淺析在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)揮出例題運(yùn)用的魅力

一、數(shù)學(xué)經(jīng)典例題的作用

首先，我們必須了解這個(gè)道理：數(shù)學(xué)例題是多樣的，作用也是多方面的，而教師對數(shù)學(xué)例題功能的熟練掌握是教好例題教學(xué)的前提. 一般來講，例題具有以下作用：一是具有引入性作用，為了生動(dòng)地、具體地闡述數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程，常需創(chuàng)設(shè)相關(guān)的例題引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；二是具有鞏固性作用，為了加深理解數(shù)學(xué)的相關(guān)概念、定理和公式，常常設(shè)置應(yīng)用例題，培養(yǎng)學(xué)生在運(yùn)用其概念、定理和公式解答過程中的理解能力，鞏固所學(xué)知識；三是具有示范性作用，通過示范性地引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生在參與解題的整個(gè)過程受到潛移默化的影響，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的思考方法；四是具有綜合性作用，設(shè)置綜合運(yùn)用各方面的知識例題，可培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決實(shí)際問題的能力. 當(dāng)然，對于例題教學(xué)，教師在講解前必須吃透兩點(diǎn)，其一為吃透例題，對例題的內(nèi)容、知識范圍與前后知識及難易程度的聯(lián)系等要一清二楚，其二為吃透學(xué)生，對學(xué)生的知識水平、接受能力等要做到胸中有數(shù).

二、如何發(fā)揮出初中數(shù)學(xué)例題的魅力

初中數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)課程，其教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生們掌握最基本的系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，為其學(xué)習(xí)專業(yè)課程及今后進(jìn)行相關(guān)科學(xué)研究打下堅(jiān)定的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，同時(shí)也可以培養(yǎng)和提高學(xué)生的認(rèn)知能力、運(yùn)算能力、邏輯思維能力和創(chuàng)造性思維能力. 實(shí)踐證明，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，有意識地運(yùn)用典型例題對學(xué)生掌握知識、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維及能力能起到事半功倍的效果.下面通過舉例來談?wù)勗诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中如何充分發(fā)揮出典型例題的魅力.

１． 利用典型例題對學(xué)生的逆向思維能力進(jìn)行培養(yǎng)

例如，甲、乙兩同學(xué)的家相距３０千米，兩人相約在星期日去位于他們家之間的某地旅游，甲在出發(fā)時(shí)帶上一只寵物狗同行，甲以每小時(shí)８千米、乙以每小時(shí)７千米的速度同時(shí)從各自的家中相向出發(fā)，這只狗同時(shí)以每小時(shí)２０千米的速度在甲、乙兩人之間來回跑動(dòng)，即：遇到乙后，馬上返回跑向甲，就這樣直到兩人相遇. 問這只狗共跑了多少路程.

我們進(jìn)行分析：學(xué)生們剛閱讀此題時(shí)會有點(diǎn)不知所措，總覺得數(shù)據(jù)較多，其次是人在走，狗也在行，狗所行的路程是一個(gè)動(dòng)態(tài)的距離，每一次狗所行的距離是不一樣的，如果這樣去分析這個(gè)問題，那么就進(jìn)入死胡同了. 但如果我們來逆向分析這個(gè)問題，題目就迎刃而解了. 已知狗的速度，再知道狗所行的時(shí)間就可以了. 設(shè)甲、乙兩人從出發(fā)到相遇用去了的時(shí)間為未知數(shù)x小時(shí)，則甲、乙兩人的速度與相遇時(shí)所用去的時(shí)間是已知的，則有方程8x + 7x = 30.

解得x ＝ ２（小時(shí)），從而可以發(fā)現(xiàn)，狗跑的時(shí)間就是甲、乙兩人從出發(fā)到相遇的時(shí)間，則狗跑的距離為２ × ２０ ＝ ４０（千米）.

