基于線性規(guī)劃的企業(yè)投資動態(tài)效率研究

【摘要】 投資決策作為企業(yè)最重要的決策之一，對公司業(yè)績的好壞有著決定性的作用。而投資動態(tài)效率是投資決策的重要參考，因此，如何衡量企業(yè)的投資動態(tài)效率成為了學(xué)術(shù)界研究的問題。我國對企業(yè)投資動態(tài)效率的研究較晚，迄今還未形成一種科學(xué)的方法來測量企業(yè)的投資動態(tài)效率.因此，本文提出了基于線性規(guī)劃的投資動態(tài)效率測量方法以及具體應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】動態(tài)效率 線性規(guī)劃 投資 最小總成本

我們知道，在公司金融理論中，融資決策、投資決策和股利決策是公司最重要的三大決策。其中投資決策最為重要，一方面它連接著公司的融資問題，另一方面它又涉及資金的配置效率問題。同時投資決策也是一個公司成長和發(fā)展的主要動因以及企業(yè)未來產(chǎn)生現(xiàn)金流的重要基礎(chǔ)，投資決策直接影響到公司的經(jīng)營績效、風(fēng)險水平以及市場對該公司的評價。因此，投資效率的高低將直接決定公司在市場上的地位以及競爭力。

企業(yè)投資效率的問題也受到了學(xué)界的關(guān)注，國外很多學(xué)者試圖從各個方面來解釋企業(yè)投資效率低下的問題，并尋求創(chuàng)新的方法測量公司的投資動態(tài)效率。從現(xiàn)有的文獻來看，從公司治理角度，學(xué)者們主要從融資約束、委托代理、資本結(jié)構(gòu)、不確定性、多元化投資等方面來研究企業(yè)投資效率的問題，并且用隨機前沿等方法來測量投資動態(tài)效率。而這些研究基本上都是基于歐美發(fā)達國家的經(jīng)濟背景建立起來的，不一定適合研究我國的企業(yè)的投資效率。因為國外已經(jīng)建立起相對完善、成熟的市場經(jīng)濟制度以及資本市場，我國的企業(yè)脫胎于計劃經(jīng)濟制度，并且我國尚未建立起完善的市場經(jīng)濟體制以及與其相適應(yīng)的資本市場，因此我國企業(yè)的成長環(huán)境具有中國特色，研究我國的企業(yè)特別是上市公司投資動態(tài)效率需要結(jié)合我國特殊公司治理結(jié)構(gòu)、資本市場制度安排等實際情況。我國國內(nèi)的學(xué)者也開始關(guān)注這一領(lǐng)域，許多學(xué)者借鑒國外的研究理論，從許多不同的角度研究公司的投資效率。但是目前尚未找到一種可靠的研究方法來測量公司的投資動態(tài)效率。本文正是在這個基礎(chǔ)上，提出基于線性規(guī)劃的動態(tài)DEA技術(shù)來度量企業(yè)的投資動態(tài)效率，對企業(yè)的投資效率做出評價。

一、文獻綜述

研究企業(yè)投資動態(tài)效率的文獻目前主要是集中在公司金融領(lǐng)域，從公司治理角度存在的代理沖突、融資約束、投資行為等方面來考察企業(yè)的投資動態(tài)效率。

Jensen(1986)提出了自由現(xiàn)金流假說，他認為企業(yè)經(jīng)理層出于自身利益最大化的考慮，會將公司的自由現(xiàn)金流投資于那些凈現(xiàn)值為負的項目上，而不是把這部分資金作為股利發(fā)放給股東，從而造成了公司投資效率的低下。

Stulz(1990)研究了股權(quán)高度分散的公司，結(jié)果發(fā)現(xiàn)企業(yè)經(jīng)理層會投資于那些凈現(xiàn)值為負的企業(yè)，因為他們可以從中牟利，比如可以獲得更多的在職消費等，進而造成了企業(yè)非效率投資。

Boyle and Guthrie(2003)研究發(fā)現(xiàn)低融資約束的企業(yè)會出現(xiàn)過度投資，導(dǎo)致投資效率降低，并且融資約束的程度與過度投資的規(guī)模成正比例關(guān)系。

