《立體圖形的展開與折疊》的教學及思考

【摘要】《立體圖形的展開與折疊》的難點及重點難于把握，教學中要創造性地使用教材，設計能遵循學生的思維，突破思維的障礙，巧妙滲透數學思想，激發學生思維的有效性.

【關鍵詞】數學；立體圖形；展開與折疊；教學設計

學情分析 學生第一次接觸立體圖形，對立體圖形問題既陌生又感覺無從下手.學生對于圖形的展開與折疊等數學活動過程需要引導，對平面圖形和立體圖形之間的轉化，對數學活動的學習價值和意義不明白.在這種情況下，設計了提前自學，希望學生在制作立體模型時體會平面圖形與立體圖形之間的內在聯系，體會轉化的思想，積累圖形經驗，發展空間觀念.

設計思想 在這節課中，讓學生自己制作教學時的模型，在制作的過程中體會立體圖形是由平面圖形折疊而成的；立體圖形沿著某些棱展開成平面圖形，特別是正方體有多種展開圖.考慮到學生的課件想象能力較差，所以設計了提前自學，在提前自學中通過學生動手操作，自主探索，提高課堂效率.

教材分析 《展開與折疊》是蘇科版教材七年級上冊第五章的內容，空間圖形是新課標增加的一個新領域，把握起來比較困難.在此之前的《圖形變化》介紹了翻折、平移、旋轉，似乎前后毫無聯系，前者是立體幾何的初步，而后者則是平面幾何的入門（全等的基本特征范疇），如何理解兩者間的關聯是另一個難點.

教學目標 通過提前自學初步感受立體圖形是由平面圖形圍成，一個立體圖形按不同的方式展開可以得到多種展開圖形.

能根據展開圖判斷簡單的立體圖形，熟練掌握簡單立體圖形的展開圖，經歷和體驗圖形的變化過程，在現實情境中去理解、發展空間觀念，養成研究性學習的良好習慣.

教學重點、難點

1.準確判斷簡單多面體的平面展開圖.

2.正方體的11種展開圖.

教學過程

一、提前自學

1.材料準備：剪刀、16K紙、透明膠帶紙、刻度尺.

2.自制圓柱、圓錐、三棱錐、三棱柱、正方體若干個.（友情提醒：制作正方體的方法是可以用6個同樣大的正方形紙片，用透明膠粘貼成正方體.）

3.完成自學問卷.

認真閱讀教材P128~129，并根據要求完成下面的問題：

（1）圓柱的側面展開圖是，圓錐的側面展開圖是.

（2）畫出書本圖5-9中將無蓋的正方體紙盒沿紅線剪開的平面圖形.

（3）請你制作棱長為6~8厘米的正方體至少三個（上課備用）.

（4）將一個正方體沿著它的某些棱剪開，展成平面圖形，請你畫出展開后的平面圖形.（至少畫出三種不同的平面圖形，可以相互交流）

二、設置情景，提出課題

問題 一只螞蟻從圓柱上的點A繞圓柱一周爬到點B，你能畫出它爬行的最短路線嗎？

設計意圖 創設情境，感知立體圖形展開是平面圖形.

三、初步感受展開圖

（一）圓柱、錐體的展開圖

自學交流 如何得到圓錐的展開圖？圓柱的側面展開圖和兩個底面有什么關系？

設計意圖 教師的有效提問，激發了學生的有效思維，突破了學生的思維障礙，弄清圓柱、圓錐的制作方法，體會立體圖形與平面圖形的關系，能展開就能折疊.

學生練習

1.如圖，哪一個是四棱錐側面展開圖？

2.下列平面圖形，是三棱錐的平面展開圖.

3.如圖，第一行的幾何體表面展開后得到的第二行的某個平面圖形，請用線連一連.

設計意圖 前兩個練習都是棱錐的展開圖，第一個小題較簡單，是四棱錐的側面展開圖；第二題是三棱錐的展開圖，意在說明同一個物體可以按不同的方式展開，可以得到不同的展開圖.展開與折疊不是孤立的，而是相互檢驗的過程，為正方體的多種展開圖作鋪墊.有了前面的教學鋪墊，學生已建立基本的空間觀念，第三小題解答不費吹灰之力.

