小議在數學課堂進行納稅教育

納稅是最常見的有關理財方面的數學問題，幾乎人人都會遇到，因此，我們在這一講舉例介紹有關這方面的知識，以增強理財的自我保護意識和處理簡單財務問題的數學能力．納稅是每個公民的義務，對于每個工作人員來說，除了工資部分按國家規定納稅外，個人勞務增收也應納稅．現行勞務報酬納稅辦法有三種：

（１）每次取得勞務報酬不超過１０００元的（包括１０００元），預扣率為３％，全額計稅．

（２）每次取得勞務報酬１０００元以上、４０００元以下，減除費用８００元后的余額，依照２０％的比例稅率，計算應納稅額．

（３）每次取得勞務報酬４０００元以上的，減除２０％的費用后，依照２０％的比例稅率，計算應納稅額．

每次取得勞務報酬超過２００００元的暫略．

由（１），（２），（３）的規定，我們如果設個人每次勞務報酬為ｘ元，ｙ（單位：元）為相應的納稅金額，那么，我們可以寫出關于勞務報酬納稅的分段函數：

ｙ（ｘ） ＝ｘ·３％，ｘ≤１０００，（ｘ － ８００）·２０％，１０００ ＜ ｘ ≤ ４０００，ｘ（１ － ２０％）·２０％，４０００ ＜ ｘ ≤ ２００００． ①

例1 小王和小張兩人一次共取得勞務報酬１００００元，已知小王的報酬是小張的２倍多，兩人共繳納個人所得稅１５６０元，問：小王和小張各得勞務報酬多少元？

解 根據勞務報酬所得稅計算方法（見函數①），從已知條件分析可知，小王的收入超過４０００元，而小張的收入在１０００～４０００之間，如果設小王的收入為ｘ元，小張的收入為ｙ元，則有方程組：

ｘ ＋ ｙ ＝ １００００， ①ｘ（１ － ２０％）２０％ ＋ （ｙ － ８００）２０％ ＝ １５６０． ②

由①，得ｙ ＝ １００００ － ｘ，將之代入②，得

ｘ（１ － ２０％）２０％ ＋ （１００００ － ｘ － ８００）２０％ ＝ １５６０，

化簡、整理，得０．１６ｘ － ０．２ｘ ＋ １８４０ ＝ １５６０，

所以０．０４ｘ ＝ ２８０，ｘ ＝ ７０００（元）．

則ｙ ＝ １００００ － ７０００ ＝ ３０００（元）．

所以

ｘ ＝ 7０００（元），ｙ ＝ ３０００（元）．

答 小王收入７０００元，小張收入３０００元．

例2 如果寫文章、出版圖書所獲稿費的納稅計算方法是ｙ（ｘ） = （ｘ － ８００）·２０％·（１ － ３０％），ｘ≤ ４０００；ｘ（１ － ２０％）·20％·（1 - 30％），x > 4000.其中ｙ（ｘ）表示稿費為ｘ元應繳納的稅額． 那么若小紅的爸爸取得一筆稿費，繳納個人所得稅后，得到６２１６元，問：這筆稿費是多少元？

解 設這筆稿費為ｘ元，由于ｘ ＞ ４０００，所以，根據相應的納稅規定，有方程ｘ（１ － ２０％）·２０％·（１ － ３０％） ＝ ｘ － ６２１６，

化簡、整理，得０．１１２ｘ ＝ ｘ － ６２１６，

所以 ０．８８８ｘ ＝ ６２１６，

所以 ｘ ＝ ７０００（元）．

答 這筆稿費是７０００元．

練習 王芳取得一筆稿費，繳納個人所得稅后，得到２５８０元，問：這筆稿費是多少元？