淺談創設課堂教學情境一二

【摘要】教師要提高課堂教學效益，大面積提高教學成績，創設良好的課堂教學情境是一個重要因素.創設課堂教學情境，關鍵在于選擇方法.

【關鍵詞】課堂教學情境

課堂教學向45分鐘要效率，無疑是每個教學工作者的共識，但常有這樣的現象產生:對同一內容，甚至采用相同的教案，由兩位不同教師執教，會產生兩種截然不同的效果，致使學生喜歡聽某個教師的課，而對另一個教師不感興趣.產生這種現象的因素是多方面的，但教師如何在課堂教學中創設課堂教學情境是一個重要因素.

一、良好的課堂教學情境是學好數學的一個重要因素

在數學教學中創設生動活潑的課堂教學情境，能激發學生飽滿的學習熱情，使學生產生一種強烈的求知欲望而促進他們積極思考，從而獲得最佳教學效益.正像贊可夫所說:“教學法一旦觸及學生的情緒和意志領域，這種教學法就能夠發揮高度有效的作用.”

學生在良好的課堂教學情境中會心情愉快，能增強學習的注意力，增加課堂學習的興趣和信心，以積極的態度和旺盛的精力主動求索，形成良性循環:成功→興趣→要學.反之，學生在不良的課堂教學情境中學習會情緒沮喪，注意力分散，課堂學習的興趣降低，態度消極，抑制思維發展，形成惡性循環:失敗→無趣→厭學.兩種循環的結果導致兩極分化，而這種分化，又加劇了兩種循環，致使教師難以施教，整體成績難以提高.可見，要提高課堂教學效益，大面積提高數學成績，良好的課堂教學情境是一個重要的因素.

二、創設課堂教學情境，關鍵在于選擇方法

1.通過數學實例和數學史來創設

教學中適當插入一些數學實例和數學史，能以情育情，以情育人.例如，我在講授解析幾何第一課時，給學生介紹以下兩個傳說.傳說一：笛卡兒終身保持著在耶穌會學校讀書時養成的“晨思”習慣，在一次晨思時，看見一只蒼蠅正在天花板上爬，他突然想到，如果知道了蒼蠅與相鄰兩個墻壁的距離之間的關系，就能描述它的路線，這使他頭腦中產生了關于解析幾何的最初閃念.傳說二：1619年冬天，笛卡兒隨軍隊駐扎在多瑙河畔的一個村莊，在圣馬丁節的前夕（11月10日），他做了三個連貫的夢，從而揭示解析幾何的發現.學生聽后，異常興奮，注意力集中，對解析幾何的學習充滿渴望.此時，我抓住時機，較好地完成了這一節課的教學任務.

2.通過數學自身美感來創設

數學自身蘊藏著豐富的數學美:奇異美、和諧美、簡單美、對稱美、相似美等，這些美可激發學生的學習興趣，讓他們在美中求索.例如，在講解求sin18°的值等于5-14后，我向學生介紹了黃金分割數5-12≈0.618，按黃金分割數構造的圖形、譜寫的樂曲、建造的房屋等給人以美感，這是數學和諧美的具體表現，學生聽后嘩然，覺得新奇，原來數學還有這么美妙的內涵.

3.通過設置疑慮來創設

教學過程實際上是不斷設立問題和解決問題的過程.教師不斷地設疑，可觸發學生渴望質疑，這就有了認識的需要，最終師生共同解決問題.為了讓學生弄清復數集的有關性質，我先讓學生判斷這樣兩個結論，甲：a2+b2≥b2a2+b2-c2≥0；乙：a2+b2-c2≥0a2+b2≥c2.問題提出后，大部分同學由于受實數集的影響，認為甲、乙均正確，還有一部分學生感到懷疑，又苦于說不出道理.此時，教師立即擺出反例，如a2=1+i，b2=1，c2=i，說明乙不正確.反例一舉出，疑慮解決，課堂氣氛頓時活躍.學生趁此激情，利用已有的知識和經驗去反思，去探求，得出不少復數集和實數集性質不同的例子.

