統計學知識建構中的邏輯思維方法

【摘要】 不確定性是世界的基本屬性，統計學關注的就是探求知識中的不確定性的度量以作出最優決策。統計學在邏輯思維方法上，以歸納為基本思想，歸納和演繹并用。討論統計知識建立的邏輯推理過程，說明統計學運用時應注意的幾個問題。

【關鍵詞】 統計學邏輯思維方法不確定性

【文獻編碼】 doi:10.3969/j.issn.0450-

9889（C）.2011.07.021

不確定性是世界的基本屬性，統計學關注的是如何探求由觀察獲取的知識中的不確定性的度量，以及如何明確在最小損失下的最優決策。現代統計理論或者數理統計的產生說沒有很確切的時點，但一般認為是在19世紀末期，正如《統計學史——1900前，不確定性的測度》一書中指出的，在1880前后，統計學在英國取得突破（breakthrough）與革命。但在19世紀70、80年代以前，英國是一個統計思想“進口”國，為何英國可以迅速地就開創了數理統計？從宏觀上說，這是經驗論與唯理論兩大思想傳統相互碰撞、擠壓與融合的結果。在歐洲理性主義傳統中，一支是培根以來的經驗論傳統，另一支是笛卡爾代表的唯理論傳統。培根的經驗論強調知識來自經驗歸納，而笛卡爾認為真理須經過如幾何證明一樣嚴格的推理得到。前者對實驗科學影響很大，而理論科學特別是數學，笛卡爾路線的影響很深。19世紀末20世紀初，英國統計學家接受了歐陸的概率論，又經過30年的工夫數理統計才逐漸形態豐滿。

從具體邏輯推理方法上看，統計學以歸納為其基本思想，歸納和演繹并用。本文考察統計學知識建立的邏輯推理過程，最后是對統計學的幾點認識。

一、 統計知識建構的邏輯方法

（一） 演繹法

演繹推理最早是兩千多年前由古希臘的哲學家們提出來的，后經幾個世紀數學家們的研究加以完善。從我們給定的幾個前提或公理（如其中每一個被認為是真實的）出發，推證出一些結論，結論的正確性依賴于所據公理的正確性，而這些已被證明的結論，又可以作為證明其他結論的依據。

演繹邏輯多用于理論科學，在演繹推理下并沒有產生超過前提的新知識，因為所有推出的命題是蘊涵在公理之中的。但演繹邏輯的推理前提和概念的定義卻是來自現實世界，是新知體系的基礎；新的公理和新的概念、定義蘊涵了新知，但也不能說有了新前提就可以了，新的推論并非和其前提一樣是不證自明的。因此，演繹證明并沒有失去意義，我們需要演繹邏輯把推論變得明了，變成可以接受的一般常識。

（二） 歸納法

歸納推理所面對的問題與上述問題正好相反，它依所給定的某些結果來決定前提。現實世界里，要基于不完全或劣質的信息作出決斷，只有通過歸納推理。所謂歸納推理，就是由觀測的數據去匹配一個假設，從而由特殊推向一般的邏輯推理過程。由此產生新的知識，但是由于在數據和假設之間缺乏一對一的對應關系，這是一種帶有不確定性的知識。與給定公理下的演繹推理不同，歸納推理由給出的數據所作的判斷是缺乏精確性的，這種精確性的缺乏有礙于對歸納推理的系統化。按人們習慣的推演邏輯，如果發展一種理論或導入的推理規則不能保障給出準確的結果，他們似乎就不被人們所接受。因此，歸納推理更多地被看做是一種技巧，其運用成功的程度依賴于個人的技能、經驗和直覺。

（三） 風險管理的邏輯方程

直到20世紀初，人們認識到，盡管由特殊到一般化的規律所建立起來的知識是不確定的，但如果能度量所含的不確定性，則獲得的知識盡管種類不同以往卻是確定的。這種新的結構可以表示為如下風險管理的邏輯方程：

不確定的知識+所含不確定性量度的知識=可用的知識

這不是哲學，這是一種新的思維方法。由這個基本方程可以導出風險管理的一個有效方法，它把未來置于現時可作出明智決策的有助框架之中：在不確定性的前提下作出抉擇，則錯誤不可避免；如果錯誤不可避免，則在一定的規律下作出抉擇（形成新的帶有不確定性的知識）時，最好能知道犯錯誤的概率（對不確定性量度的知識）；這樣的知識能夠用于找出制定決策的某種規律，從而減少我們決策的盲目性，使損失最小。

