淺析轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

【摘要】轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段，將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而達(dá)到解決的一種方法.本文淺析以下轉(zhuǎn)化：（1）未知向已知轉(zhuǎn)化；（2）一般向特殊轉(zhuǎn)化；（3）部分向整體轉(zhuǎn)化；（4）新運算向老運算轉(zhuǎn)化；（5）數(shù)向形轉(zhuǎn)化；（6）不規(guī)則向規(guī)則轉(zhuǎn)化.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；思想；轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，在初中數(shù)學(xué)新大綱中已把它列入基礎(chǔ)知識的范疇.數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生獲取知識、解決問題、建立合理而又迅速的思維結(jié)構(gòu)的有效工具，是把數(shù)學(xué)知識、技能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的紐帶.綜觀初中數(shù)學(xué)教材體系，所涉及的數(shù)學(xué)知識點和數(shù)學(xué)思想方法，匯成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條線——“明線”和“暗線”.數(shù)學(xué)思想方法寓于數(shù)學(xué)知識之中，是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是獲取知識、發(fā)展數(shù)學(xué)素質(zhì)的動力.轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段，將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而達(dá)到解決的一種方法.轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)中最基本、最重要、應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)思想.基于初中學(xué)生的認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)思想的教學(xué)規(guī)律，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，本人淺析轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾種形式.

一、未知向已知轉(zhuǎn)化

有些問題看起來無從下手，但轉(zhuǎn)化一下可以達(dá)到“柳暗花明又一村”的效果.“曹沖稱象”的故事，使學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想有個初步的認(rèn)識，明白可以將未知轉(zhuǎn)化為已知.在方程（組）與不等式（組）的教學(xué)中可以體會從未知到已知的轉(zhuǎn)化.通過學(xué)習(xí)不僅使學(xué)生掌握解方程（組）的技能，更要使學(xué)生領(lǐng)悟?qū)⑽粗D(zhuǎn)化為已知的具體思想方法.通過對方程的同解變形，未知數(shù)x的值由未知到已知；通過消元，多元方程組可化為一元方程來解；分式方程通過去分母轉(zhuǎn)化為整式方程來解等等.未知向已知的轉(zhuǎn)化可謂應(yīng)用廣泛.

二、一般向特殊轉(zhuǎn)化

問題解決若只采用直接求法，可能難以解決，甚至解不出來，若將一般問題向特殊問題轉(zhuǎn)化更容易.有些題目，把抽象的問題具體化，一般問題特殊化，往往可以很快得到結(jié)果或答案.

從一般到特殊的思維方法是數(shù)學(xué)和其他科學(xué)領(lǐng)域中進行探索，發(fā)現(xiàn)真理知識的重要途徑.

三、部分向整體轉(zhuǎn)化

解決一些數(shù)學(xué)問題，由整體入手，通過細(xì)心地觀察和深入地分析，找出部分與局部的有機聯(lián)系，從整體上把握問題，由部分向整體轉(zhuǎn)化會得到很好的效果.

四、新運算向老運算轉(zhuǎn)化

近幾年的中考題中出現(xiàn)了一類“定義新運算”型的開放題，這類題以加、減、乘、除、乘方、開方等運算為基礎(chǔ)定義很多具有實際意義的新運算，解這類題的關(guān)鍵是深刻理解所給的定義或規(guī)則，將它們轉(zhuǎn)化成我們熟悉的老運算.

例 用“#”“¤”作為兩種運算符號，對于任意實數(shù)a，b，都有a#b=b，a¤b=a.例如，3#2=2，3¤2=3，那么（2009#2009）¤（2007#2006）=.

此題定義了某種新運算，把握等式左邊運算符號與右邊的結(jié)果形式是解題的關(guān)鍵，即新運算向老運算轉(zhuǎn)化.定義新運算一般都是初中學(xué)生未學(xué)過的知識，其目的是考查學(xué)生的觀察、理解、歸納、自學(xué)等能力，以及獲取新知識的能力，即培養(yǎng)學(xué)生新運算向老運算轉(zhuǎn)化的能力.

五、數(shù)向形轉(zhuǎn)化

著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微”所以在平時教學(xué)時要求學(xué)生注意數(shù)形結(jié)合，要善于把抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀的圖形結(jié)合起來，以便化抽象為直觀.

六、不規(guī)則向規(guī)則轉(zhuǎn)化

將不規(guī)則問題向規(guī)則問題轉(zhuǎn)化也是一種非常有效的方法.在解決與圓有關(guān)的面積計算問題時，常常通過等積變形將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來求面積.

數(shù)學(xué)活動的實質(zhì)就是思維的轉(zhuǎn)化過程，在解題中，要不斷改變解題方向，從不同角度、不同的側(cè)面去探討問題的解法，尋求最佳方法.在轉(zhuǎn)化過程中，應(yīng)遵循三個原則：（1）熟悉化原則，即將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題；（2）簡單化原則，即將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題；（3）直觀化原則，即將抽象內(nèi)容具體化.

轉(zhuǎn)化的內(nèi)容非常豐富，已知與未知、數(shù)量與圖形、圖形與圖形、概念與概念之間都可以進行轉(zhuǎn)化，也常常在不同的數(shù)學(xué)問題之間互相轉(zhuǎn)化，以獲得解決問題的轉(zhuǎn)機，可以說，在解決數(shù)學(xué)問題時，轉(zhuǎn)化思想幾乎是無處不在的.熟練、扎實地掌握基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法是轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)；豐富的聯(lián)想，機敏細(xì)微的觀察、比較、類比是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的橋梁；培養(yǎng)訓(xùn)練自己自覺的化歸與轉(zhuǎn)化意識需要對定理、公式、法則有本質(zhì)上的深刻理解和對典型習(xí)題的總結(jié)和提煉，要積極主動有意識地去發(fā)現(xiàn)事物之間的本質(zhì)聯(lián)系.“抓基礎(chǔ)，重轉(zhuǎn)化”是學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的良策.

【參考文獻(xiàn)】

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