為“遷移”而教

當今是一個知識激增的時代，人們不可能在學校里學完全部的知識和技能，而且隨著時代的發展又會涌現出許多新的知識，這就要求人們要學會終生學習，要有終生學習的能力.學生希望通過學校的學習對以后工作中的學習產生積極的影響，教師也希望通過自己的有效教學使學生在以后的工作和學習中發揮出更大的潛力.這就是我們經常所說的要努力提高學生的素質.如何提高學生的素質呢？個人認為“為遷移而教”顯然就是一種很好的途徑.

遷移是一種學習對另一種學習的影響，一種技能對另一種技能的影響.它廣泛地存在于各種學習材料和各種形式的學習和訓練中，其中尤以知識的學習和技能的學習最為顯著.學習遷移的意義不僅在于它能夠給學習者帶來事半功倍的學習效率，而且能夠充分發揮教學的有效作用.

一、理解基本原理，促進原理或法則的遷移

諸多事實表明，兩種學習間的遷移部分是兩種學習中的共同部分.其中主要是由共同的原理造成的，在數學教學中相似的原理及法則的遷移是最常見的遷移現象.所以無論何種具體知識的教學都必須注重概念和原理的教學.

首先，教學次序安排要合理.盡量在回憶知識的基礎上引出新知識，加強新舊知識之間的聯系.這樣不但可以復習舊知識，而且也可以使學生更好地理解掌握新知識，促進正遷移的實現.例如，在講授立體幾何中的平行公理時，宜先復習平面幾何中的平行公理.其次，要揭示新舊知識之間的相同要素與不同要素.在數學學習中，學習材料之間包含的相同要素越多，就越容易產生遷移.但如果不注意不同要素，就會把幾個材料一視同仁，反而產生學習的負遷移.如“求函數y=(2+sinx)(5-sinx)的極值”一題，只看到事物之間的共同要素與y=(2+x)(5-x)的外形很相同，具有相同要素，因而產生遷移效應采用一樣的方法去解，而忽視了它們的不同要素——sinx只能在［-1，1］內取值，x卻能在整個實數范圍內取值，從而導致解題錯誤.最后，適當訓練，促進遷移.有研究表明，應用及時糾正、反饋和過渡學習等方法可以增強原有的起固定作用的原理的穩定性和清晰度，原有知識的穩定性和清晰度又有助于新的學習和保持，有利于在后續學習中發生正遷移.

二、總結學習經驗和學習方法

要實現“為遷移而教”，除了要重視陳述性的原理和法則的遷移外，更應重視策略性、方法性的知識的學習和遷移.因為遷移的效果不僅指運用一般原理于特殊事例的能力，更主要的是指提高了相關類屬學習、總結學習和并列結合學習的能力.

目前大家認同的數學方法一般為以下十類：變換與轉化、分解與組合、關系映射反演（RMI)、模型與構造、概括與抽象、觀察與實驗、比較與分類、類比與猜想、演繹與歸納、假設與證明等.

學生在學習中自己總結出來的規律或法則更有利于學習的遷移.在數學教學中，應鼓勵、幫助學生及時概括所學的知識、經驗、方法、技能等，不斷提高他們應用知識技能去解決實際問題，發展思維能力.例如，在學習解決解析幾何問題中，學生課上、課下做了一道又一道的題目，一會兒用這個方法，一會兒用那個方法，許多學生的知識、方法是凌亂的，碰到新問題時又要思考很長時間甚至束手無策.這時，如果教師能夠指導學生進行總結：學了哪些知識？有哪些題型（或問題）？又分別用了什么方法？它們的共性和區別在哪兒？這樣，使學生在頭腦中形成一套解決解析幾何問題的思考順序和策略，當面臨新的問題時就能夠根據已經形成的思考順序和策略對新問題提出假設，檢驗假設，直到問題解決.

三、加強數學應用的教學和研究，將數學知識直接“遷移”到生活實際中

長期以來，不少人對數學的認識相對地較偏重于它精神方面或訓練方面的價值，而對于它與人類日常生活的密切聯系，它應用的廣泛性的認識則相對少一些.

其實，從誕生的那一刻起，數學就一直與人類的社會生活、生產實踐等各個方面聯系在一起.現代數學中的“對策論”“信息論”“博弈論”“概率論”“線性規劃”等均是國民經濟中的重要理論依據；計算機的發展，把數學滲入到各行各業中，從衛星升空到核電站，從天氣預報到家用電器……無不是通過數學模型和數學方法并借助計算機的程序控制來實現的.

因此，在數學教學中，要加強數學應用的教學和研究.新課程實驗教材中就充分體現了這一點，如講到數列知識時，書上就介紹了分期貸款、存款問題；講解斜三角形知識時，又介紹了航海、飛行的方位問題……這樣不僅有利于知識的掌握，還調動了學生學習的積極性，更方便于學生以后碰到類似問題時產生相關聯想，從而建立數學模型，運用數學方法解決問題.

四、培養數學觀念、數學品質，學會“數學地”思維

數學觀念是人們對數學的基本看法和認識，表現為用數學的思維方式去考慮問題、處理問題的自覺意識或思維習慣.

數學品質是指實事求是的科學態度；落筆有據，言之有理的嚴謹品質；獨立思考，勇于創新的精神等.

大多數學生都有這樣的體會，在中學階段所學到的數學知識，進入社會后并不是都有機會得到應用，那些沒用到的通常走出校門后一兩年內就忘掉了.唯有銘刻于頭腦中的數學思想、思維方法、推理方法、觀察方法、教學觀念卻隨時發生作用，受益終生.

所以基礎教育階段的數學教育，不僅僅是少數學生“升學”的“敲門磚”，它更應是使所有學生都具備適應現代社會所必需的基本數學素養，而數學素養中很重要的一個方面就是具有良好的數學觀念和數學品質，如：（1）要有在整體中研究個體，同時從個體研究中重新認識整體的意識；（2）善于在事物逼近某個極限過程中，巧妙地解決問題的無限逼近觀；（3）在提出問題、分析問題和解決問題的整個過程中，能自覺地運用定量分析思想和量化手段來反映事物的狀態及其變換的量化測度觀；（4）能從一類事物中抽象出本質屬性或一個概念中抽象出新的概念，并能運用推理去解決問題的抽象推理觀等.其實新課程改革后，在數學教材中很多內容已經體現了這一要求，如新增內容“合情推理與演繹推理”“直接證明與間接證明”等，這些內容的增加就是為了讓學生具有更好的數學素養，這些基本素養能讓他們受益終生，這樣才真正達到數學教學的目的，才真正體現了江蘇課改的要求，所以教師一定要用好這些內容，不能因為“升學”就忽略這些知識.

其實“為遷移而教”不是什么新鮮的事情，新課程改革的很多知識的變化就體現了這一點，它是我們教育工作者從學生終生發展的角度，讓學生終生能收益，我們要有也應該有“為遷移而教”的思想，讓學生能學以致用，讓數學的學習能更好地服務于他們的生活和人生.