當已知了各種事件發生的結果和發生的概率下，帶不確定性的決策可以劃歸為演繹邏輯的問題，處理偶然性已經不再成為無所適從的事情了。正是基于隨機性事自然界固有的這個前提，凱特勒（A.Quetlet）利用概率論的概念來描述社會學和生物學現象；孟德爾（G.Mendel）通過簡單的隨機性結構，入投擲骰子，公式化了他的遺傳法則；玻爾茲曼（Boltzmann）對理論物理中最重要的基本命題之一的熱力學第二定律給出了一個統計學的解釋。隨著統計學知識用于人類活動的各個領域，不斷尋找新的工具來處理不確定性的需要也急速增長。統計學的普遍存在以及在開創新知識領域方面的應用已遠遠超過了20世紀內的任何技術和科學發明。

二、 若干說明

（一） 統計知識的誤用或濫用

演繹法與歸納法之間有一個顯著的差異。演繹推斷中，為了證明一個命題，容許選擇幾個前提，當前提為真時結論為真，其推理過程有保真性；在歸納推理中，當前提為真時結論不一定為真，其推理沒有保真性，而且不同的數據信息組合可以導致不同的有時甚至是相互矛盾的結論。因此必須使用全部數據信息，必要的情況下，數據的編輯或剔除必須是由推斷過程本身決定，而不是按數據分析者個人的意識來選擇，從而避免“統計方法可以證明任何你想證明的東西”的對統計的濫用；所謂“官出數字，數字出官”指的就是這件事。

（二） 統計學與數學

數學是以公理系統為基礎，以演繹為基本思想方法的邏輯體系。它屬于少數可以和世界具體事物無關的自成體系的學科。統計和數學相反，是以實際事物為對象的，它以歸納為其基本思想，歸納和演繹并用。統計作為一門科學， 隨著其應用的發展和深入，涉及大量的數據及復雜的模型；因而也需要計算機和越來越多的數學。事實表明，數學和計算機的大量運用加速了統計學的發展，也更新了統計學的面貌，可以理解，統計數學化是一個客觀存在的現象。但據此就說統計學是數學的一個分支，對統計和對數學二者都是不公平的；這忽視了統計和數學在研究目標和思想方法上的差異，忘記了統計學和其他領域的紐帶。在1992年11月我國國家技術監督局頒布的GB/T14745-92《學科分類與代碼》中，已將統計學與數學、經濟學等學科并列上升為一級學科。

（三） 統計學與個人

對于個人，由于隨機性是自然界所固有的，而我們無時無刻不面對決策問題，這要求我們了解自然界和人類行為中的不確定性，在利用自己和他人的經驗作出決策時能使風險最小化。更進一步，統計知識是個人的一筆財富，可以保護自己和家人不受傳染病的影響，防范商人夸大事實的廣告，擺脫掉迷信心理，有效利用天氣預報，等等。統計學對我們的重要性，可以從電視、報紙等媒體上相當篇幅的各種統計信息得到驗證。對大型戶外活動提供的詳盡天氣預報，各種股票、期貨等金融產品價格變動信息，諸如物價指數、幸福指數等政府數據，這些都是我們作出決策的有用信息。

概率統計知識是個人的一筆財富，在信息化社會，掌握一定的概率統計知識，用統計的眼光看問題，從數字中提取有用信息進而作出正確決策，有助于我們成為有效的公民。

【參考文獻】

［1］ C.R.勞. 統計與真理——怎樣運用偶然性［M］.北京：科學出版社，2004

［2］ 陳希孺. 數理統計學簡史［M］.長沙：湖南教育出版社，1992

［3］ ［法］昂利·彭加勒. 科學與假設［M］.李醒民譯，上海：商務書館，2006

【基金項目】 河南省教育教學改革項目（2009SJGLX162）；河南科技大學教育教學改革項目（2009Y-048）

【作者簡介】 張建俠（1980-）男，河南科技大學數學與統計學院助教。

（責編黎原）