歸納小結 立體圖形的折疊與展開是互逆的過程，可以通過動手操作來驗證.一個立體圖形有多種展開圖.

（二）正方體的展開圖

自學交流 無蓋正方體的展開.沿圖中黑線將無蓋的正方體紙盒剪開展開，畫出展開圖.

正方體的展開圖.學生動手操作，剪出平面展開圖，學生把剪好的展開圖用透明膠帶紙粘在黑板上.

分組討論

1.教師引導學生繼續尋找正方體的展開圖.

2.學生經過小組討論，多次嘗試，得到正方體的11種展開圖.

3.回顧得出過程，小結運用方法、思想依據.

設計意圖 正方體的展開圖是本堂課的重點，也是難點.學生在展開時花了很長的時間.教師的有效提問，引導學生用以前學過的知識來判斷是否重復，引導學生用分類的思想來解決一堆正方體的展開圖.這個過程，發展了學生的思維.

三、融會貫通

1.怎樣判定是否是某立體圖形的展開圖？

2.正方體的展開圖需要剪幾條棱？正方體的展開圖有什么特點？

3.請思考，你是如何得到如圖所示的平面圖形的？

課后反思

1.理解教材，理解學生

按照教材的處理流程，分成三個層次：隨便剪；按照要求剪；合作交流正方體的展開圖，突出了一個“剪”字.教材認為“正方體的11種平面展開圖”的教學要求在課堂上難以實現，給學有余力的學生去繼續討論.在教材處理上，要立足于教材，創新教材，把“剪”和“折”聯系起來，用折來驗證剪，用剪來驗證折.穿插的一些小練習，既是為解決后面的問題熱身，也是對教材內容的補充和擴展.由于這些鋪墊，教材內容逐漸豐滿.

學生第一次接觸立體圖形，空間想象能力基本空白.數學學習的一個重要過程就是促使學生的經驗得到抽象和提升.提前自學給學生課上充分的時間去動手操作，去實踐，去感知.正是有了這個初步經驗學生對本堂課鋪設的小問題一一化解，為解決正方體的11種展開圖打下基礎.最后，在小結中引導學生思考如何按照要求剪出圖形，這個問題是對整堂課內容的總結和升華，對學生的空間想象能力又提出了新要求，余音裊裊，回味無窮.

2.開啟智慧，滲透思想

這節課的“剪”和“折”把學生帶入數學知識的研究氛圍，用數學自身的魅力去吸引、感染學生.在本課中，特地避免了現代技術動態生成，而是通過“剪”“折”，提供真實的問題情境，發現規律，解決問題.

有效設計緊扣數學思想.如要求學生把剪好的展開圖粘在黑板上展示，體現了列舉法；尋找11種展開圖的規律體現了分類思想、歸納思想；在解決問題時，引導學生運用轉化思想.數學思想是數學課的靈魂，能有效地指導學生的數學解題.正是有了思想的滲透，學生才找到了正方體展開圖的規律，進一步理解同一種圖形有不同的展開圖.有了數學思想，課堂就有了深度和高度.

3.關注過程，適當評價

學生通過提前自學、小組合作，已經解決了一部分問題.對于學生疑而未決的問題課堂以研究交流的形式出現.把展開圖貼在黑板上，是對學生的研究無聲的肯定，也給學有困難的同學化解難點.在聽課時，筆者注意到，有些膽小的同學拿著自己的展開圖和周圍同學對比、討論，看到部分同學把自己的展開圖貼在黑板上時，臉上的表情時而興奮，時而惋惜，為自己小組的同學鼓掌，課堂高潮迭起，個個躍躍欲試.教學過程中，正方體的11種展開圖的得出，是本節課的高潮，也是本課內容的難點.教師不斷鼓勵學生，引導學生的思維一路狂奔，到達終點.

本節課小結的最后一個問題，教師認為難度很大，但是部分學生在下節課上卻輕松解決，并且總結得有理有據.這不得不讓我們再次感嘆:學生總能創造奇跡.