4.通過創造困境來創設

教學過程中，教師可根據需要制造一些“陷阱”，會使學生一時陷入困境，這時教師不必越俎代庖，而是耐心啟發，稍加點化，直至走出困境.這樣，容易產生“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的課堂教學情境.為了說明用兩邊取模的方法，解有關復數方程，我舉了這樣一個例子:證明(z+1)2n+(z-1)2n=0(n∈N*)只有純虛數根.問題一提出，學生就埋頭驗證，課堂氣氛由平靜逐漸變得緊張，大家愁眉苦臉，我巡視后發現，由于思維定勢，學生主要用兩種方法:設z=a+bi(a，b∈R)，或設z=r(cosθ+isinθ)，由于運算繁瑣，大家都走進了深淵，均無結果.這時我一語道破天機:將(z+1)2n+(z-1)2n=0變為(z+1)2n=-(z-1)2n后，采用兩邊取模法得|z+1|=|z-1|，又z≠0，問題立即解決.原來這么簡捷，學生的興奮之情溢于言表，師生共同在活躍、輕松的氣氛中完成了這一節課的教學任務.

5.通過一題多變和一題多解來創設

對某些數學問題，如果能尋求多種渠道，探索出最簡捷的解決辦法，這是師生渴望追求的目標.一題多解能活躍思維氣氛，喚起學生求知欲望，培養學生思維的廣泛性.

美國心理學家布魯納說過:“學習的最好動力是對學習材料的興趣.”如何從題海戰中解脫出來，加深學生對教材的興趣，充分發揮課本例習題的輻射功能，教師講解例題是關鍵.除一題多解外，在處理例習題時，若能剖析它的思想結構，同時結合學生已有的知識，適當地更換題目中的條件和結論，甚至有所超脫，做到一題多變，讓學生去思考，去探求，并最終解決，這樣會使學生發現例習題更深層次的內容，培養學生思維的深刻性.

例1 求函數y=cosx+3sinx，x∈0，π4的值域.

從該題出發，教師可設計一組解題方法相關(輔助角法)的系列題讓學生思考：

（1）若函數y=asinx+(a-1)cosx的最大值為5，求a的值.(直接用輔助角法)

（2）求函數y=sinx2+cosx的值域.(分式問題整式化后再用輔助角法)

（3）畫出函數y=sin3x+π3+3sinπ6-3x的圖像，并求周期和單調區間.(先由sinπ6-3x=cos3x+π3，再用輔助角法，再回答問題)

（4）求函數y=3-x+3x-6的值域.(先由(3-x)2+(x-2)2=1可令cosα=3-x，sinα=2-x，進一步有y=cosα+3sinα，α∈0，π2即代數問題三角化后，再用輔助角法)

（5）若不等式x+4-x2-m<0恒成立，求m的取值范圍.(仿(4)代數問題三角化后，再用變量分離思想，然后再用輔助角法)

隨著上述問題的進一步加深和復雜化，進一步加強了學生的化歸意識，培養了學生堅強的解題意識和品質，講解例1的效果不言而喻.

例2 當a為何值時，關于x的方程2lgx-lg(x-1)=lga有一解？有兩解？

問題一提出，大部分學生稍加思考后，從基本方法出發，很快得出下列兩種思路：

思路1 將原方程化成：x2-ax+a=0(x>1)，分Δ<0，Δ=0，Δ>0討論.

思路2 令f(x)=x2-ax+a(x>1)，考慮f(x)的零值點.

在此，教師啟發：能否用數形結合思想解決？同學們經過思考和討論得出：

思路3 令y=x2(x>1)和y=a(x-1)，考慮兩圖像的交點情況.

教師再啟發：題目中涉及兩個元x和a，能否用變量分離思想解決？教師引導，師生共同研究得出：

思路4 化成a=x2x-1=1-1x2+1x=1-x-122+14(x>1).

思路5 化成a=x2x-1=x-1+1x-1+2(x>1).

