歷屆高考分段函數考什么

新教材明確提出了分段函數的概念以后，以分段函數為載體考查函數知識的題目在高考中層出不窮.本文通過對近年高考題和有關省市高考模擬試題對分段函數的有關問題進行了整理、歸納，羅列出與分段函數知識相關的問題，以幫助同學們總結提高.

1.考查定義域

例1 （2011年遼寧）設函數f(x)=21-x(x≤1)，1-log2x(x>1)，則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是（）.

A.［-1，2］

B.［0，2］

C.［1，+∞)

D.［0，+∞)

解析 此題應根據分段函數的定義域進行分類轉化為具體的不等式組求解，即x≤1，21-x≤2或x>1，1-log2x≤2，解得x>1或0≤x≤1.故選D.

2.考查值域

例2 函數y=2x+3(x≤0)，x+3(0

A.2

B.3

C.4

D.5

解析 分別求出每一段上y的取值范圍，再取并集，當x≤0時y≤3；當01時，y<4.綜上，y≤4.故選C.

3.以奇偶性、對稱性為背景考查解析式

例3 （2011年東北三校）f(x)是定義在R上的偶函數，其圖像關于直線x=2對稱，且當x∈(-2，2)時，f(x)=-x2+1，則當x∈(-6，-2)時，f(x)=.

解析 由x∈(-6，-2)，得4+x∈(-2，2)，故f(x)=f(-x)=f(x+4)=-(x+4)2+1.

4.考查圖像

例4 （2009年天津）設函數f(x)=x2+4x(x≥0)，4x-x2(x<0)，若f(2-a2)>f(a)，則實數a的取值范圍是（）.

A.(-∞，-1］∪(2，+∞)

B.(-1，2)

C.(-2，1)

D.(-∞，-2)∪(1，+∞)

解析 首先根據二次函數的圖像判斷出函數f(x)的單調性，再求解.由圖可知f(x)在R上單調遞增，由f(2-a2)>f(a)，得2-a2>a，解得-2

5.考查單調性

例5 （2010年山東日照）設函數f(x)=(3a-1)x+4a(x<1)，logax(x≥1)是(-∞，+∞)上的減函數，則實數a的取值范圍是（）.

A.(0，1)

B.0，13

C.17，13

D.17，1

解析 要使函數f(x)是(-∞，+∞)上的減函數，則f(x)在(-∞，1)和［1，+∞)上分別遞減，由于f(x)在(-∞，+∞)上不一定連續，故還要使limx→1-f(x)≥f(1)，所以3a-1<0，0

6.以周期性為背景考查

例6 （2009年山東）定義在R上的函數f(x)=log2(1-x)(x≤0)，f(x-1)-f(x-2)(x>0)，則f(2009)的值為（）.

A.-1

B.0

C.1

D.2

解析 要求f(2009)的值，則f(x)必有周期性，故應該先求f(x)周期，再將2009轉化為(-∞，0］內的值，即可求解.當x>0時，f(x)=f(x-1)-f(x-2)，又f(x+1)=f(x)-f(x-1)，兩式相加，得f(x+1)=-f(x-2)，即f(x+3)=-f(x)，故f(x+6)=-f(x+3)=f(x)，f(2009)=f(6×…334+5)=f(5)=f(-1)=log22=1.選C.