淺談?wù)n堂教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

【摘要】數(shù)學(xué)是思維的體操.在課堂教學(xué)中，應(yīng)著力通過(guò)教與學(xué)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和引導(dǎo)駕馭，來(lái)營(yíng)造學(xué)生思考的氛圍，培養(yǎng)學(xué)生思考的習(xí)慣，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活，從而提升學(xué)生的思維能力和思維品質(zhì).

【關(guān)鍵詞】自主探究；合作交流；變式訓(xùn)練；直接激勵(lì)

數(shù)學(xué)是思維的體操.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生具備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的素養(yǎng)，更重要的是通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的智力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)非常重要的方面.日本著名的數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏指出：“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒(méi)有機(jī)會(huì)應(yīng)用……然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻頭腦中的數(shù)學(xué)思維隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終身.”因此，如何通過(guò)教與學(xué)的設(shè)計(jì)和引導(dǎo)來(lái)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是一個(gè)廣泛而值得探討的課題.

一、觀察體驗(yàn)、自主探究，培養(yǎng)學(xué)生思考的習(xí)慣

在課堂教學(xué)中，我們要在發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的前提下著重體現(xiàn)學(xué)生的主體性地位，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自身的觀察、質(zhì)疑、探究、感悟來(lái)體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生思考的習(xí)慣.

1.通過(guò)動(dòng)手操作、自主探究，培養(yǎng)學(xué)生思考的習(xí)慣

課堂教學(xué)中，加強(qiáng)問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的切入口.數(shù)學(xué)中許多問(wèn)題的解決都是通過(guò)學(xué)生的自主探究獲得的.譬如在立體幾何線面平行、垂直的判定的教學(xué)中，因?yàn)橄嚓P(guān)定理的證明比較抽象，難度較大，可以通過(guò)教師的引導(dǎo)，在學(xué)生動(dòng)手操作、自主探究、交流合作的過(guò)程中，逐漸去感悟、發(fā)現(xiàn)相關(guān)的結(jié)論，通過(guò)這種全面的活動(dòng)內(nèi)容和開(kāi)放的活動(dòng)方式，把一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)定理、結(jié)論逐次直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，培養(yǎng)了學(xué)生思考的習(xí)慣.

2.通過(guò)特殊與一般的探究，培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理意識(shí)

許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論由于問(wèn)題的復(fù)雜或者抽象，直接發(fā)現(xiàn)往往比較困難，這時(shí)可以先探究它局部的、個(gè)別的特性，再?gòu)闹邪l(fā)現(xiàn)總體的、一般的規(guī)律和方法，這就是從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.例如在研究三角函數(shù)的圖像變換時(shí)，通過(guò)幾個(gè)具體的正弦函數(shù)圖像的平移伸縮變換，引導(dǎo)學(xué)生猜想歸納一般情況下各種三角函數(shù)的圖像變換方法.通過(guò)特殊到一般的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理、反思總結(jié)的習(xí)慣，拓展學(xué)生的思維.

3.通過(guò)聯(lián)想與想象的探究，培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移意識(shí)

可以通過(guò)分析所研究問(wèn)題與已知問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系和共同屬性，由此及彼地去探究解決新的問(wèn)題，這就是常用的類比法，或類比推理.例如在學(xué)習(xí)“球”這部分知識(shí)時(shí)，可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析球和圓的共同屬性，在總結(jié)圓所具有的屬性的基礎(chǔ)上，類比推理球可能具有的屬性.通過(guò)這樣的教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察分析事物，研究事物內(nèi)在質(zhì)的聯(lián)系的良好品質(zhì)，從而減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生有更多的時(shí)間去探究新問(wèn)題.學(xué)生形成了類比的思維習(xí)慣，就能夠觸類旁通、活學(xué)活用，起到事半功倍的效果.

4.通過(guò)分析與綜合的研究，培養(yǎng)學(xué)生的雙向思維意識(shí)

分析和綜合是思維方向相反的兩種思考方法.我們?cè)谔骄繂?wèn)題的時(shí)候，如果從問(wèn)題已有的條件或者公理、定理出發(fā)有困難，也可以轉(zhuǎn)換思考的方向，從問(wèn)題的待研究的結(jié)論出發(fā)，執(zhí)果索因探究下去，達(dá)到問(wèn)題解決的效果.例如數(shù)學(xué)中的許多性質(zhì)、定理、公式是互逆的，而且很多問(wèn)題的證明，正向思維會(huì)遇到障礙，但如果能引導(dǎo)學(xué)生從求證的結(jié)論出發(fā)，逆向思考，往往可以容易地找到解題的突破口和證明的途徑.通過(guò)這種逆向思維的訓(xùn)練，使學(xué)生加深對(duì)概念、原理的理解，也大大提高了學(xué)生思維的靈活性.

二、應(yīng)用遷移、變式訓(xùn)練，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性

課堂教學(xué)中，在知識(shí)方法的鞏固、應(yīng)用、遷移階段，如果教師能夠設(shè)計(jì)靈活、高效的針對(duì)性練習(xí)，同時(shí)在教學(xué)中暴露解題中的思維過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生層層分析、步步深入，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，觸類旁通、舉一反三.達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、聚合性以及創(chuàng)新性的效果，提高學(xué)生的思維能力.

1.通過(guò)一題多解的研究來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的思維

利用一題多解可以培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)立性、變通性和靈活性，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生創(chuàng)造思維的潛能.例如在講解含參數(shù)方程的根的問(wèn)題時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生從圖像出發(fā)求解，利用根的分布或零點(diǎn)存在定理；也可以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造函數(shù)，把方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題；或者把方程的根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問(wèn)題；還可以通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性來(lái)研究圖像，分析極值點(diǎn)的正負(fù).通過(guò)這樣的分析探索，讓學(xué)生體會(huì)一題多解的優(yōu)越性，使學(xué)生不拘泥于常規(guī)解法，從而培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)造性.

