注重思維訓練,提高解題能力

數學教授夏炎曾經說過這樣一段話：“現在的教學過程往往是：教師只給正確的，也是很絕妙的解答.缺少思維過程的暴露.問題的研究是從何開始的，怎樣失敗，又怎樣走向成功的，學生不得而知.我想，教師引導學生、組織教學不可忽視的一個重要環節是向學生交代清楚：為什么這樣做，開始是怎樣想的，它的背景是什么，又是如何轉化的.”大科學家愛因斯坦也曾說：“學習知識要善于思考，思考，再思考.我就是靠這個方法成為科學家的.”這都是在告訴我們：數學教學的核心是發展學生的數學思維.而在小學數學教學中，新課程教學改革也要求我們教師必須注重學生思維能力的培養和訓練.那么，如何在小學數學教學中對學生的數學思維進行訓練，提高學生的解題能力呢？下面就粗略地談談我的一些想法.

一、在新舊知識的遷移中，啟發學生思維

蘇霍姆林斯基說：“教學就是教給學生自己借助已有的知識去獲取新知識的能力，并使學習成為一種思索活動.”數學知識邏輯性是很強的，知識銜接非常密切.在教學中，要充分讓學生自主學習，指導學生把新舊知識聯系起來，利用遷移的規律，設計有層次、有啟發性的問題，把學生的已知與未知的距離縮短，在學生的新舊知識間架起橋梁，降低教學的難度.比如，在教學“圓錐的認識”這一內容時，我先出示一支圓柱形鉛筆.讓學生說說它的名稱和特征，然后，我用轉筆刀削鉛筆，把它削成圓錐體狀，設問：這還是圓柱體嗎？如果把它垂直切下來，它們分別是什么幾何形體呢？接著告訴學生，這筆尖部分這樣的幾何圖形就叫圓錐體，簡稱圓錐.同學們都很善于觀察，下面請同學們拿出圓錐體模型，看一看、摸一摸、想一想，你都想知道有關圓錐的哪些知識？你會有什么發現？……

這樣的知識遷移設計，不僅復習了圓柱的知識，而且對認識圓錐也起到了一個極好的鋪墊作用.接著讓學生通過用手摸，用眼睛去觀察，最后通過思維進行比較、再交流，如此，學生很快能說出圓錐與圓柱的異同點，這就為進一步學好圓錐的知識打下了扎實的基礎.

二、在啟發學生想象中，訓練學生的思維

為了讓學生的思維靈活起來，我們可以引導學生根據不同的條件，啟發學生展開合理的想象，并引導學生進行推理.

比如，我給學生一道只有條件的應用題，要求學生從“要修筑一條100千米長公路，某工程隊第一天修筑了這條路全長的30%，第二天修了全長的40%”這道題的三個條件中，去想象，看可能解決什么問題，然后給學生足夠的時間去思考.經過思考后，有的說從第一個條件和第二個條件可知工程隊第一天修路的長度；有的說，從第一個條件和第三個條件可知工程隊第二天修路的長度；還有的說，從第二個條件和第三個條件中可知兩天一共修了全長的百分數是多少……

這樣的訓練，是讓學生在掌握條件與問題，理解數量關系的基礎上，靈活運用所學知識，從不同起點，不同角度，通過想象去探尋問題的多種解法，這樣就能很好地促進學生思維的發展，從而達到對知識舉一反三的目的.

三、在交流解題思路中，訓練學生的思維

《數學課程標準》提出：“要引導學生分析數量關系，掌握解題思路.”這就是要求我們在引導學生對題目中的數量關系進行思考和分析，并懂得如何解題的同時，還要引導學生把思維過程用語言敘說出來.

比如，給學生這樣一道題：“文化宮里，第一排有25個座位，以后每排比前一排多2個，最后一排有75個座位，文化宮里一共有多少座位？”對于這樣的題目，絕大多數的學生都是會做的，不一會兒的工夫，他們的結果就出來了，不過答案不唯一.他們的結果是怎樣算出來的?他們又是怎樣思考的？為什么會出現兩種答案？作為教者不能只關心學生計算結果是否準確，更應該多關注學生的思維方式，讓做錯的學生知道哪兒出錯了.而要想了解學生的思維方式，就必須讓學生交流，讓他們把自己的思維過程說出來.經過交流得知：出錯的原因都是計算惹的禍，而沒有出錯的同學是用了簡便的方法（高斯公式），就不容易出錯.

這個教學案例說明：在教學中，讓學生交流思考過程，既有利于循序漸進地培養學生掌握解題的技巧，又有利于培養學生思維的敏捷性和靈活性，更能逐步提高學生解題的能力.

四、在問題的質疑中，發展學生的思維

“學起于思，思源于疑.”愛因斯坦也曾說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要.因為解決問題也許僅是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題，卻需要有創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步.”這都說明質疑能引發學生去思考.

比如，讓學生做“4.4×0.25=？”，要求學生用簡便方法運算.于是一個學生提出了4.4×0.25＝4×0.25＋0.4×0.25＝1＋0.1＝1.1的方法；而另一個學生用4.4×0.25＝11×（0.4×0.25）＝11×0.1＝1.1的方法來解題；還有一個學生卻是用4.4×0.25＝4.4×14＝1.1的方法做的.

我發覺第三個學生的思維很有創見，這個方案是他自己發現的.在他的思維活動中，他把小數和分數聯系起來解題.他善于從很多人看不到的問題中發現問題和提出問題，這種創造性思維的閃現，作為教師的我們要加倍關注和愛護.由此，在教學中，我們既要注意引導學生養成獨立思考、獨立解決問題的習慣，又要培養他們善于質疑的品質，這樣才能發展他們的求異思維.

總之，數學是一門培養學生思維能力的基礎課程.在小學數學教學中，要注重對學生思維的訓練，這樣不僅能傳授知識，也是教給學生學習的方法，幫助他們培養思維的能力和良好的思維品質，更重要的是提高了學生的解題能力，還達到了提高教學質量的目的.因此，作為教師的我們在教學過程中要不斷地去分析、總結和改進，這樣，在課程改革中，才能探尋出更好的訓練學生思維的方法和途徑.