淺談高等數學在不同專業的教學改革與現實

【摘要】高等數學是高校大部分專業的一門重要基礎學科，自高等數學傳入我國以來，這門課程的教學一直在不斷地改革與創新，取得了一定的進步，但總是對高等數學內容陳舊、課程體系不完備、教學方法低效等一系列問題討論.文章針對把高等數學的長處盡量發揮到極致，提出了一些相應的改革措施及教學現實操作，最后通過具體的例子說明這種現實操作是可行的.

【關鍵詞】高等數學；教學研究；教學現實；數學素質

隨著科學技術的迅速發展，它的發展對高等數學的教學提出了全新的要求，數學教學不能再停留在講解定理、定義，求解例題、習題的階段，而是要將數學作為一種工具運用到實際問題中，通過對實際問題的求解加深對數學的認識和理解，提高學生的創新能力，培養他們的創新思維和創造能力，讓他們認識到數學的長處，能解決預算問題、存儲問題、經濟問題、穩定發展問題、決策問題等等，這就要求教師在不同的專業有不同的教學操作.

高等數學是科學技術的基本科學，是教育部制定的工科類各專業核心課程之一，它為學生學習后繼課程提供了數學思想、方法和理論基礎.但是目前這門課程面臨著壓縮課時的巨大壓力，而后繼專業課因為內容不斷更新致使對高等數學的要求不斷提高.但是自近一個世紀高等數學傳入我國以來，其課程體系和教學內容基本沒有發生改變.課程內容與課程體系是課程改革的核心.當前高等數學課程存在諸多問題：內容陳舊、課程體系不完備、教學方法低效、忽視應用能力的培養等等.雖然近幾年一些高校針對這些問題作了系列改革，但是大部分高校只是流于形式，且大部分只爭論多媒體與板書上，改革并無實質內涵，收效甚微.因此有必要對高等數學的教學進行改革，提高學生的數學素質，提高教師的教學水平，提高學校的社會地位.

1.合理科學編排學生

常常聽到“學生是上帝”，“沒有學不會的學生，只有不會教的老師”，“興趣是學習的老師”等等，其實，學生即使是上帝，也需要信徒（老師），否則上帝也名存實亡.難道那些專家和名師教出來的學生都是社會頂尖人才和高官，而像我這樣普通的老師只能教出濫竽充數的人才和村官？那為何科學研究得出我們每個人的IQ和EQ是有差別的？每個人都有興趣和愛好，可絕大部分人的興趣和愛好會經常變化的，學習也可能是環境逼出來的，有人去證明“興趣是學習的老師”是真命題嗎？

學生是學習的主體，要創造一個舒適的學習環境是至關重要的，同時學生對認識和理解事物的積極性與能動性存在差異，要合理利用學生自身的有限資源分專業和班級，每個班級人數在40~55人之間是比較合理和科學的.由于人的精力是有限的，所以主要掌握與本專業關系密切的高等數學內容，其他內容只要理解就足夠用了.

現實呢，數學和英語具有同等地位，都是公共課，為何在上課時，學生的編排不一樣呢？英語是小班上課，一般為30~50人，而數學則是大班100~200人，甚至更多.數學能學好嗎？難道數學也要等級考試才會改觀？

2.教師的工作任務

人們常說教師是人類靈魂的工程師，是辛勤的園丁，是孺子牛等等許多贊美的語句.長期以來，教師的教學工作必須緊扣基礎知識的傳授和基本技能的訓練.也就是說，在教學的過程中學生始終處于被動的接受地地位.在以知識為本位的教育模式中，對于教師來說，衡量他工作成敗的一個重要標準就是學生是否學會了所規定的知識；對于學生來說，在整個的教學過程中，他所能學會的，只是知識.

在知識經濟時代，這種模式已經不能適應時代的需要.現代信息科學技術的發展大大地豐富了人們獲取知識、信息的資源、途徑和手段.因此，如何有效地獲得、辨別、評價、選擇和使用這些大量的、唾手可得的資料和信息，乃是社會各界、尤其是教育工作者必須解決的一個重要問題.這種現實使基礎教育及教師面臨著新的、嚴峻的挑戰：在教育教學的全部過程中，教師工作的一個極其重要的任務是使學生“學會學習”，使學生變“接受”為“創造”，教會學生做人.

教師要因材施教，因為各專業對數學的基礎要求不同，所以要選擇不同的教材，制定不同的教學大綱.而傳統的教學模式只是老一套的教材，清一色的教學大綱，一成不變的教學基本要求和教學計劃，嚴重阻礙了數學教育質量的提高.目前針對不同專業，國內出版了很多優秀的高等數學教材，基本可分為四類：理工專業類、普通專業類、經濟專業類和文科專業類.

對于理工專業類，需要比較完備的理論體系和較深的教學內容，深入地掌握一定的數學方法和數學思維.教師要注意基本理論的重要性，要讓學生理解每個知識點的原理，并結合大量的習題、例題加強學生的計算能力.這類專業的特點是應用性較強.在授課過程中要教授學生基本的數學建模思想和方法：如用幾何中的錐面理論建立炮彈準確度的方程；運用微元法建立幾何和物理中的數學模型，介紹Fourier級數在處理濾波問題中的應用等等.

對于普通專業類，這類專業學生主要以工科教學大綱為基礎，其內容可根據專業的不同要求作出相應調整，著重為學生打下堅實的數學基礎，重點是讓學生掌握所學的知識，教師要采用適當的教學方法和手段提高課堂的教學質量.

