初中幾何教學(xué)的有效方法之探討

【摘要】 初中數(shù)學(xué)中，幾何是學(xué)生普遍反映比較難的部分. 這是因?yàn)椋踔袔缀螌?duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要求不同于小學(xué)階段的學(xué)習(xí). 初中幾何的學(xué)習(xí)，不僅要求學(xué)生平時(shí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，更重要的是如何在短時(shí)間內(nèi)，準(zhǔn)確地應(yīng)用這些知識(shí). 所以，初中幾何的教學(xué)，對(duì)我們教這門課的教師提出了新的更高的要求.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；幾何教學(xué)；思維能力

什么是能力？能力，就是指順利完成某一活動(dòng)所必需的主觀條件. 所以，能力分很多種，需要針對(duì)不同的目的來(lái)培養(yǎng)不同的能力，具體到初中幾何的學(xué)習(xí)中，筆者認(rèn)為需要培養(yǎng)三種能力.

一、培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力

初中數(shù)學(xué)中，幾何是學(xué)生普遍反映比較難的部分，而且，女同學(xué)對(duì)此的反應(yīng)尤其強(qiáng)烈. 經(jīng)過(guò)仔細(xì)研究，筆者發(fā)現(xiàn)，之所以產(chǎn)生這種現(xiàn)象，是因?yàn)閹缀螌?duì)學(xué)生的空間感要求較高，而女孩子在空間想象能力上，相較于男孩子普遍較低. 即使是男孩子，其空間想象能力，也不可能從小學(xué)階段的水平快速躍升，需要教師進(jìn)行引導(dǎo)和培養(yǎng). 筆者認(rèn)為，有效培養(yǎng)方式主要有以下幾種：

１. 要把點(diǎn)線面的基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)好. 圖形都是由最簡(jiǎn)單的點(diǎn)線面組成的，這些基礎(chǔ)都沒(méi)打好，談空間想象能力基本是空談.

２. 結(jié)合課本內(nèi)容、結(jié)合身邊校園的實(shí)際情況，列舉熟悉的物體模型作為書面圖形的具體參照物，引發(fā)學(xué)生的親切感. 比如除了書上列舉的一些例子外，我問(wèn)他們桌子、椅子、房子、墻壁、飯盒、書本、帽子、衣領(lǐng)等隨手可及的東西都是什么形狀，讓同學(xué)們回答.

３. 讓學(xué)生多畫圖. 比如，可以讓同學(xué)們把所學(xué)過(guò)的幾何圖形全部畫出來(lái)，不管畫得怎樣，均給以肯定的評(píng)價(jià)，并把畫得好的作品貼在黑板上供大家學(xué)習(xí).

４. 讓學(xué)生折紙，剪紙. 剪出一個(gè)圖形，需要提前設(shè)計(jì)方案，要讓大家思考怎樣剪，怎樣折，同時(shí)教師演示給學(xué)生看，讓學(xué)生明白圖形從平面向立體的形成過(guò)程.

５. 通過(guò)電腦動(dòng)畫演示. 當(dāng)然，這對(duì)硬件和教師的水平要求較高，有條件的地區(qū)可以考慮.

總之，要通過(guò)教師的正確引導(dǎo)和對(duì)學(xué)生自我動(dòng)手能力的鍛煉，加強(qiáng)空間想象能力，加深同學(xué)們對(duì)課程的理解，為日后進(jìn)入更深層次的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

二、基礎(chǔ)知識(shí)掌握能力

對(duì)于初中幾何來(lái)說(shuō)，最基礎(chǔ)的理論知識(shí)就是定理和公式. 公式和定理沒(méi)記住肯定不行，但僅僅記住公式也是不行的，更重要的是理解、應(yīng)用. 而且，初中幾何的公式和定理十分繁雜，如果單靠死記硬背根本不行. 就算是死記硬背下來(lái)，也稱不上是掌握. 要想掌握并做到活學(xué)活用，必須做到兩點(diǎn)：理解和記憶.

在理解上，對(duì)于定理的推導(dǎo)自然要講明講透，而且要把它們之間的關(guān)系理順，理明. 在記憶上，絕對(duì)不能見(jiàn)一個(gè)背一個(gè)，要成體系的來(lái)記，成規(guī)模的來(lái)記. 只有這樣，理解和記憶才能相輔相成，相互促進(jìn). 使學(xué)生能在整個(gè)初中數(shù)學(xué)體系上來(lái)認(rèn)識(shí)公式定理，不僅有助于記憶，更有助于理解，從而能靈活應(yīng)用.

