高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》的教學(xué)案例分析

一、教材分析

《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》是蘇教版高中必修四《第八章 三角函數(shù)》的第三小節(jié)，之前學(xué)生對(duì)三角形的基本定理以及函數(shù)的圖像與性質(zhì)有了一定的了解.這節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是幾何知識(shí)與函數(shù)知識(shí)的一個(gè)結(jié)合，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的一個(gè)契機(jī).

二、教學(xué)目標(biāo)分析

知識(shí)與能力方面，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求學(xué)生能夠繪制正弦與余弦函數(shù)的圖像，掌握正弦和余弦函數(shù)的基本特征，通過數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問題，培養(yǎng)一定的數(shù)學(xué)能力；過程與方法方面，借助單位圓，利用三角函數(shù)知識(shí)作出正弦和余弦的圖像，并能夠自己探尋出正弦和余弦的誘導(dǎo)公式，在教師的幫助下總結(jié)出這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)；情感態(tài)度和價(jià)值觀方面，通過學(xué)生自主參與，培養(yǎng)學(xué)生探求知識(shí)的興趣、分析問題和解決問題的能力，通過圖形和函數(shù)相結(jié)合的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的基本圖像和性質(zhì).而通過繪制圖像得出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式和基本性質(zhì)，則是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn).

三、教學(xué)過程的實(shí)踐過程

（1）運(yùn)用多媒體，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.在本節(jié)課伊始，教師利用多媒體，向?qū)W生展示一組函數(shù)圖像的圖片.之前我們已經(jīng)學(xué)過一些函數(shù)的圖像，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，但是像今天這種規(guī)則又別具一格的圖像我們還沒有見過，讓我們共同走入今天三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，去探索三角函數(shù)的奧秘吧.

（2）巧設(shè)問題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)習(xí)的三角函數(shù)線之后向?qū)W生提問：我們之前函數(shù)圖形是如何繪制的？如何畫出函數(shù)y=sinx的圖像呢？學(xué)生們根據(jù)回憶回答是描點(diǎn)法繪制函數(shù)圖像的.

（3）合作探究，發(fā)現(xiàn)真知.學(xué)生在得出描點(diǎn)法之后，教師引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，進(jìn)行y=sinx函數(shù)的描點(diǎn)繪制.

（4）圖片展示，引入新的繪制方法.教師利用多媒體圖片展示單位圓正弦線的描點(diǎn)圖像，讓學(xué)生仔細(xì)觀察這個(gè)圖像是怎樣畫出來的.之后教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行繪制正弦圖像的方法：在直角坐標(biāo)系y軸左邊畫出單位圓，把單位圓分成12小份.在橫坐標(biāo)上0到2π分成相應(yīng)的12等份.將正弦線對(duì)應(yīng)平移即可得出相應(yīng)的12個(gè)點(diǎn).最后將這12個(gè)點(diǎn)依次連接起來就可以得出圖像.讓學(xué)生利用這種方法繪制出余弦函數(shù)的圖像.

（5）設(shè)置問題創(chuàng)景，引導(dǎo)學(xué)生思考三角函數(shù)的定義域.剛才我們對(duì)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像有了了解和成功繪制，那么大家有沒有注意我們?cè)诶L制時(shí)候的取值范圍呢？是在x∈［0，2π］上，那么當(dāng)x∈R會(huì)出現(xiàn)怎樣的圖像呢？終邊相同的角的三角函數(shù)值怎樣呢？教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行討論并繪制圖像，經(jīng)過學(xué)生的自主發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們總結(jié)出終邊相同的角是有著相同的三角函數(shù)值的，學(xué)生在這一過程中得出了三角函數(shù)的定義域“x∈［2π，2(k+1)π］，k∈Z且k≠0”，并且得出整個(gè)圖像就是y=sinx，x∈［0，2π］向左或者向右的平移得來的.

（6）教師引導(dǎo)，學(xué)生創(chuàng)新.對(duì)于以上我們掌握的三角函數(shù)的圖像而言，這種圖形固然精確清晰，但是對(duì)于做題并不是很實(shí)用的，如何能迅速地畫出圖像呢？教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和思考，看誰能想出切實(shí)可行又很簡(jiǎn)便的繪圖方法.學(xué)生們經(jīng)過思考與討論，發(fā)現(xiàn)了“五點(diǎn)畫圖法”，也就是y=sinx，x∈［0，2π］的圖像是起關(guān)鍵作用的五個(gè)支撐點(diǎn)：起點(diǎn)、終點(diǎn)、峰點(diǎn)、谷點(diǎn)和拐點(diǎn).這樣學(xué)生們?cè)谝院蟮淖鲱}中將會(huì)很快捷地畫出圖像.

四、教學(xué)反思

這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，筆者從多方面調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，讓學(xué)生自主參與課堂教學(xué)，充分體會(huì)到自己就是整個(gè)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中的主人.在導(dǎo)入新課這個(gè)環(huán)節(jié)，筆者不再采取傳統(tǒng)的開門見山的直接導(dǎo)入方式，而是利用多媒體展示圖片的方式，增加本節(jié)課學(xué)習(xí)的神秘感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新課的興趣，為學(xué)生新課程的主動(dòng)參與做好了鋪墊.合理的問題情境，能夠激發(fā)學(xué)生積極思考.因此，為了讓學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖像的來龍去脈有深入的理解與牢固的記憶，教師向?qū)W生發(fā)問：“如何畫出函數(shù)y=sinx的圖像？”學(xué)生在第一個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)函數(shù)的圖像就充滿了好奇，教師利用學(xué)生所熟悉的函數(shù)圖像畫法的知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，不但培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力而且學(xué)生在這個(gè)過程中主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)和思考.第三個(gè)環(huán)節(jié)是本節(jié)課教學(xué)的亮點(diǎn)，教師不再直接講授圖形的畫法和具體模樣，而是讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論并畫出相應(yīng)的圖像.在這一過程中，每一個(gè)學(xué)生都能主動(dòng)參與，并且通過參與還能親身體驗(yàn)問題的發(fā)現(xiàn)與解決的過程，對(duì)知識(shí)點(diǎn)形成牢固的記憶，而且學(xué)生自身的動(dòng)手與合作能力也得到了提高，最難能可貴的是增加了學(xué)生之間的交流與合作.在第四個(gè)環(huán)節(jié)“圖片展示，引入新的繪制方法”和第五個(gè)環(huán)節(jié)“設(shè)置問題創(chuàng)景，引導(dǎo)學(xué)生思考三角函數(shù)的定義域”筆者都力爭(zhēng)從多方面進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)與學(xué)習(xí).第六個(gè)環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖像的簡(jiǎn)圖的創(chuàng)新，也是本節(jié)課十分重要的環(huán)節(jié).學(xué)生通過思考不但找到了簡(jiǎn)潔的圖像繪制法，而且在這個(gè)過程中，學(xué)生通過對(duì)這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的尋找，也找出了該圖像的關(guān)鍵點(diǎn)，有利于學(xué)生對(duì)圖像更好地應(yīng)用.本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生通過主動(dòng)性地參與課堂教學(xué)，在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，整個(gè)課堂氛圍也生動(dòng)活潑，取得了良好的教學(xué)效果.