淺談中學生數學良好思維品質的培養淺談中學生數學良好思維品質的培養

【摘要】數學教學的根本任務不僅在于向學生傳授知識，更重要的是要培養學生的思維品質，良好的思維品質對于學生的成績和素質的提高有很大幫助.本文結合自己的教學實踐，從五個方面闡明了培養學生思維的雙向性、發散性、廣闊性、周密性、深刻性的方法和意義.

【關鍵詞】數學;思維品質；培養；策略

在日常教學中，我們會發現學生不會解題或考慮不周等現象，追究其原因除基礎不扎實以外，還有很大的原因是學生的思維品質的欠缺.在教學中，教師若能對題目進行深入研讀，挖掘在思維品質培養方面上的價值，不僅能開拓學生的解題思路，激發學生學習的興趣，而且還能有效地培養學生的思維品質，從而提高數學教學質量.下面結合自己的教學實踐談談幾點粗淺認識.

一、逆向訓練，培養學生思維的雙向性

要想培養學生的創新能力，逆向思維的訓練是至關重要的.在教學中，要有意識地加強逆向思維的訓練，幫助學生克服單向思維定勢，引導學生從正向思維通向正、逆雙向思維，從而培養學生的雙向思維習慣，逐步完善思維品質.

如教學“平方根”概念時，不但可以問學生：“25的平方根是什么數？”還可以問：“5是什么數的平方根？”“一個正數的兩個平方根有什么關系？”這樣從正、逆兩個方面提出問題，可以幫助學生深刻地理解平方根的概念.

當學生從正向理解了某個新的知識內容后，教師適當引導學生進行逆向思考，就會使學生跨進新的思維領域，會使學生正向和逆向思維同步發展，更有利于培養學生良好的思維品質習慣.

二、一題多解，培養學生思維的發散性

數學是一個各部分密切聯系的有機整體，對于同一問題，由于思考角度的不同，會產生不同的解法，教學中，老師若能對同一題，引導學生全方位、多角度地思考問題，探求不同的探求方案，從而串聯相關知識，使思維靈活發散.

例1 已知：在直線AB，CD內有一點P，且AB∥CD，求證：∠BAP+∠DCP＝∠APC.

這道題可以引導學生從不同的角度轉化三個角的位置、大小關系，不同的輔助線就體現著不同的思考方式和角度.

解法一 作PM∥AB，將∠APC一個角分解成了兩個角，利用“兩直線平行內錯角相等”，將它們對應起來.

解法二 連接AC，構造出三角形，利用三角形內角和定理與兩直線平行同旁內角互補兩個定理，等量代換得解.

解法三 延長AP交CD于點N，利用直線平行內錯角相等，將∠BAP轉移到∠PNC，再利用外角的性質得解.

這三種解法，是從不同角度思考的，展現不同的解題思想和迥異的思維理念.經過如此點撥、引導，學生的思維不再定勢，會漸漸的靈活和發散，學生就會靈活運用，融會貫通，舉一反三.

三、一題多變，培養學生思維的廣闊性

思維的廣闊性，是指思路開闊，富有想象力，善于從多層次、多方位、多角度去思考問題.教師在對一道題進行分析和解答后，要注意發揮此題以點帶面的功能，在此基礎上進一步引申擴充，挖掘有價值的知識點，指導學生對新問題的探討，這對學生思維廣闊性的培養大有裨益.

例2 過等腰三角形ABC的邊AB上一點D作一條直線與另一邊ＡＣ相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？畫出圖形，請把它們作出來.

變式一 過△ABC的邊AB上一點D作一條直線與另一邊ＡＣ相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？畫出圖形，請把它們作出來.

變式二 過Rt△ABC的邊AB上一點D作一條直線與另一邊ＡＣ相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？畫出圖形，請把它們作出來.

變式三 過Rt△ABC的邊AB上一點D作一條直線與另兩邊相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？畫出圖形，請把它們作出來.

這樣，通過對變式題的思路剖析，使學生掌握了基本思路，揭示了知識間的內在聯系，前后貫通，引申拓寬，使學生的思維活動由淺入深，漸進式上升，由一題到一類題的“動態”進程中，形成了一條完整的知識鏈，學生的思維在層層遞進中得以拓展與延伸，發展了學生思維的廣闊性.

四、分類討論，培養學生思維的周密性

培養學生思維的周密性，就是要求學生考慮問題時要全面周到，不要漏解.要防止漏解，可采用分類討論的方法.

例3 在等腰三角形ABC中，已知∠A=40°，求∠B.

這一題很多學生的答案是：70°或100°.其實這一題得分兩種情況討論：（1）∠A是頂角.（2）∠A是底角.其中第二種情況又分為兩種情況：一是∠B是頂角，二是∠B是底角.所以此題有三個答案.

在引導學生分類討論時，要幫助學生確定唯一一個標準統一分類，這樣，學生的答案才會不重不漏，考慮周到而全面，思維才更趨完善和周密.

五、暴露錯誤，培養學生思維的深刻性

有時可根據學生易犯的錯誤，設置陷阱題，激起問題懸念，啟發學生分析錯誤根源，找到正確解法，達到培養學生思維的深刻性的目的.

在學習了分式方程解法之后，我設計了這樣一道思考題：

例4 已知關于x的方程x[]x-3=2-m[]3-x有一個正數解，求m的取值范圍.

學生讀完題后，個個“胸有成竹”，紛紛下筆解答：

解 去分母，得x=2（x-3）+m.整理，得x=6-m.因為解是正數，所以6-m＞0，解得m＜6.

這樣的解答看似無懈可擊，但這時我提問學生：這是什么方程？要注意些什么？經此點撥，學生茅塞頓開，立即領悟到題中隱含著分母不為零的條件！由此應先求x≠3.學生經歷了上面的剖析后，對分式方程根的存在條件有深刻的認識，比教師講授的效果要好得多.

在教學時，學生難免會暴露一些問題或錯誤，教師要及時引導、剖析，并找到問題的癥結所在，增強預防錯誤的能力，因為主體認識經歷了自身的內化和重組，所以學生對知識的掌握更牢固，思維就會更深刻.

其實，在教學的每個環節，都應通過啟迪和引導，使學生的思維更加靈活、發散、廣闊、周密、深刻，學生的思維能力才能得到有效的培養和開發.當然，這些思維品質不是割裂存在的，而是互相促進的有機整體.

【參考文獻】

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