這種方法叫做逆向思維，也稱之為求異思維，它是對司空見慣的、似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過來思考的一種思維方式. 我們要求學(xué)生們能敢于“反其道而思之”，讓其思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，樹立新思想，創(chuàng)立新形象，尤其是一些特殊問題，從結(jié)論往回推理，倒過來思考，從求解回到已知條件，會使問題簡單化、明了化，進(jìn)一步提高學(xué)生的解題能力.

２． 利用例題的變式教學(xué)，對學(xué)生的發(fā)散思維能力進(jìn)行培養(yǎng)

所謂變式教學(xué)，就是在教學(xué)例題中變換直觀的材料或事物呈現(xiàn)的形式，使對象的非本質(zhì)屬性得到變異，而本質(zhì)屬性仍保持不變的一種方法. 例如圖形“變臉”，已知如圖所示，AE = CF，AD∥BC，AD = CB，求證：△ADF≌△CBE.

本題是一個(gè)幾何中三角形全等判定的證明題，如果將△BEC沿著CA邊方向平行移動(dòng)，那么圖形有如下變化：

通過圖形的變化，可以培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和識圖能力，加深對圖形的理解，達(dá)到做完一題，解決一類題的效果，從而提高課堂例題教學(xué)的有效性.同時(shí)，通過圖形變化，開拓了學(xué)生思維的發(fā)散性和靈活性，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的趣味性，讓學(xué)生樂學(xué)、愛學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的求知欲，發(fā)揮出例題運(yùn)用的魅力.

３. 設(shè)計(jì)一系列層層遞進(jìn)的問題對學(xué)生綜合能力進(jìn)行培養(yǎng)

如圖，矩形ＧＤＥＦ內(nèi)接于△ＡＢＣ，ＧＦ ＝ １８，ＢＣ ＝ ４８，ＥＦ ＝ １０，ＡＨ⊥ＢＣ． 求ＡＫ．

設(shè)AK = x，由△AGF∽△ABC，得 即可求得x = 6，即AK = 6.

若令某些線段變動(dòng)一下，則另一些幾何變量也會跟著發(fā)生變化. 因而本題可作下列延伸，已知△ABC中，矩形GDEF內(nèi)接于△ABC（如圖），BC = 48，AH = 16.

（1）設(shè)GD = x，GF = y，求y關(guān)于x的解析式；

（2）設(shè)矩形GDEF的面積為S，求S關(guān)于x的解析式；

（3）判斷矩形GDEF的面積能否等于４００，如能等于４００，求出此時(shí)EF的值，否則請說明理由.

通過層層遞進(jìn)地設(shè)問，這樣針對原例題設(shè)計(jì)的一系列新問題，由簡單到復(fù)雜，由封閉題轉(zhuǎn)向多元開放題，層層遞進(jìn)，并通過類比、聯(lián)想、歸納等，把邏輯思維與直觀思維結(jié)合起來，是具有較高層次的訓(xùn)練價(jià)值，這對提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力是大有裨益的.

三、結(jié) 語

初中數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，許多數(shù)學(xué)經(jīng)典例題反映著相關(guān)數(shù)學(xué)知識的一般規(guī)律，蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思維方法. 講授例題時(shí)，一方面要通過解題和反思活動(dòng)，在具體數(shù)學(xué)問題和范例中總結(jié)歸納解題方法，并提煉和抽象成數(shù)學(xué)思想；另一方面要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法，舉一反三，觸類旁通，以數(shù)學(xué)思想觀點(diǎn)為指導(dǎo)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題、解決問題，發(fā)揮出經(jīng)典例題的魅力. 以上是筆者對初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的一點(diǎn)粗淺的看法和體會，例題教學(xué)的效果直接關(guān)系到學(xué)生對知識的接受及其能力的培養(yǎng)，直接關(guān)系到教學(xué)質(zhì)量的提高，特別在當(dāng)前，要將學(xué)生的應(yīng)試教育轉(zhuǎn)向?yàn)樗刭|(zhì)教育，而搞好例題教學(xué)十分必要.