Cull and Xu(2005)研究結(jié)果表明，投資行為會受到諸如契約執(zhí)行、所有權(quán)結(jié)構(gòu)、融資渠道和大股東掠奪行為等因素的重要影響，尤其是大股東的超強控制行為會降低企業(yè)投資行為以及資源配置的效率，“隧道效應(yīng)”的存在轉(zhuǎn)移了企業(yè)的財富，也降低了企業(yè)價值。

周杰（2005）實證研究了我國上市公司管理層股權(quán)結(jié)構(gòu)對公司投資的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)我國上市公司普遍存在過度投資，而公司的董事長和總經(jīng)理持股對改善上市公司的投資行為有積極地作用，而監(jiān)事長持股對改善公司的投資沒有顯著影響。

龐瑞芝（2006）利用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（DEA）對我國的主要港口1999—2002年的經(jīng)營效率進行了總體分析與評價，并利用Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)對這些港口的效率變化進行分析和評價。結(jié)果表明，我國沿海港口存在嚴重的投入擁擠和資源浪費現(xiàn)象，同時沿海港口在總體效率、純技術(shù)效率與規(guī)模效率方面存在地區(qū)差異，沿海港口的純技術(shù)效率在下降。

李金、李仕明和熊小舟（2007）研究發(fā)現(xiàn)我國民營上市公司普遍存在著融資約束，進而導(dǎo)致投資不足，投資效率不高。

康梅（2007）在總結(jié)投資效率評價基本出發(fā)點的基礎(chǔ)上，融合宏觀投資效率評價方法，利用技術(shù)效率評價在（k，y）空間投影建立了企業(yè)層次上綜合投資效率的評價方法，在（k，y）空間內(nèi)識別、分解企業(yè)的資產(chǎn)技術(shù)和運營效率，并跟蹤企業(yè)資產(chǎn)及相應(yīng)運營效率的變化。

連玉君、蘇冶（2009）定量測算了中國上市公司在融資約束情況下的投資效率，發(fā)現(xiàn)融資約束的存在使得我國上市公司的投資支出水平比最優(yōu)水平低了約20%-30%，平均投資效率僅72%。

冉茂盛等（2010）通過隨機前沿分析（SFA）測度了中國上市公司投資效率，并在此基礎(chǔ)上實證分析了大股東控制對投資效率影響的作用機制以及效應(yīng)，結(jié)果表明，大股東控制對投資效率具有“激勵效應(yīng)”和“損耗效應(yīng)”，并且后者導(dǎo)致了我國資本市場資源配置的無效率。

楊興全、張照南等（2010）以2002—2006年非金融企業(yè)的上市公司為樣本，考察了公司超額持有現(xiàn)金是否導(dǎo)致過度投資，并且檢驗了公司治理環(huán)境的改善能否抑制超額持有現(xiàn)金導(dǎo)致的過度投資，結(jié)果發(fā)現(xiàn)持有超額現(xiàn)金會導(dǎo)致過度投資行為，而公司治理環(huán)境的改善有利于抑制過度投資，但公司的國有性質(zhì)會弱化公司治理環(huán)境的治理效應(yīng)。

從以上文獻回顧看出，國內(nèi)外的研究還是著重于單一影響因素與企業(yè)投資效率的關(guān)系，這往往是不能全面的反映企業(yè)投資動態(tài)效率的，因此視角偏于狹隘。此外，在所采用的研究方法上，還未形成統(tǒng)一意見，有的采用回歸分析，有的采用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法，有的采用隨機前沿模型等，導(dǎo)致研究結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。因此，需要采用能夠多因素、整體研究企業(yè)投資動態(tài)效率的方法。

二、模型介紹

本文擬采用的模型為動態(tài)DEA模型，現(xiàn)展示其推導(dǎo)過程 ：

令為t時期可變投入的L×1矢量，為t期末準固定投入的m×1矢量，為t時期產(chǎn)出的n×1矢量。一個公司把和 投入到生產(chǎn)產(chǎn)過程以及投資活動中去以便于能夠為市場提供 的產(chǎn)品，并且在期末持有。把（，）∈與（，）∈集合起來構(gòu)成了t時期的生產(chǎn)可能集：

