ＝ ９０°，ＤＥ⊥ＡＢ，

∴ ∠Ｃ ＝ ∠ＡＥＤ ＝ ９０°.

∵ ＡＤ ＝ ＡＤ，

∴ △ＡＥＤ≌△ＡＣＤ，

∴ ＤＥ ＝ ＣＤ.

這種解題過(guò)程具有普遍性，也符合解題常規(guī)，但如果跳出常規(guī)，換一種思路，就會(huì)簡(jiǎn)化證明過(guò)程. 教師不要急于告訴學(xué)生方法，不妨先讓他們走些彎路. 而教師在學(xué)生板書(shū)旁講授另一種解法，進(jìn)行對(duì)照.

證明 ∵ AD是∠ＢＡＣ的平分線， 且∠Ｃ ＝ ９０°，ＤＥ⊥ＡＢ，

∴ ＤＥ ＝ ＣＤ（理由是角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）.

通過(guò)對(duì)比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)后面的證法比較簡(jiǎn)單，有效的避免了在證明上兜圈子. 所以教師在講評(píng)習(xí)題時(shí)，應(yīng)從多方面、多角度展示解題途徑，引導(dǎo)學(xué)生從整體上分析把握思維途徑的最優(yōu)化，變繁為簡(jiǎn)，變拙為巧，以提高學(xué)生思維的敏捷性.

四、反思解題錯(cuò)誤處，培養(yǎng)思維的批判性

思維的批判性是指在思維活動(dòng)中獨(dú)立思考，精確檢查思維過(guò)程，及時(shí)發(fā)現(xiàn)矛盾，捕捉反饋信息，自覺(jué)修正錯(cuò)誤的品質(zhì). 在解完一道題目后，應(yīng)想一想，找一找解答題目時(shí)容易出錯(cuò)的地方或曾經(jīng)出錯(cuò)的地方，分析出錯(cuò)的原因，總結(jié)應(yīng)該注意的問(wèn)題. 這樣的反思，不僅可以防止類(lèi)似錯(cuò)誤再犯，而且加深了正確結(jié)論的印象，提高了辨析解題錯(cuò)誤的能力，從而培養(yǎng)了思維的批判性.

例4 解方程：（ｘ ＋ ２）２ ＝ ４（ｘ ＋ ２）.

解 兩邊都除以（ｘ ＋ ２），得ｘ ＋ ２ ＝ ４，∴ ｘ ＝ ２.

當(dāng)公布上述答案時(shí)，多數(shù)學(xué)生為解題成功而高興. 我馬上說(shuō)：“錯(cuò)了！”學(xué)生驚訝，為何錯(cuò)了？錯(cuò)在何處呢？我問(wèn)學(xué)生ｘ ＋ ２可能的值是什么，學(xué)生經(jīng)過(guò)思考會(huì)發(fā)現(xiàn)可能為０，根據(jù)除數(shù)不能是０的原則，學(xué)生知道這個(gè)解題過(guò)程是錯(cuò)的. 而且這樣做也少了一個(gè)根. 比較簡(jiǎn)單的解法是用因式分解法中的提公因式法. “吃一塹，長(zhǎng)一智”，從某種意義上說(shuō)，學(xué)生思維的發(fā)展是在與失誤斗爭(zhēng)取勝的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的，學(xué)生的失誤好像是壞事，但通過(guò)師生的努力，完全可以將其變化為好事，讓學(xué)生嘗到失誤的“苦頭”，他們的思維就逐步趨于完善，以至成熟.

綜上所述，進(jìn)行解題后的反思，不僅有利于知識(shí)的理解鞏固與規(guī)律的形成，而且培養(yǎng)了學(xué)生的思維品質(zhì)，是提高學(xué)生解題能力的有效途徑. 教師可以在教學(xué)中有目的、有意識(shí)、有計(jì)劃的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思，以提高學(xué)生的思維能力和解題能力.