借助實例模型引入,搞好數學概念教學

近年來，伴隨著新課改的全面開展，新課程的理念逐步深入人心.新課標下高中數學概念課的教學，要堅持以人為本的教育理念，尊重學生學習的主體性.教師在教學中認真研究學生認知和發展的一般規律，通過概念教學過程的精心設計，使學生真正學會概念，并融會貫通，進一步提高對數學的認識水平，掌握數學思想方法，培養數學思維能力.

千里之行，始于足下.在數學概念的教學中，引入概念是第一步.《數學課程標準》指出：“由于數學高度抽象的特點，注重體現基本概念的來龍去脈.在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質.”在教學中，教師應向學生提供豐富多樣的感性材料，以便讓學生從生活經驗出發對材料進行自主探究.學生在經歷對具體問題的感知之后首先形成感性認識，然后通過進一步的觀察、分析、提煉而得到事物的本質屬性.這樣設計符合學生的認知規律，可以使學生較好地掌握概念的實質.

對于初次接觸或較難理解的概念，應當多采用實例模型引入法.在教學中，教師要密切聯系概念在現實世界中的實際模型，在讓學生對實例模型充分感知的基礎上引入概念.這種由特殊到一般、由具體到抽象的學習過程符合學生的認知規律，可以使學生更容易接受新概念.

圖 1

例如，我們學校的大門正對著青島喜盈門立交橋.在學習異面直線的前一天，我給學生布置了一項作業：觀察立交橋，并描述出構成立交橋的公路所在的直線的位置關系有哪些.

由于這項作業不像平日的作業那樣枯燥，學生都很愉快地接受了任務.第二天上課時，他們都積極踴躍地回答問題.有的學生說，岔路口處的兩條直線是相交的位置關系；有的學生說，高架橋與它正下方的公路是平行的位置關系.我適時對同學們的細心觀察提出了表揚，并進一步提問：還有沒有第三種位置關系？

很快就有學生回答說：“有的公路既不平行也不相交.”我鼓勵說：“很好，觀察非常仔細.空間中不重合的兩條直線之間的位置關系除了我們所熟知的相交和平行之外，確實還存在第三種.”

接著，我進一步引導學生觀察教室內天花板和地板上的兩條異面直線，然后提出問題：“同學們，能否找到一個平面同時經過這兩條直線？”

同學們開始七嘴八舌地討論，很快就得出了結論：“不能.”

我說：“那么我們就給這種新的位置關系一個名稱：異面直線.你能根據它的特征嘗試給出它的定義嗎？”

很快，學生們就總結出：不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線.

這樣，我通過立交橋的實例模型順利引出了異面直線的概念.在此過程中，學生首先獲得了充分的感性認識，所以對概念的理解也是水到渠成.

人教A版必修4第二章在學習了平面向量的概念之后，教材引入了向量的加法的概念：求兩個向量和的運算.因為向量是既有大小又有方向的量，它的加法注定與實數的加法不同.為了讓學生充分感知，我設計了這樣的引入方式：

圖 2

首先，我用多媒體向學生展示了正在建設中的青島海底隧道的平面圖（如圖2），并配以文字說明和真人朗誦：

以總長度7800米而排名中國第一的青島海底隧道北起團島路，南至開發區薛家島.工程全長6170米，其中隧道長5550米.隧道最低點高程為-70.5米，至海底面44.5米，預計2011年4月竣工.建成后從青島到黃島將由過去一個多小時的車程縮短為只需10分鐘，路線由大大的“C”形伸展為一條直線！這將極大密切青島東西海岸的聯系，實現東西海岸半小時經濟圈，迎來西海岸與青島市區同城化發展的新時代！

這種生動而且有聲有色的學習材料是學習的絕佳刺激.展示結束后，學生的精神非常振奮，竟情不自禁地鼓起掌來.我適時提出問題：海底隧道通車之前，從青島到黃島走陸路必須繞道紅島.那么從位移的角度看，從青島到紅島，再從紅島到黃島和從青島直接到黃島的效果是否一樣呢？

學生回答：一樣的.

圖 3

我引導學生在圖1的基礎上抽象出圖3.

也就是說，從青島（點A）先到紅島（點B），再到黃島（點C）的兩次位移效果，與從青島（點A）直接到黃島（點C）的一次位移的效果是一樣的.那么從運算的角度來看，我們可以把兩次位移的結果記為兩次位移的和，即AC=AB+BC.在這種情境下，向量的加法的概念和三角形法則被順利地引入了課堂.

這一節數學課效果非常好，因為恰當的實例模型引入，學生的積極性被充分調動起來.

由此可見，實例模型引入的教學設計既能激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，又可以使學生對新概念有直觀的認識，便于學生較好地掌握概念的實質.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文