={（，，，）∈×|（，）能夠產(chǎn)生（，）} （1.1）

其中要滿足以下幾個規(guī)定條件：

（i）如果（，，，）∈，(，)≤(，），那么（，，，）∈；

（ii）如果(，，，)∈，(，)≥(，），那么（，，，）∈；

（iii）是凸封閉的。

如果生產(chǎn)技術(shù)是規(guī)模報酬不變，那么會變成圓錐體，即：

（iv）如果（，，，）∈，那么對于任何c﹥0有（c，c，c，c）∈。

假設(shè)能夠完全預(yù)見到投入品價格和產(chǎn)品的需求，那么成本的跨期效率邊界就是：

（1.2）

其中是一個不變的貼現(xiàn)因素，和分別是t時期可變投入與準固定投入的L×1價格矢量以及n×1價格矢量。準固定投入初始值等于，終值則隨著邊界條件的變化而變化，即T時固定的，但是變化的。為了根據(jù)經(jīng)驗?zāi)軌蚩刂疲?.2）式，DEA構(gòu)建了一個沒有參數(shù)的多面凸體集合，通過對觀察值進行包絡(luò)分析估計出。假定在時期，存在N個投入產(chǎn)出觀測值：可變投入，時期開始時，準固定投入，在時期結(jié)束，。我們知道包括N個觀察值并且滿足條件（i）-(iii)的最小集合：

（1.3）

這里的是N×1強度矢量，它的第i個元素用來表示。當對規(guī)模技術(shù)呈固定回報的時候，包含N個觀察值并滿足條件（i—iv）的最小集合是通過從拿掉約束條件：得出的。

把（1.2）式中的替換成我們可以從觀察值中計算出成本的跨期效率邊界。通過LP問題可以求出個估計值：

（1.4）

其中的是N×1矢量。總體效率（overall efficiency， OE）是通過計算與相應(yīng)的真實成本比率來衡量的，即。

其中的C是1到 期真實成本的折現(xiàn)金額。這里我們說“全面”有兩層含義。第一，OE反映了1到T期累積的無效率，把最后的T期作為一個變量，我們在下一部分能夠顯示出OE在是如何演變的。第二，OE可以在靜態(tài)的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型中把成本效率分解成技術(shù)效率和配置效率。在這部分剩下的內(nèi)容中，我們延伸一下，把總體效率OE分解成靜態(tài)技術(shù)效率（TE）、靜態(tài)配置效率（AE）和動態(tài)效率（DE）。TE以及AE之所以采用靜態(tài)的是因為它們包含了從可變投入中產(chǎn)生的無效率，而DE則包含了由準固定投入產(chǎn)生的無效率。

以下是分解過程。首先，靜態(tài)效率是通過把準固定投入保持在（1.4）式中的觀測水平從總體效率（OE）中分離出來的，接著，動態(tài)效率（DE）就被定義為OE中去掉靜態(tài)效率的剩余部分。另一方面，靜態(tài)效率被進一步分解成技術(shù)效率TE以及配置效率AE。像靜態(tài)DEA一樣，TE被定義為可能的成本削減水平（這一削減是通過對所有可變投入做統(tǒng)一的根本縮減實現(xiàn)的）。最后，從靜態(tài)效率中去掉TE剩下的就是AE。

更正式一點，靜態(tài)效率是由效率成本表示的，而效率成本是由準固定投入實際觀察值給出的：

（1.5）

與真實成本C之間的差異是由對可變投入的無效率使用造成的，因為實際觀測值中使用的是半固定投入。因此，靜態(tài)效率SE可以表示成：

（1.6）

類似的，與完全效率成本之間的差異是由于對半固定投入路徑的無效率選擇造成的，因此動態(tài)效率DE可以表示成：

（1.7）

在實際中，分別用與來替代和，其中 是通過解決LP問題獲得的：

（1.8）

必須指出的是DE中包含了對未來投入品價格以及產(chǎn)出品需求的錯誤預(yù)測。除非在（1.4）式中，公司對未來變量的預(yù)測被替代，否則作為一個行為模型將是不完整的。盡管如此，這里首要的目的不是要通過來代表一個公司的真實行為而是把作為評估動態(tài)效率時的一個參考。

接下來，SE被進一步分解成TE和AE。TE被正式的定義成可變投入的距離函數(shù)：

（1.9）

令，我們可以用固定的準固定投入來表示成本的最小值：

（1.10）

靜態(tài)技術(shù)效率可以表示為：

（1.11）

在實際中，通過解決以下解析的LP問題我們獲得，并用它來替代：

（1.12）

這里，允許激進收縮率在不同期限發(fā)生變動，因為準固定投入在真實水平中是外生給定的，所以在不同期限沒有約束。因此，LP問題可以簡化為單一的T時期問題（這些期限的問題是相互獨立的）。