思路6 令y=x2x-1(x>1)和y=a，考慮兩圖像的交點情況.(此時畫y=x2x-1的圖像可由教師講解完成)

隨著一個個一題多變問題的解決和一題多解方法的展現，學生無不流露出喜悅感，這無疑加深了學生對教材和數學題目的感情，效果不言而喻.

6.通過學生參與來創設

“在仍然很不完善的數論中，還得把最大的希望寄托于觀察之中，這些觀察將導致我們繼續獲得以后盡力予以證明的新的性質.”——歐拉語.由此可見，觀察探索是我們認識數學問題的重要途徑.然而，高三復習課上，許多老師往往把觀察探索過程壓縮在很短的時間內完成，把重點放在結論的運用、題型的整理分類上，致使學生只能模仿套路，難以在新的情景下獨立解決新的問題.正確的做法應是，引導學生觀察、分析、歸納、推理、判斷等思維活動，從而尋找正確的結論，發現解題的思路.

例如，已知橢圓x2a2+y2b2=1，F1，F2為其焦點，能否在橢圓上找到一點P，使得∠F1PF2=90°？若存在，說明點P的個數.

為完成此題，教師先在黑板上畫出橢圓x2a2+y2b2=1，并就橢圓的扁圓程度，讓學生直觀觀察P點的存在情況，在此基礎上，再讓學生畫出以F1F2為直徑的圓，觀察橢圓和圓的位置關系對P點個數的影響，并結合下列三種具體情形進行討論：

情形1 若橢圓方程為x24+y23=1，求P點的個數，并求離心率e.

情形2 若橢圓方程為x24+y22=1，求P點的個數，并求離心率e.

情形3 若橢圓方程為x24+y21=1，求P點的個數，并求離心率e.

在學生觀察圖形并完成上述三個問題后，教師可提問：由上述三種情形，大家得出什么結論？學生不難得出：

當0

當e=22時，點P有兩個(此時以F1F2為直徑的圓與橢圓有兩個公共點)；

當1>e>22時，點P有四個(此時以F1F2為直徑的圓與橢圓有四個公共點).

并就一般情形予以驗證.

像這樣不斷地引導、啟發、探索，讓學生更多地參與教學過程的方法將有助于培養學生思維的主動性，對今后的成才大有裨益.

7.通過設置空白來創設

在新課開始或引入新知識時，教師巧設懸念，問而不需回答，故意留下空白.例如：在講二項式定理時，先從學生熟悉的乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3出發，運用組合方法分析(a+b)4=C04a4+C14a3b+C24a2b2+C34ab3+C44b4的展開規律，接著教師提問：(a+b)n(n∈N)的展開式如何？這樣不僅能激發學生的求知欲和解疑心，而且會引發學生積極思考，喚起學生的注意力.

為了指導學生的解題思路和方法，在數學教學中免不了要講解分析一定量的例題和習題.但有的教師喜歡把問題分析得過于細致和透徹，或者把類似的問題重復講解，實際上這不利于發展學生分析問題和解決問題的能力.有經驗的數學教師常常在講解分析中設置一些空白，當問題講到關鍵之處有意卡住，或者有意揭示出某些不完整的規律.例如，在講解“求函數y=2-x-3x-3的值域”時，教師揭示函數的單調性后，留下讓學生完成空白.這樣，不僅可以激發學生探求數學問題的潛在創造力，而且有利于培養學生的發散思維能力.

在某一數學知識的教學結束后，提出一個或幾個與以后的學習有關的懸念，埋下伏筆，讓學生帶著如何解決這些問題的強烈愿望結束對某一知識的學習，往往會取得“言猶盡而意無窮”的教學效果.如講授橢圓結束時，可提出下列問題：如果平面內一動點P到兩定點F1，F2的距離之差為常數2a，當|F1F2|>2a時，動點P的軌跡如何？如果|F1F2|<2a或|F1F2|=2a時，動點P的軌跡又會怎樣？學生對上述問題，通過發散思維想象，會做出種種猜疑、設想和推測，待到學習雙曲線時會立刻豁然開朗.

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