基于概率事件在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用研究

概率學(xué)可以說是各種預(yù)測的基石，它是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.生活中我們常說一件事成功的概率是零，也就是指這件事成功率很低.如發(fā)生在我國汶川的地震、某人中彩票等等實(shí)例.可以看出，概率通過某些事件反復(fù)實(shí)踐得出規(guī)律，從而作出合理的判斷和預(yù)測，體現(xiàn)概率對決策的作用，因此概率問題的應(yīng)用便成了近年來現(xiàn)實(shí)生活中常見的方向.

一、概率方法的數(shù)學(xué)思想

眾所周知，數(shù)學(xué)的研究對象一般都是內(nèi)涵著某種結(jié)構(gòu)的集合，或者是可以通過集合來定義的事物，因此說，概率論可以充當(dāng)整個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).早在上世紀(jì)30年代初，馮#8226;米澤斯就開始用概率論觀點(diǎn)研究事件.概率論中引進(jìn)集合論，用集合來研究事件，使得概率論的研究更加嚴(yán)格化.以下三點(diǎn)主要探討概率方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用思想.

1.首先將事件集合化

將隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果組成的集合稱為該試驗(yàn)的樣本空間，樣本空間的每一個(gè)元素即試驗(yàn)的每一個(gè)可能的結(jié)果，稱為基本事件或樣本點(diǎn).而隨機(jī)事件由若干個(gè)基本事件組成，可看作樣本空間的一個(gè)子集，從而實(shí)現(xiàn)事件集合化.

2.借助于集合的關(guān)系及運(yùn)算定義事件相應(yīng)的關(guān)系及運(yùn)算

集合的關(guān)系及運(yùn)算有包含、相等、和、交、互不相容、差、對立、對稱差.集合的運(yùn)算律對事件同樣適用，運(yùn)算律包括否定律、冪等律、交換律、結(jié)合律、分配律和對偶原則.

3.應(yīng)用集合論知識解決概率論實(shí)際問題

在解決某些概率論問題時(shí)，由于可能涉及的公式較易混淆，所以如對公式不能靈活應(yīng)用，則解答有一定困難.而用集合論知識來解決，借助于文氏圖把條件直觀表示出來，利于分析，思路清晰，解決問題就容易得多.

二、概率事件的發(fā)生條件及其計(jì)算

如果概率試驗(yàn)滿足兩個(gè)條件：（1）有限性：樣本空間所包含的基本事件僅有n個(gè)；（2）等可能性：每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同.設(shè)隨機(jī)事件A含有m個(gè)樣本點(diǎn)，那么事件A發(fā)生的概率定義為P(A)=mn.

三、現(xiàn)實(shí)生活中的概率應(yīng)用

在概率論已獲得當(dāng)今社會的廣泛應(yīng)用，概率已成為日常生活的普通常識的今天，對現(xiàn)實(shí)生活中的概率問題進(jìn)行研究就更顯得十分重要，下面略舉一些實(shí)例加以說明.

1.抽簽先后是否公平

生活中，我們有時(shí)要用抽簽的方法來決定一件事情.例如，某校去年舉行慶祝“五四”詩歌大賽，各班派出10名代表參加，為使人人參與，學(xué)校規(guī)定全校同學(xué)都作準(zhǔn)備，賽前由各班用抽簽方法決定參賽的人選.很多同學(xué)們對抽簽之事展開討論，有的同學(xué)說先抽的人抽到的機(jī)會比較大，也有同學(xué)持不同意見，那么，抽簽有先有后(后抽人不知先抽人抽出的結(jié)果)，對各人真的公平嗎？

我們就來研究一下，從概率的方面來說明抽簽次序是否影響抽簽結(jié)果？不失一般性，第一，不妨考察5個(gè)簽中有一個(gè)彩簽的情況.對第1個(gè)抽簽者來說，他從5個(gè)簽中任抽一個(gè)，得到彩簽的概率P1=15，為了求得第2個(gè)抽簽者抽到彩簽的概率，把前2人抽簽的情況作一整體分析，從5個(gè)簽中先后抽出2個(gè)，可以看成從5個(gè)元素中抽出2個(gè)進(jìn)行排列，它的種數(shù)是A25，而其中第2人抽到彩簽的情況有A14，因此，第1人未抽到彩簽，而第2人抽到彩簽的概率為P2=A14A25=15.通過類似的分析，可知第3個(gè)抽簽的概率為P3=A24A35=15，第4個(gè)、第5個(gè)分別為P4=A34A45=15，P5=A44A55=15.一般地，如果在n個(gè)簽中有1個(gè)彩簽，n個(gè)人依次從中各抽1個(gè)，且后抽人不知先抽人抽出的結(jié)果，那么第i個(gè)抽簽者(i=1，2，…，n)抽到彩簽的概率為Pi=Ai-1n-1Ain=1n，即每個(gè)抽簽者抽到彩簽的概率都是1n，也就是說，抽到彩簽的概率與抽簽的順序無關(guān).通過對上述簡單問題的分析，我們看到在抽簽時(shí)順序雖然有先有后，但只要不讓后抽人知道先抽人抽出的結(jié)果，那么各個(gè)抽簽者中簽的概率是相等的，也就是說，并未因?yàn)槌楹灥捻樞虿煌绊懙狡涔叫?

2.生活中常見的小概率事件——集卡中獎

當(dāng)今許多商家為了促銷自己的產(chǎn)品都絞盡腦汁想出各種花招來吸引消費(fèi)者.下面我們拿個(gè)小學(xué)生的零食中經(jīng)常見到的卡片事例來說說.在某種兒童食品包裝袋里放有不同的8種卡片，每袋中只有一張.商家聲稱：各袋中所發(fā)的各種卡片數(shù)量絕對相等，如果能湊齊一套卡片，那么就可以獲得廠家提供的精美獎品(例如“點(diǎn)讀機(jī)”等).我們要看看一位兒童中獎的概率有多大.

分析 我們把這8種不同的卡片假設(shè)為1，2，3，…，8不同的8個(gè)數(shù)字，那么這8個(gè)數(shù)可能組成的數(shù)為：11111111~88888888.一位兒童中獎也就是說一位兒童湊齊一套卡片記為M，那M可以由12345678，12345687，12345867，…，87654321等構(gòu)成，也就是說M的構(gòu)成集中包含的基本事件個(gè)數(shù)是1，2，…，8的全排列數(shù).由古典概型公式可以計(jì)算出M的概率P(M)=A8888≈0.0024.因此一位兒童要想中獎，他大約要購買400多包這類食品.這顯然是小概率事件.

四、結(jié)束語

概率是一門研究現(xiàn)實(shí)世界中廣泛存在的隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)，正確理解概率的意義是認(rèn)識、理解現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)概率的實(shí)例的關(guān)鍵，學(xué)習(xí)過程中應(yīng)有意識形成概率意識，并用這種意識來理解現(xiàn)實(shí)世界，主動參與對事件發(fā)生的概率的感受和探索.通過以上例題與練習(xí)可以感到，數(shù)學(xué)特別是概率正越來越多地應(yīng)用到我們的生活當(dāng)中.它們已經(jīng)不是數(shù)學(xué)家手中的抽象理論，而成為我們認(rèn)識世界的工具.我們要理性地分析、對待，這樣我們的生活將會進(jìn)一步提高.