正如在框架模型中經(jīng)常采用的，配置效率是通過把技術(shù)效率從成本效率中去掉而分離出來的，我們可以把靜態(tài)配置效率AE定義為：

（1.13）

AE反映出，如果可變投入能夠沿著等量曲線調(diào)整到最優(yōu)水平，那么可以節(jié)約成本。

通過（1.5）（1.6）（1.7）（1.11）（1.13）等式，我們有一個乘法公式：

（1.14）

三、實證分析

（一）選取樣本

本文數(shù)據(jù)取自國泰安數(shù)據(jù)庫和中國經(jīng)濟研究中心（CCER）數(shù)據(jù)庫，樣本區(qū)間為2002- 2010 年。篩選原則為：

（1）選取2002年1月1日之前上市的浙江企業(yè)；

（2）剔除股價和會計數(shù)據(jù)變化百分比異常的公司；

（3）選取了58家公司為本研究的對象。依據(jù)樣本財務(wù)指標特征，本文依據(jù)ROA對樣本分組，分組如表1-1：

表1-1 2002-2010年樣本企業(yè)ROA的大小分5組

從上表中，我們可以看出，樣本企業(yè)的ROA在不同年份差別較大，拿均值來看，2008年為-0.684，2005年為-0.016，而在其他年份都為正值。即使在同一年份，ROA的最大值和最小值差別也較大，2008年樣本企業(yè)ROA最小值為-43.48，最大值為0.5。因此，可以看出樣本企業(yè)在不同年份ROA差別較大，即使在同一年份差別也同樣大，所以我們根據(jù)ROA的分布情況，把樣本企業(yè)分成五組，并且每一年的分組依據(jù)——ROA的大小也不也一樣。以2002年為例，我們把58個企業(yè)分成五組：0—0.037，0.037—0.049，0.049—0.059，0.059—0.085，0.085—1；而在2003年，我們把58個企業(yè)分成五組為：0—0.029，0.029—0.040，0.040—0.053，0.053—0.076，0.076—1。

（二）實證結(jié)果與分析

利用LINGO軟件，本文估計得到如下實證結(jié)果：

表1-2給出了LINGO軟件計算出來的線性規(guī)劃目標函數(shù)結(jié)果，它是分別計算了五組樣本企業(yè)2003-2010年的加總最小成本值。

利用表1-2的實證結(jié)果，可得到分組下的總體效率，以及分解下的技術(shù)效率、配置效率、動態(tài)效率，如表1-3：

1.從表1-3可以看出來，選取的58個樣本企業(yè)總體效率（OE）并不算高，國外文獻中一般選取的樣本企業(yè)，OE的數(shù)值都在0.8-1之間，說明本文選取的樣本企業(yè)總體效率還有待提高。并且總體效率和樣本企業(yè)的ROA指標基本呈線性相關(guān)關(guān)系，即ROA越大，企業(yè)的總體效率越高，反之，則越低。

2.樣本企業(yè)的技術(shù)效率（TE）均較高，已經(jīng)接近國外文獻中樣本企業(yè)TE所達到的0.9-1的水平，說明成本削減水平已經(jīng)較高，并且可以看出TE與ROA沒有相關(guān)關(guān)系。

3.從OE中剔除TE就是AE，從上圖可以看出樣本企業(yè)配置效率（AE）呈現(xiàn)出不同水準，組合5達到0.9668的國際水平，而組合2卻只有0.7525，說明還有提升空間，這就意味著如果樣本企業(yè)的投入能夠沿著等產(chǎn)量曲線調(diào)整到最優(yōu)水平，還可以進一步節(jié)約成本。并且AE和ROA基本呈線性相關(guān)關(guān)系。

4.樣本企業(yè)的動態(tài)效率（DE）均較低，除了組合2的DE值達到0.9942的較高水平外，其他組合與國外文獻中樣本企業(yè)相比，差距較大，特別是組合1只有0.5595。動態(tài)效率（DE）的低下導(dǎo)致樣本企業(yè)的總體效率（OE）也較低。并且DE與ROA沒有相關(guān)關(guān)系。

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作者簡介：孫家客（1986-），男，就讀于浙江財經(jīng)學(xué)院金融學(xué)院，研究生，研究方向：金融學(xué)。