對于經濟專業類，此類學生的數學培養需要扎實的數學理論基礎，同時要具有較高的計算機應用能力，能在經濟和政府部門從事經濟建模、系統設計工作和經濟分析的經濟數學復合型人才.在授課時要多與經濟中實例相結合，建議教師講授一些相應數學軟件，如Excel、Matlab，可以提高學生對數據處理的直觀理解和操作.

對于文科專業類，文科專業的后繼課程與高等數學基本沒有關系，在工作崗位上也極少用到，所以開設文科高等數學主要注意培養和加強學生的理性思維方式和能力.因為在現實生活中一個人無論在哪個崗位都需要有較好的觀察力、理解力和判斷力，數學恰好可以培養這些能力.于文科生而言，良好的數學素質可以使其更好地利用科學的思維方法去觀察周圍的事物，分析和解決實際問題.基于此，在教學內容上并不是簡單地在理科教材上刪減一些章節就可以了，還要考慮到知識的整體結構和連貫性.授課要以知識點的背景歷史為主，計算為輔.教師要注重對問題的分析，建立適當的模型，使學生意識到數學是來源于實踐又指導實踐，從而提高學生學習的熱情.

而現實是教師的課時多，所教的學生多，作業多，并且教多個專業，還要寫論文，有精力做到課件和板書并用嗎？能做到教不同專業用不同的課件和板書嗎？不然如何做到因材施教？

3.社會及學校的責任與關心

教師處在學生與社會及學校之間，也稱結構夾層，簡稱夾層，俗話說夾層是最難受的.學生要求教師方方面面符合他們每個人的口味，同時社會要求教師有崇高的職業道德，如大公無私、無私奉獻精神等等，學校要求教師多備課，多上課，多改作業，多研究，多寫論文等等，可教師也是人，也是肉身，能承受了嗎？據可靠數據表明，教師幾乎都是短命的.

為了把大學辦成實用型、研究型、教學型并存的大學，為了爭大學排名靠前，招收更多更好的生源，要求教師自然就多，而學生也考慮進一所好（排名靠前）的大學，同樣也要求教師多.那教師要么離崗，要么拼命勞動，這樣惡性循環就來了，難怪好多專家和科學家都在嘆息教育的問題.

現實是排名沒提升，反而出現這樣那樣的問題，一陣兒東，一陣兒西，一陣兒東西結合（國際接軌），搞得不倫不類，難道所有這些都是教師的錯嗎？

4.舉例說明不同專業的教學

教師要針對不同專業的學生制定不同的教學大綱，采用不同的教學手段和授課方法.

例如，在講導數概念時，我們通過求變速直線運動瞬時速度的過程，歸納出求解方法步驟，撇開具體意義，就得到“導數(變化率)”的概念.還可根據不同專業的學生，介紹些與變化率有關的問題.

對于機電類專業學生可介紹圓周運動的角速度是轉角對時間的導數、非恒定電流的電流值是電量對于時間的導數等變化率問題及導彈的運行軌跡等.如一氣球從離開觀察員500 m處離地面鉛直上升，其速率為140 m/min.當氣球高度為500 m時，觀察員視線的仰角增加率是多少？用導數易解得ω=limΔt→0ΔθΔt=dθdt=70500=0.14(rad/min).

而對于經濟類專業學生可介紹產品總產量對時間的導數就是總產量的變化率、產品總成本對產量的導數就是產品總成本的變化率(邊際成本)及用導數解決邊際勞動生產率和邊際稅率等等.如每批生產x單位某種產品的費用為C(x)=200+4x，得到的收益為R(x)=10-x2100.問：每批生產多少單位產品時才能使利潤最大？最大利潤是多少？

例如，我在講曲線曲率時，首先講騎自行車掌握車把左右偏轉的幅度，偏轉小，線路彎曲程度就小；偏轉大，線路彎曲程度就大，隨即講曲率是研究曲線彎曲的程度，從而給曲率下數學定義，最后再由自行車行駛的軌跡、火車鐵軌的敷設對曲率的大小的要求，闡明研究曲線曲率的實際意義.實際例子很多在此我就不再舉了.

5.結束語

在高等數學的教學中要注意內容教學與專業相結合，注意到課程改革不僅僅是內容改革，更是符合專業需求的改革.課程改革非一朝一夕就能完成，我們要繼續探索教學方法和考試方法的改革，加強師資隊伍建設，有效地利用網絡和多媒體資源，將教師從繁重的教學任務中解放出來，投身到課程改革和科研中，從而提高教學的質量和學生的數學素質.本文談論了在不同專業基礎上的數學教學的一點兒具體操作方法.這在理論上與應用上都是有意義和可行的，對于更多的具體現實操作的討論有待進一步研究.

【參考文獻】

［1］李嵐.高等數學教學改革研究進展［J］.大學數學，2007，8(4):20-26.

［2］蕭樹鐵.高等數學改革研究報告［J］.數學通報，2002(9):4-9.

［3］匙明輝.淺談高等數學在經濟學中的作用［J］.經濟與法，2010(8):316-318.

［4］張奠宙.未來展望：2010年的中國數學教育［J］.數學教學，1999(1):1-2.

［5］李明，鄭巧仙，尚禹.淺談高等數學的教學方法［J］.大學數學，2004，4(2):35-38.

［6］汪曉勤.M.克萊因的數學教育思想與高等數學教學［J］.曲阜師范大學學報，2004(4):106-110.

［7］豐萬才，郭占春.高等數學在經濟類專業教學中的作用問題——一個投資問題的數學決策［J］.內蒙古大學學報（自然科學版），1993（z2）.

［8］王憲杰，侯仁民，趙旭強.高等數學典型應用實例與模型［M］.北京:科學出版社，2005.