淺議新課標下高中數學課堂小結

數學課堂小結是課堂教學必不可少的一個環節，它不僅可以幫助學生掌握具體的知識和技能，還可以促進認知結構的形成，新知識模塊的建立，解題技能的優化和思想方法的提煉，等等.盡管課堂小結對整個課堂教學有著舉足輕重的作用，但是審視我們的課堂小結，有些數學教師或多或少地存在忽視數學課堂小結這一環節，有的對課堂小結匆忙一帶而過，有的甚至由于下課時間到了也就“省略”掉了.我認為數學課堂小結不該成為被遺忘的角落，這對學生系統、有效地掌握數學課堂知識有很大影響，能否恰當地進行課堂小結，并充分發揮小結的作用，是提升課堂教學有效性的一個重要因素.下面結合自己的教學實踐對數學課堂小結方面談談膚淺的認識.

一、整理知識，恰當評價，關注每名學生的發展

一個課堂小結意味著學習將進入另一個新的階段，前面的學習和知識將作為一個新的起點.小結是教學過程中一個固定的程式和必要的環節，其實更是上課教師教育理念和智慧的體現.例如我在高三復習（選物理化學班）設計了這樣一道開放性題目：在平面直角坐標系中，已知A（-2，0），B（2，0），請補充條件后，求軌跡方程.課堂上同學們思維十分活躍，列出許多方法，在生A加了一個條件并采用交軌法求出方程后，我這樣做出了如下的小結：很好，生A在求軌跡方程時采用了交軌法，即引入參數，尋找動點的諸個方程，直接消參得方程.交軌法在某種意義上也稱消去法，這種方法是由一些元素量間的已知等量關系，通過恒等變換，消去其中的某些元素，得出其他一些元素間的等量關系，從而求動點的軌跡方程.求軌跡方程時還要注意軌跡的純粹性和完備性，要注意區別“軌跡”與“軌跡方程”的不同.

這個片段看起來不是那么精彩，甚至感到有些啰嗦.但我認為：課堂小結除了讓學生有一個反思和梳理知識的機會之外，還有一個重要的目的就是幫助那些學困生重新整理知識，強化記憶，鞏固所學知識.像“學了哪些知識”之類的陳述型小結，盡量讓“學困生”完成；像“應注意什么”之類的陳述型小結可先讓“中等生”完成；概括性比較強或深層次的“反思型”的小結則由優等生完成.

我們在評價中應該有鼓勵、批評，更有學習方法的指導，讓學生知道“課堂上自己該怎么做”，解決問題要不斷追求，勇于創新.同時，也要求學生明白“自己做得怎么樣”“應該怎樣進行學習”，引導學生和其他同學橫向比較自己的學習情況，反思總結自己的前期行為，促進學習能力提高.

二、提煉思想，承前啟后，激發學生的求知欲望

數學課主要目的是讓學生獲得數學基本知識和技能，并發展數學思維能力.有效的課堂小結可以幫助學生再次經歷核心內容，掌握一些數學思想方法，并有可能為進行下一階段學習提供思路、目標和內容等.

例如，在高三二輪“平面向量的應用”的教學中，在講解完成下面的例題之后，（2008年青島市檢測卷）已知向量a=(cosα，sinα)，b=(2-sinα，cosα)，α∈-π2，π2.（1）若|a+b|=3+1，求α的值；（2）若向量c=(2，sinα)，求(a-c)#8226;b的最大值.

我進行了這樣的小結：本題考查的是平面向量在三角函數中的應用，主要通過向量的坐標運算、模、數量積等知識的運用，將問題化歸為三角函數，而后再具體用三角函數知識來解決問題.平面向量除了在三角函數中應用，還在函數、數列等方面應用，下面我們來看下一題……

這樣的小結，可以幫助學生整理所學知識，體會平面向量在三角函數中應用的基本方法，潛移默化地滲透科學的思想方法.同時，為學生進行后面的學習創設意境，埋下伏筆，使前后內容銜接嚴密，過渡自然.同時還可以激發學生探究的欲望，為他們進行開放性思維添加了充足的潤滑劑，有利于發展學生的獨創思維.

三、自主體驗，合作交流，優化學習方法

“不可言傳，只可意會”給教學的啟示是：學習中，諸多的知識不可能全部由教師傳授.建構主義認為，學習不是知識由教師向學生的傳遞，而是學生建構自己的知識的過程，學習者不是被動的信息吸收者，相反，是主動地建構信息的意義，這種建構不可能由其他人代替.

下面是我在執教“橢圓復習課”中的一個教學片段:

教師在多媒體中出示如下的例題：當m為何值時，直線l：y=x+m與橢圓x2+2y2=2，①有一個交點？②有兩個交點？③沒有交點？

生1：聯立方程組，用Δ法進行判斷.

生2：老師，也可利用幾何法求解.設F1(1，0)關于直線l:y=x+m的對稱點F1′，可求得F1′(-m，m-1)，則dmin=|F1′F2|=(-m-1)2+(m-1)2=2(m2+1)，所以，當dmin=2(m2+1)=22，即m=±3時，直線與橢圓相切……

生3：也可將橢圓轉化為圓處理，先將橢圓化為x22+y2=1，然后設x=2x′，y=y′，橢圓變為x′2+y′2=1，同時直線變為y′=2x′+m，所以原題變為：當m為何值時，直線y′=2x′+m與圓x′2+y′2=1，①有一個交點？②有兩個交點？③沒有交點？因而利用幾何法很快可以求解到答案……

面對以上的三種解法，我并沒有馬上引導學生應該怎么做，也不是根據自己的經驗評價這些方法的優劣，而是創造環節讓學生繼續活動，自主體驗，自我小結.

師：以上三名同學都非常不錯，都說出了自己的方法.現在，請每名同學與小組的同學交流一下，交流每種方法所花的時間、精力和計算的難易程度等，并比較各種方法的優劣.然后，討論一下，以上的三種方法哪一種是解決這類問題的常規方法？我們以后該采用哪一種方法求解？

在我們的解題過程中，面對學生的多種方法，如何優化計算方法是高中數學解題教學中經常面對的問題.我們教師引導學生合作交流，自主體驗，不僅使他們體會到同一個數學問題可以從不同角度去分析，可以獲得不同的解決方法，還能及時糾正自己在思維活動中的偏差，在信息交流中體會優劣，并找出最優和最適合自己的方法，達到“此時無聲勝有聲”的境界.

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