三、解決問(wèn)題能力

一名學(xué)生學(xué)的好壞，最終要拿成績(jī)來(lái)檢驗(yàn). 成績(jī)?cè)趺磥?lái)？從做對(duì)題中來(lái). 所以，最終考驗(yàn)學(xué)生的，就是解題能力.

一道題怎么解，關(guān)鍵兩個(gè)點(diǎn)：一個(gè)是相關(guān)知識(shí)，一個(gè)是解題方法. 知識(shí)已經(jīng)在上一個(gè)部分講了，就不再多說(shuō)，這部分重點(diǎn)要講方法. 方法，筆者認(rèn)為主要應(yīng)在復(fù)習(xí)的時(shí)候講，因?yàn)橹挥性诖罅康淖鲱}中，才能總結(jié)出方法. 讓學(xué)生掌握方法最主要的就是帶著學(xué)生梳理方法，課堂以方法為主題，進(jìn)行分類講解.

如，開(kāi)展以“輔助線”為主題的一節(jié)課，把幾個(gè)典型的做輔助線的方法進(jìn)行梳理.

在三角形中，一般有：

１． 割補(bǔ)法：通過(guò)在較長(zhǎng)線段上截取一部分與較短線段相等，或把較短線段延長(zhǎng)到與較長(zhǎng)線段相等，從而構(gòu)造全等三角形的方法. （通過(guò)把較大圖形適當(dāng)割去一部分而與較小圖形能夠重合，或把較小圖形補(bǔ)上一部分與較大圖形重合.）

例1 如圖，在△ＡＢＣ中，ＡＢ ＝ ＡＣ，點(diǎn)Ｅ在ＡＢ上，點(diǎn)Ｄ在ＡＣ的延長(zhǎng)線上，且ＣＤ ＝ ＥＢ. 求證：ＥＭ ＝ ＤＭ．

在此題中，需要應(yīng)用到ＦＤ，ＢＦ兩條輔助線，擴(kuò)大了思考范圍.

２. 倍長(zhǎng)中線法（中線加倍法）：這里所說(shuō)的中線泛指經(jīng)過(guò)中點(diǎn)的線段. 通常采用的解題方法是延長(zhǎng)該線段一倍后構(gòu)造全等三角形.

例2 在△ＡＢＣ中，ＣＤ ＝ ＡＢ，∠ＢＡＤ ＝ ∠ＢＤＡ，ＡＥ為ＢＤ邊中線. 求證：ＡＣ ＝ ２ＡＥ．

此題中，延長(zhǎng)ＡＥ到Ｆ，使ＡＥ ＝ ＡＦ，學(xué)生便有了思路.

３. 有角平分線問(wèn)題，一般過(guò)角平分線上的點(diǎn)向角兩邊作高，或截取線段使其相等，構(gòu)造全等三角形.

例3 如圖，ＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分線，Ｍ，Ｎ分別在ＯＡ，ＯＢ上，且∠ＯＭＰ ＋ ∠ＯＮＰ ＝ １８０°． 求證：ＰＭ ＝ ＰＮ．

此題中，應(yīng)做ＰＥ垂直于ＯＡ，ＰＦ垂直于ＯＢ，構(gòu)造全等三角形△ＰＥＭ和△ＰＦＮ，通過(guò)全等三角形來(lái)證明結(jié)論.

當(dāng)然，做輔助線的方法很多，需要針對(duì)所用到的定理、公式來(lái)區(qū)別對(duì)待，在這里不可能一一列舉. 一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)學(xué)期中，這個(gè)專題應(yīng)該占用至少一周的課時(shí). 關(guān)鍵是通過(guò)歸類，讓學(xué)生掌握方法，看到一個(gè)題，想到一類題. 解決的不僅是個(gè)別題，而是教會(huì)學(xué)生一種思想，一種理念.

四、小 結(jié)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)的就是一種能力. 不同于其他學(xué)科，靠死記硬背也可以取得一些成績(jī)，學(xué)數(shù)學(xué)，尤其是幾何，沒(méi)有能力就代表著沒(méi)有分?jǐn)?shù)，只有以培養(yǎng)學(xué)生能力為目的，進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)才能獲得良好的效果.