2.通過(guò)一題多變的練習(xí)來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的思維

利用一題多變，變換條件抑或改變結(jié)論，可以鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想、勇于探索、集思廣益.例如在排列組合的教學(xué)中，對(duì)于一個(gè)題干，可以引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)不同類的問(wèn)題.學(xué)生自己設(shè)計(jì)問(wèn)題并解決問(wèn)題，可以更好地加深對(duì)直接法、間接法、特殊元素特殊位置優(yōu)先法、捆綁插空法等等的理解和掌握.又如在立體幾何的教學(xué)中，對(duì)于同一個(gè)立方體，可以請(qǐng)學(xué)生設(shè)計(jì)不同的線面垂直平行的問(wèn)題以及角和距離的問(wèn)題，對(duì)加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題的掌握，培養(yǎng)思維的發(fā)散性與靈活性大有裨益.

3.通過(guò)同型異類的整合來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的思維

對(duì)于同一類型的不同問(wèn)題，由于題目的背景和條件的差異，解題的思維方法會(huì)有不同.可以設(shè)計(jì)針有對(duì)性的變式習(xí)題，囊括它的不同類型，引發(fā)學(xué)生的思考，通過(guò)學(xué)生對(duì)方法的整合，提高學(xué)生思維的靈活性、系統(tǒng)性.例如在研究含參數(shù)的不等式恒成立問(wèn)題時(shí)，有的題目可以分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)解決，有的可以構(gòu)造函數(shù)利函數(shù)的圖像來(lái)解決，有的可以求出不等式對(duì)應(yīng)方程的根，轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系的問(wèn)題來(lái)解決等.通過(guò)這樣的練習(xí)，可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)方法的融會(huì)貫通，提高思維的發(fā)散性與聚合性.

三、合作交流、直接激勵(lì)，營(yíng)造學(xué)生思考的氛圍

數(shù)學(xué)思維成果的獲得無(wú)一不是在對(duì)所研究的問(wèn)題產(chǎn)生興趣的狀態(tài)下獲得的，因此，可以通過(guò)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)來(lái)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.教師可以采用教學(xué)語(yǔ)言或各種教學(xué)形式、教學(xué)方法直接影響或作用于學(xué)生的思維活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生思考的熱情和思維的活躍性，使學(xué)生較快進(jìn)入思維活躍的階段，并產(chǎn)生創(chuàng)造性思維成果.

1.通過(guò)成就感的培養(yǎng)來(lái)激勵(lì)學(xué)生的思考

教學(xué)過(guò)程中，老師要時(shí)刻注意問(wèn)題的設(shè)置應(yīng)使學(xué)生通過(guò)嘗試、努力可以完成，這樣學(xué)生每想出一個(gè)問(wèn)題都能感受到一種無(wú)窮的樂(lè)趣，學(xué)習(xí)帶來(lái)的喜悅與成就感得到極大的滿足，學(xué)習(xí)的興趣就在這一過(guò)程中形成和發(fā)展，而學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣一經(jīng)形成，就會(huì)反過(guò)來(lái)激勵(lì)學(xué)生在更高的水平上進(jìn)行數(shù)學(xué)思維.

2.通過(guò)思維過(guò)程的展示來(lái)激發(fā)學(xué)生的思考

課堂教學(xué)中，看、聽(tīng)、寫(xiě)、講幾種形式中講的思維效率最高.有許多思維過(guò)程的飛躍和問(wèn)題的突破正是在講的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的.教師講的不是思維的結(jié)果，而應(yīng)是思維的過(guò)程和方法，同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生來(lái)講自己是如何思考、如何分析的.無(wú)論學(xué)生的思路是流暢的還是遇到障礙，教師都可以在學(xué)生暴露思維的過(guò)程中，充分利用隨機(jī)生成的資源，對(duì)全體學(xué)生的思維進(jìn)行影響、引導(dǎo)和激勵(lì).

3.通過(guò)學(xué)生的合作交流來(lái)推動(dòng)學(xué)生的思考

課堂教學(xué)是一種集體活動(dòng)，學(xué)生之間會(huì)產(chǎn)生思維信息的傳遞、交流和激勵(lì).因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，在注重師生的雙邊交流的同時(shí)，更應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多邊的合作與交流，利用他人的思維成果來(lái)啟迪、激發(fā)自己進(jìn)行思考，充分顯示學(xué)生相互間激發(fā)數(shù)學(xué)思維的效果.

4.通過(guò)師生情感情緒的交流來(lái)促進(jìn)學(xué)生的思考

心理學(xué)研究表明：情感能激勵(lì)人的行為，改變行為效率.在教學(xué)過(guò)程中，教師對(duì)學(xué)生除了知識(shí)的傳授外，還有著感情上的交流、傳遞和感染.因此，教師應(yīng)充分采用親切的語(yǔ)調(diào)，期待的眼光，及時(shí)的肯定與鼓勵(lì)等方法，營(yíng)造一種輕松愉快的情境，以情激趣，從而促使學(xué)生樂(lè)學(xué)、愿學(xué)、愛(ài)學(xué)，通過(guò)感情上的傳遞來(lái)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心，要長(zhǎng)期地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的培養(yǎng)訓(xùn)練.教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)，改進(jìn)教學(xué)方式，讓每一節(jié)課充滿活力，給學(xué)生提供更多思考的時(shí)間和空間，真正地讓他們形成良好的思維品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生終身受益的課堂教學(xué)效果！