淺談數(shù)學(xué)運(yùn)算中括號(hào)的巧用

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對(duì)現(xiàn)代社會(huì)中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇和判斷，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值”.有理數(shù)運(yùn)算是中學(xué)數(shù)學(xué)中一切運(yùn)算的基礎(chǔ).它要求同學(xué)們?cè)诶斫庥欣頂?shù)的有關(guān)概念、法則的基礎(chǔ)上，能根據(jù)法則、公式等正確、迅速地進(jìn)行運(yùn)算.不僅如此，還要善于根據(jù)題目條件，將推理與計(jì)算相結(jié)合，靈活巧妙地選擇合理的簡(jiǎn)捷的算法解決問(wèn)題，從而提高運(yùn)算能力，發(fā)展思維的敏捷性與靈活性.在代數(shù)運(yùn)算中，可以根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律，去掉或者添上括號(hào)，以此來(lái)改變運(yùn)算的次序，使復(fù)雜的問(wèn)題變得較簡(jiǎn)單.

例1 計(jì)算：

分析 中學(xué)數(shù)學(xué)中，由于負(fù)數(shù)的引入，符號(hào)“+”與“-”具有了雙重涵義，它既是表示加法與減法的運(yùn)算符號(hào)，也是表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的性質(zhì)符號(hào).因此進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，一定要正確運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則，尤其是要注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化.

解 （1）原式=47-1834-178×2625÷0.46

注意 在本例的乘除運(yùn)算中，常常把小數(shù)變成分?jǐn)?shù)，把帶分?jǐn)?shù)變成假分?jǐn)?shù)，這樣便于計(jì)算.

例2 計(jì)算下式的值：

211×555+445×789+555×789+211×445.

分析 直接計(jì)算很麻煩，根據(jù)運(yùn)算規(guī)則，添加括號(hào)改變運(yùn)算次序，可使計(jì)算簡(jiǎn)單.本題可將第一項(xiàng)、第四項(xiàng)和第二項(xiàng)、第三項(xiàng)分別結(jié)合起來(lái)計(jì)算.

解 原式=(211×555+211×445)+ (445×789+555×789)

=211×(555+445)+(445+555)×789

=211×1000+1000×789

=1000×(211+789)

=1000000.

說(shuō)明 加括號(hào)的一般思想方法是“分組求和”，它是有理數(shù)巧算中的常用技巧.

例3 在數(shù)1，2，3，…，1998前添符號(hào)“+”和“-”，并依次運(yùn)算，所得可能的最小非負(fù)數(shù)是多少？

分析與解 因?yàn)槿舾蓚€(gè)整數(shù)和的奇偶性，只與奇數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，所以在1，2，3，…，1998之前任意添加符號(hào)“+”或“-”，不會(huì)改變和的奇偶性.在1，2，3，…，1998中有1998÷2個(gè)奇數(shù)，即有999個(gè)奇數(shù)，所以任意添加符號(hào)“+”或“-”之后，所得的代數(shù)和總為奇數(shù)，故最小非負(fù)數(shù)不小于1.

現(xiàn)考慮在自然數(shù)n，n+1，n+2，n+3之間添加符號(hào)“+”或“-”，顯然n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0.

這啟發(fā)我們將1，2，3，…，1998每連續(xù)四個(gè)數(shù)分為一組，再按上述規(guī)則添加符號(hào)，即(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(1993-1994-1995+1996)-1997+1998=1.

所以，所求最小非負(fù)數(shù)是1.

說(shuō)明 本例中，添括號(hào)是為了造出一系列的“零”，這種方法可使計(jì)算大大簡(jiǎn)化.