從概念教學實例談數學概念教學

實例 函數的周期性教學設計

函數的周期性考綱要求：了解函數的周期性，理解周期函數周期的意義.

學情了解：周期性對學生而言是完全陌生的，無基礎.

一、實例引入

1.小沈陽的小品中有一句臺詞：“眼一睜一閉，一天就過去了.”這是為什么？（周期現象呈現，吸引學生注意，激發興趣）(還可用心電圖等引入)

2.今天是星期幾（如星期天）？再過7天是星期幾？（以此進行概括）再過14天呢？（為探索周期函數概念與性質埋下伏筆）

3.它們有何共同點？并舉出其他實例.（學生參與）

4.y=sinx與y=cosx的周期現象.

二、抽象概括提煉

1.如何刻畫今天是星期幾，再過7天是星期幾？設今天用x表示，對應的星期幾用f(x)表示，再過7天是星期幾用什么表示？有何關系？f(x+7)，f(x)=f(x+7)，并且對任何一天都成立.

2.對y=sinx與y=cosx也有sin（x+2π）=sinx（x∈R)，cos（x+2π）=cosx(x∈R)，上述這些現象就是周期性現象，這個規律就是周期性規律.那么對于一般的函數，怎么定義其周期性呢？（水到渠成，引入周期函數概念，學生給出）

三、形成數學概念，構建概念系統

1.函數的周期性定義

一般地，對于函數f(x)，如果存在一個非零的常數T，使得定義域內的每一個x的值，都滿足f(x+T)=f(x)，那么函數f(x)就叫做周期函數，非零常數T叫這個函數的（一個）周期.（強調有四部分：①非零的常數T；②定義域內的每一個x；③都有f(x+T)=f(x)；④一個周期）

2.學生探究得周期函數的一些簡單性質

①周期函數的定義域有什么要求？圖像有什么規律？（f(x+T)要有意義，必有無窮）（重復出現）

②T是f(x)的一個周期函數，f(x)是否有其他的周期？有最小正周期嗎？

（T是f(x)的一個周期函數，kT(k≠0，k∈Z)也是f(x)的一個周期函數，必有無數多個周期，周期函數不一定有最小正周期）

③三角函數的周期與最小正周期.

④周期函數的圖像有何特點？

四、鞏固訓練

1.函數f(x)=0是周期函數嗎？它的周期集合是什么？有最小正周期嗎？

答：函數f(x)=0是周期函數，因為對非零的常數T，都有f(x+T)=0=f(x)，所以它是周期函數，周期集合是{T|T∈R且T≠0}，無最小正周期.

2.函數y=tanx是周期函數嗎？它的周期集合是什么？有最小正周期嗎？

答：函數y=tanx是周期函數，它的周期集合是{T|T=kπ，k∈Z且k≠0}，它有最小正周期π（不必證明）.

經過課堂檢驗，上述實例對學生學習周期性效果非常好.由上述實例，可以看出要學好教好數學概念，必須注意以下方面：

（1）準備工作：要充分了解考綱要求及課程標準，了解學生基礎；所教概念在近幾年高考考了沒有、怎么考，要達到什么標準或要求，學生有沒有感受過、初學過等，需要什么教具等，都要準備好.

（2）激發興趣：要讓學生感興趣，可從學生熟悉的實例引入，喚醒學生記憶，引起共鳴.這樣學生才會配合你，學生樂于學習.應根據高考要求和學生發展需要，提出明確的目標要求.也可用新鮮的事例或多媒體等吸引學生等.

（3）主動參與：數學概念教學過程是在教師指導下，調動學生認知結構中的已有感性經驗和知識，去感知理解材料，經過思維加工在原有概念的基礎上產生認識飛躍，最后組織成完整的新的概念的過程.新課程重視知識的發生和發展過程，學生不參與，對所學概念印象不深，特別易忘記，而學生參與了，就是學習了，對數學概念理解會很容易，甚至終生不忘.

（4）方法適當：學法教法要適當，無非是從實例引入，概念對比，利用圖像法和自學探究，合作研討，歸納總結等方法.

（5）重視概念的內涵和外延：概念反映了事物的本質.數學概念是現實世界中的空間形式和數量關系及其特有屬性（或本質屬性）在思維中的反映，而概念的產生是一個極其復雜的過程，是勞動人民千百次試驗的經驗總結，是經過科學家的精心思維，多次抽象概括才產生和發展而成的.正確理解概念是學好數學的基礎，學好概念是學好數學最重要的一環.一些學生數學之所以差，概念不清往往是最重要的原因.因此，我們必須認真對待，不能有一點含糊.教學時要分析概念是由幾部分組成的，有哪些關鍵詞語等，同時它還包含什么，有什么用途，必要時要進行適當的拓寬.

（6）鞏固訓練：學是為了用，鞏固訓練既是鞏固所學的概念，更是為了解決問題.鞏固要及時，適度重復，確保牢牢掌握.