依托大學生數學競賽 培養學生數學理性思維

【摘要】數學理性思維是以解決數學問題為目標的理性思維方式.本文探討了數學理性思維對數學競賽的積極作用，通過數學競賽活動培養學生數學理性思維的措施.

【關鍵詞】數學理性思維；數學競賽

大學生數學競賽首先在國外興起，在我國各種層次的大學生數學競賽吸引了眾多學生參加，成為當前大學數學教育中的一個重要的組成部分.大學生數學競賽是全面測試大學生的數學知識、修養與能力的重要途徑.數學競賽體現了數學思維的運用，而數學理性思維是一種建立在理性思維基礎上的數學思維方式，因此，在數學競賽教學中如何培養學生的數學理性思維能力是一個值得探討的問題.

一、數學理性思維的立意

理性思維是一種建立在邏輯推理基礎上的思維方式.理性思維有明確的思維方向，有充分的思維依據，能對事物或問題進行觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括.數學思維是以數學問題為載體，通過提出問題、分析問題、解決問題的形式，達到對數學模式結構的本質的一般性認識的思維過程.數學思維具有高度的抽象性，嚴密的邏輯性，還具有實驗、猜測、直覺、美感的特點，從思維活動總體規律的角度可分為三種類型:形象思維、直覺思維和理性思維.數學理性思維是一種建立在理性思維基礎上的數學思維方式，它是一種科學的思維方式.數學理性思維是對問題進行嚴格地邏輯推理和論證；多角度、全方位，非主觀和非片面地思考問題和處理問題的方法.數學理性思維的體現就是抽象思維和邏輯證明，其依據是數學的原理、法則、定理、定義、公式等.

二、數學競賽活動培養學生數學理性思維的意義

數學理性思維在人類認識客觀世界的進程中有重要意義，數學競賽是當前數學教育的一個重要組成部分，對學生的數學思維的提高起到了很好的促進作用.數學思維在數學競賽中主要通過解題來體現.解題過程中會運用的思維有：一般化的思維、等價轉化的思維、數學模型的思維和逆向思維等，數學競賽能加強學生數學思維的訓練.數學本身是源于實際又指導實際的一種思維創造，數學知識具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，它運用抽象思維和邏輯推導，對思維的訓練有著特殊的意義.數學競賽知識是數學知識的縱寬發展，它能夠檢驗學生分析問題和解決問題的能力，特別是數學思維能力.數學競賽活動在培養和提升人的理性思維能力方面，有著很好的作用.

三、數學競賽活動培養學生數學理性思維的實施環節

在參加全國大學生數學競賽前要對學生進行解題訓練，指導教師要注重解題思路的啟發和引導，挖掘數學競賽試題本質，不斷開發創造性思維，注重培養學生的數學理性思維，我們的具體實施環節如下：

1.組建指導教師團隊

指導教師團隊要集體進行數學理性思維方法研究，將自己的研究經歷、研究心得在團隊內進行交流和探討.指導教師團隊要根據形勢發展不斷充實和調整教學內容，完善教學模式、豐富教學手段、改革教學方法，努力提高教學質量，合理安排訓練進度和具體的競賽指導內容.

2.課堂教學中，注重學生理性思維能力培養的基礎

對于教師，應強調“有益的思考方式，應有的思維習慣”.教師要指導學生加強掌握數學符號語言，夯實數學理性思維基礎.數學符號語言結構嚴謹，特征清晰，使用符號語言可以大大減少記憶量，從而使數學對象之間的結構關系表現得更清晰，符號語言簡化了數學思維過程，對理性思維的發展具有促進作用.

3.加強數學競賽解題訓練，促進數學理性思維發展

指導教師要精心挑選練習題，先讓學生做題，然后對一些典型的且有共性的問題進行詳細地講解和解答，幫助學生拓寬解題思路，掌握競賽技巧，同時進行幾次模擬競賽訓練.在解題訓練中，要注重解題思路的啟發和引導，我們要注意如下幾個方面：

（1）循序漸進訓練：這個訓練能增強學生的思維能力和預見能力，能使學生事先對某個設想進行嚴密地思考，在思維上借助于邏輯推理的形式，把解題結果推導出來.

（2）集思廣益訓練：集中集體智慧，廣泛吸收有益意見，從而達到思維能力的提高.學生分成小組討論，組內學生集中在一起，由于各人的起點、觀察問題的角度不同，研究方式與分析問題的水平不同，會產生種種不同的觀點和解決問題的辦法.通過比較、切磋，可使學生有意無意地學習到對方思考問題的方法.從而使學生的思維能力得到潛移默化地提高.

（3）發散思維訓練：發散思維主要指逆向思維、側向思維和多向思維等.它是指從已知信息中產生大量變化的獨特的新信息，沿不同方向，從不同角度，在不同范圍，不因循傳統，而提出新問題，探索新知識，獲得新方案.

4.賽后反思

我校學生在首屆全國大學生數學競賽中取得了優異的成績，有力地證明了強調數學理性思維之重要.

四、總結及設想

數學競賽的目的是激發學生學習興趣和熱情，檢驗學生的分析問題和解決問題的能力，特別是數學思維能力.因此數學競賽訓練的過程要比數學競賽的結果更重要.數學競賽促進了指導教師提高教學水平，推動了教學改革；而且對于學生，重要的是掌握了解決問題的思路、方法.教師要對數學學習的思維方法進行深入而廣泛的研究，注重培養學生的數學理性思維能力，為培養新型應用型人才奠定基礎.

【參考文獻】

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