引導(dǎo)學(xué)生反思 提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

【摘要】反思是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在，也是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心與動(dòng)力.反思不僅僅是回顧過(guò)去，更重要的是在反思中學(xué)習(xí)新知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率.本文主要從數(shù)學(xué)概念與定理的形成過(guò)程、知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系、解題的全過(guò)程、課堂筆記與錯(cuò)題本四個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生反思，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；反思；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

古人云：學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆.世界著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾也指出：反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力.也即是說(shuō)反思是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，在數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用.在傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生在高考的壓力下只知道埋頭做題，機(jī)械記憶，很少有時(shí)間去反思學(xué)習(xí)過(guò)程，缺乏自主探索、自我反思的機(jī)會(huì)，不利于學(xué)生反思能力的培養(yǎng).新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)對(duì)“反思”也給予了關(guān)注：人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、反思與構(gòu)建等思維過(guò)程，這些過(guò)程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn).這就要求教師引導(dǎo)學(xué)生反思，理解學(xué)習(xí)的過(guò)程，弄明白怎樣去學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到反思在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用，學(xué)會(huì)反思性學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

一、從數(shù)學(xué)概念、定理的形成過(guò)程進(jìn)行反思

數(shù)學(xué)概念、定理都具有高度的概括性與抽象性，是用精煉的數(shù)學(xué)語(yǔ)言給出的，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的核心.高中數(shù)學(xué)的題型復(fù)雜多變，但不管怎么變都是圍繞著基本的概念、定理，從不同的角度、不同的層次、不同的題型進(jìn)行的.如果學(xué)生對(duì)基本的概念沒有深入理解或者有誤解，會(huì)讓學(xué)生形成錯(cuò)誤的思路.一般學(xué)生會(huì)認(rèn)為學(xué)習(xí)定理、概念時(shí)，只要記住結(jié)論就行了，沒有必要去探究其成立的條件與形成過(guò)程，從而使學(xué)生覺得定理難用、容易誤用.其實(shí)學(xué)習(xí)概念、定理時(shí)，都要弄清楚是怎樣一步步得出結(jié)論的，其中運(yùn)用了什么方法.學(xué)習(xí)完后要進(jìn)行反思，為什么需要這些條件？少一個(gè)條件會(huì)得出怎樣的結(jié)論？等.比如，為了加深學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的定義的理解，學(xué)習(xí)完該定義后，教師可以出一些問題引導(dǎo)學(xué)生反思：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間為什么要針對(duì)定義域的某個(gè)區(qū)間？為什么要“取任意兩個(gè)自變量的值”？函數(shù)的增減性如何來(lái)證實(shí)？用這些問題引導(dǎo)學(xué)生反思概念，深入理解“函數(shù)單調(diào)性”的定義.這就是說(shuō)概念、定理是基礎(chǔ)，只有真正理解了數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，弄清楚數(shù)學(xué)定理的形成過(guò)程，才能形成正確的解題思路，從而解決問題.

二、從知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行反思

高中數(shù)學(xué)邏輯性、體系性強(qiáng)，再加上近年來(lái)高考中的數(shù)學(xué)綜合性題目越來(lái)越多，主要涉及數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合，函數(shù)與方程、不等式的綜合，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式、解析幾何的綜合等類型.這就說(shuō)明越來(lái)越注重知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系.因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入理解教材，弄清楚知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，找出交匯點(diǎn)，形成一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)，使知識(shí)更加系統(tǒng)化，發(fā)展成學(xué)生自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).從知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行反思，能促使知識(shí)的同化與遷移，能從整體上提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力.可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)既得的結(jié)論進(jìn)行反思：“還有沒有其他的結(jié)論？這個(gè)結(jié)論正確嗎？有沒有反例？”等，引導(dǎo)學(xué)生在反思中內(nèi)化知識(shí)，養(yǎng)成良好的反思性學(xué)習(xí)習(xí)慣.比如，學(xué)習(xí)完“直線方程的幾種形式”后，可以用直線的方程作為一個(gè)點(diǎn)，來(lái)串聯(lián)直線方程的其他幾種形式，弄清楚它們之間的內(nèi)在聯(lián)系及互化過(guò)程，區(qū)分它們的不同.同時(shí)對(duì)特殊的直線方程如y=b，x=a也要給予重視，理解它們形成的過(guò)程及實(shí)質(zhì).

