光學原理在日常生活中的應用

前言：人類的智慧之光將我們的生活點綴的五彩繽紛、賞心悅目，其中光學原理和技術的應用起到了至關重要的作用，下面將我們日常生活中光學原理的應用從理論上進行分析與探討。

一、九龍杯的秘密

九龍杯是傳說中的稀世珍寶，在一個小巧玲瓏的酒杯里斟滿酒后，杯底就出現九條神氣活現的龍，在云間翻騰飛躍，像要飛出來的樣子。如果把杯里的酒喝光，龍就不見了。

其實用我們學過的光學知識去分析，就一點也不神秘了。九龍杯由杯碗、杯底和杯座三部分組成，杯座和杯底之間放有畫著九條龍的畫片，杯底是一個下表面是平面、上表面是凸面的、焦距很大的平凸透鏡。相當于一個象差很大的放大鏡。

當杯內沒斟酒時，畫片通過平凸透鏡成一個放大、正立的虛像。像的位置在平凸透鏡的下方，而且得到的像很大，通過杯底只能看到這個虛像的很小部分，再加上這個平凸透鏡像差也很大，得到的是模糊不清的像。所以人看不到（或看不出來）龍的畫片。

如果在酒杯內斟滿酒以后，酒相當于一個平凹透鏡，物體通過凹透鏡會得到縮小的虛像，把杯底成的虛像縮小了，人就能看到畫片的全景了。再加上酒形成的平凹透鏡產生的像差與杯底成的象差剛好相反，可以互相抵消，人能看到的像就清晰了。

透明液體不同的形狀，可以起到各種透鏡的作用，比如人的眼睛，就是用液體形成的透鏡來成像的，我們不是看的很清楚嗎？

九龍杯的原理是物體通過兩個透鏡成像，如果這兩個透鏡配合的很好，就可以消除象差，得到非常清晰的像。照相機的鏡頭往往使用透鏡組，就是為了減小象差，使照片更清楚。

二、防盜門的貓眼

解：目前市場上出現防盜門鏡（俗稱“貓兒眼”），正看和倒看的效果迥然不同，而此種門鏡的光學原理，為透鏡成像應用的實例。現把門鏡的作用及其成像的光學原理簡述如下。

1.門鏡的作用

從室內通過門鏡向外看，能看清門外視場角約為120度范圍內的所有景象，而從門外通過門鏡卻無法看到室內的任何東西。若在公房或私寓等處的大門上，裝上此鏡，對于家庭的防盜和安全，能發揮一定的作用。

2.門鏡成像的光學原理

門鏡是由兩塊透鏡組合而成。當我們從門內向外看時，物鏡L1是凹透鏡，目鏡L2是凸透鏡（光路見圖1）。物鏡L1的焦距極短，它將室外的人或物AB成一縮得很小的正立虛像A′B′，此像正好落在目鏡L2的第一焦點之內，L2起著放大鏡的作用，最后得到一個較為放大的正立虛像A″B″，此像恰又成在人眼的明視距離附近，對于門外的情況，就看得清楚了。

那么，同樣通過此門鏡，為什么從門外向里看（倒看）時，卻什么也見不著呢？

在倒看時（光路見圖2），L1變成了目鏡，L2則成了物鏡，室內的景物AB，通過會聚透鏡L2后的折射光束本應生成倒立的實像A′B′，但在尚未成像之前就落到發散透鏡L1上，由于 L1的焦距極短，最后得到的正立虛像A″B″距目鏡L1很近，只有2～3cm，又由于門鏡的孔徑很小，室外的人不得不貼近目鏡 L1察看，這樣，人眼與像A″B″之間的距離，也只不過2～3cm，這個距離遠小于正常人眼的近點，因此，對于室外的窺視者，室內的一切當然也就“視而不見”了。（近點是人眼能夠看清楚物體的最小距離。近點距離隨年齡的增長而增大，正常青年人的近點約10cm，但正常人到50歲時，近點大致為40cm。）

3.門鏡成像的有關估算

此門鏡的凹透鏡L1的焦距約為 1cm，凸透鏡L2的焦距約為3.5cm，兩透鏡間的距離約為2.1cm（與門厚大致相等，但兩鏡間距離可適當調節）。

3.1．正看時的成像計算

如圖1所示，假定門外的人AB距物鏡L1 為1m，即物距為100cm，焦距為-1.0cm，根據透鏡成像公式可求出A′B′的像距v1．（1／100） +（1／v1）=1／-1.0 得 v1=-0.69（cm）

對于凸透鏡L2來說，虛像A′B′成了目鏡 L2的實物，物距為 0. 99cm+ 2. 1cm=0.39cm．由于此物距小于L2的焦距3.5cm，A′B′落在L2的焦點之內．再次運用成像公式，求出A″B″的像距v2．（1／3.9）＋（1/v2）=1／3.5得 v2=-26. 4（cm）

這說明，像A″B″是虛像，且正好成在正常人眼的明視距離附近。因此，室內的人不用開門，就能洞察門外的動態。

我們還可估算出現像的大小，L1成像的放大率m1=-0.99／100， L2成像的放大率m2=-26.4 ／ 3.09．故像A″B″總的放大率為m= m1m2=26.14／309≈1／12，像比實物小。

3.2．倒看時 的成像估算

如圖2所示，假定室內的人或物AB與凸透鏡L2亦相距1m，運用透鏡成像公式得

（1／100）+（1／v3）=1／3.5 解之得 v3=3.6（cm）

即像A′B′距L2為3.6cm，距L1則為1.5cm，由于此像在未成之前已被凹透鏡發散．因此，對于凹透鏡L1來說，A′B′是虛物，物距為-1.5cm．再次運用成像公式得:

（1／-1.5）+（1／v4）=1／-1.0 解之得 v4=-3.0（cm）

這說明，最后所成之像A″B″是個虛像，成在目鏡L1的右側3cm。那么離室外觀察的人眼也差不多只有3cm左右，遠小于人眼的近點，因此，從室外通過門鏡看室內，只能是“窺”而不可見，圖謀不軌者只能“望門興嘆”！

（作者單位：安陽市第八中學）