三、從解題的全過(guò)程進(jìn)行反思

數(shù)學(xué)解題后進(jìn)行反思，有助于學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)、思考解題的方法，提高自身的解題能力.首先要反思題意.正確地理解題意能從題目中獲取解題的思路，要明確條件是什么，要得出什么結(jié)論，條件與結(jié)論之間存在什么聯(lián)系等.一些學(xué)生在解題時(shí)找不到思路，主要是因?yàn)樵诶斫忸}意方面存在問題.如果在理解題意方面存在問題，就不能得出正確的答案.引導(dǎo)學(xué)生反思題意，能讓學(xué)生糾正在理解題意時(shí)出現(xiàn)的偏差，積累更多的解題經(jīng)驗(yàn).其次是反思解題思路.即是說(shuō)回顧從解題開始到解題結(jié)束后的每一個(gè)細(xì)節(jié)，尋找突破口，不斷地調(diào)整解題方案，從而總結(jié)出解題的策略，找出最佳的解題方法.如已知橢圓x23+y2=1，A（0，-1），問：是否存在斜率為k（k≥0）的直線l，l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)M，N，并滿足|AM|=|AN|？如果存在滿足條件的直線l，求出k的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解決這個(gè)問題后，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思，此題解題的關(guān)鍵在于點(diǎn)對(duì)稱問題，從而簡(jiǎn)便解題的過(guò)程.最后是反思解題思想與方法.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要掌握的數(shù)學(xué)思想主要有分類討論、數(shù)形結(jié)合、變換與轉(zhuǎn)化、集合與對(duì)應(yīng)思想等，同時(shí)還要了解具體的方法如數(shù)學(xué)歸納法、分析法、綜合法、換元法、待定系數(shù)法、反證法等.解題后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行歸類，反思解題的思想與方法，對(duì)比各種解法，找出優(yōu)劣，發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力.

四、從課堂筆記和錯(cuò)題本進(jìn)行反思

都說(shuō)“好記性不如爛筆頭”，好的解題方法，學(xué)生學(xué)習(xí)后感覺記得很牢，但一段時(shí)間過(guò)后不注意復(fù)習(xí)可能會(huì)遺忘，因此教師要引導(dǎo)學(xué)生做好課堂筆記，記下重點(diǎn)、疑難點(diǎn)，課后要認(rèn)真整理筆記，回顧教師講解的內(nèi)容、方法、思路等，并進(jìn)行反思、消化，把教師所講的知識(shí)內(nèi)化為自己的知識(shí)，同時(shí)進(jìn)行發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力，這樣能鞏固所學(xué)知識(shí)，又能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新欲.另外，教師要引導(dǎo)學(xué)生在課外時(shí)間使用“錯(cuò)題本”，主要用來(lái)記錄曾經(jīng)出現(xiàn)的錯(cuò)題或可能會(huì)出錯(cuò)的原因或一些好的解題思路、方法等.使用錯(cuò)題本，學(xué)生會(huì)時(shí)刻謹(jǐn)記所犯的錯(cuò)誤，意識(shí)到自己思維過(guò)程的缺陷，避免同樣的錯(cuò)誤重犯，及時(shí)地總結(jié)規(guī)律，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要留給學(xué)生充足的時(shí)間反思，養(yǎng)成反思的習(xí)慣.學(xué)生只有通過(guò)反思，才能認(rèn)識(shí)到自身思維存在的缺陷，并作出正確的評(píng)價(jià)，總結(jié)出解決問題的方法、技巧，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)效率，真正地落實(shí)素質(zhì)教育.

【參考文獻(xiàn)】

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［2］劉希棟.高中數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)的實(shí)踐與思考.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2004（10）.