把差錯(cuò)轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源

【摘要】差錯(cuò)在教學(xué)中是不可避免的，主要分為認(rèn)知新數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中產(chǎn)生的差錯(cuò)和具體操作行為中產(chǎn)生的差錯(cuò).差錯(cuò)是一種容易被忽視又亟待開(kāi)發(fā)的寶貴教學(xué)資源，其價(jià)值有時(shí)并不在于差錯(cuò)本身，而在于師生能從中獲得新的啟迪.通過(guò)有效的處理策略可以化差錯(cuò)為教學(xué)資源，為開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)、解決教學(xué)問(wèn)題、促進(jìn)數(shù)學(xué)交流服務(wù).

【關(guān)鍵詞】差錯(cuò)；教學(xué)資源；策略

教師在備課中雖然充分預(yù)設(shè)了學(xué)生可能出現(xiàn)的問(wèn)題，但是，課堂教學(xué)是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，存在著許多不確定的因素.教師可能因?yàn)楹雎詫W(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)導(dǎo)致出現(xiàn)差錯(cuò)，學(xué)生們?cè)凇白灾?、合作、探究”的過(guò)程中也一定會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò).應(yīng)當(dāng)說(shuō)，差錯(cuò)是教學(xué)中不可避免的.那么，當(dāng)教學(xué)中出現(xiàn)差錯(cuò)時(shí)，應(yīng)該怎樣看待這些差錯(cuò)呢？

一、對(duì)于教學(xué)中差錯(cuò)的認(rèn)識(shí)

學(xué)生們是怎么看待差錯(cuò)的？課堂上他們?cè)敢獗┞蹲约旱牟铄e(cuò)嗎？他們希望別人怎么對(duì)待自己的差錯(cuò)？

有些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的老師都有這樣的感覺(jué)，低年級(jí)的學(xué)生，發(fā)言的積極性比較高.到了高年級(jí)，舉手發(fā)言的學(xué)生就寥寥無(wú)幾了.當(dāng)一個(gè)問(wèn)題拋出去，教師眼神掃過(guò)之處，往往都是一片低頭狀，向教師索取答案已經(jīng)成為一種習(xí)慣.若老師點(diǎn)名發(fā)言，成績(jī)不夠理想的學(xué)生也往往不愿意對(duì)沒(méi)把握的問(wèn)題給出自己的想法.更有甚者，答錯(cuò)題后還會(huì)招來(lái)個(gè)別同學(xué)的譏笑.從別的學(xué)者調(diào)查中可以看出，絕大多數(shù)學(xué)生都是用二元對(duì)立的觀點(diǎn)來(lái)看待差錯(cuò)的.差錯(cuò)便是正確的反面，由差錯(cuò)引起的聯(lián)想大都是“失敗、恥辱”一類負(fù)面的體驗(yàn).在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生發(fā)言出錯(cuò)時(shí)，67.9%的學(xué)生希望通過(guò)老師提示自己來(lái)發(fā)現(xiàn)和糾正；19.2%的學(xué)生希望能自己請(qǐng)求其他同學(xué)幫助；12.9%的學(xué)生希望老師直接告知答案.而52.3%的學(xué)生認(rèn)為，課堂上老師對(duì)學(xué)生發(fā)言出錯(cuò)采取的最多的方式是直接告知答案，立刻糾正.從這里我們可以看出學(xué)生對(duì)出現(xiàn)差錯(cuò)以及出現(xiàn)差錯(cuò)后的處理是持消極態(tài)度的.

這就需要教師首先對(duì)教學(xué)中出現(xiàn)的差錯(cuò)要有正確的認(rèn)識(shí)，才能更好地引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)差錯(cuò).

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，差錯(cuò)主要分為認(rèn)知新數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤和具體操作行為中產(chǎn)生的錯(cuò)誤.傳統(tǒng)觀念并不將這兩者區(qū)分開(kāi)，而且教師傾向于將差錯(cuò)看作學(xué)生掌握知識(shí)不牢固、一知半解的主觀行為錯(cuò)誤，而學(xué)生趨向于將差錯(cuò)歸為粗心大意、智力不如他人等不可控因素.但實(shí)際上，差錯(cuò)應(yīng)當(dāng)是一種特殊的教學(xué)資源.課堂上的學(xué)習(xí)差錯(cuò)如果處理不當(dāng)，將會(huì)給教學(xué)帶來(lái)困難或是意想不到的“麻煩”，從而阻礙學(xué)生的發(fā)展；如果充分地加以利用，則可以讓學(xué)生從差錯(cuò)中吸取有用的成分，通過(guò)嘗試錯(cuò)誤逐步達(dá)到頓悟.使得學(xué)生感受到自己在課堂上的改變和成長(zhǎng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)交流的樂(lè)趣.

隨著教育改革的深入，人們對(duì)差錯(cuò)的認(rèn)識(shí)已經(jīng)發(fā)生了變化，對(duì)于學(xué)習(xí)中差錯(cuò)的態(tài)度也開(kāi)始轉(zhuǎn)變，由純粹的否定轉(zhuǎn)而采取了更為理解、包容的態(tài)度，并力圖去發(fā)現(xiàn)其中的積極成分.葉瀾教授曾說(shuō)：“學(xué)生在課堂活動(dòng)中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、積極性、注意力、學(xué)習(xí)方法和思維方式、合作能力與質(zhì)量，發(fā)表的意見(jiàn)、建議、觀點(diǎn)，提出的問(wèn)題與爭(zhēng)論乃至錯(cuò)誤的回答等，無(wú)論是以言語(yǔ)，還是以行為、情緒方式的表達(dá)，都是教學(xué)過(guò)程中的生成性資源.”這足以說(shuō)明，差錯(cuò)是一種教學(xué)資源，是被忽視又亟待開(kāi)發(fā)的寶貴的教學(xué)資源.

二、化差錯(cuò)為教學(xué)資源的策略

教學(xué)差錯(cuò)資源化，就是把教學(xué)中的差錯(cuò)當(dāng)作一種教學(xué)資源，為開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)、解決教學(xué)問(wèn)題、促進(jìn)數(shù)學(xué)交流服務(wù).怎樣實(shí)現(xiàn)課堂差錯(cuò)資源化？主要可以從以下三點(diǎn)出發(fā)：

1.給學(xué)生出錯(cuò)的機(jī)會(huì)

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，總是在學(xué)生探究前安排有大量的復(fù)習(xí)和鋪墊，十分“到位”乃至“越位”的提示或暗示.依據(jù)腳手架理論，教師的本意是想掃除學(xué)生探究過(guò)程中的障礙，讓學(xué)生順利地“探究”出結(jié)論，得到老師想要的那個(gè)答案.然而，課堂真的會(huì)按照教師預(yù)設(shè)的軌道運(yùn)行嗎？其實(shí)不然，這完全是理想的狀態(tài).過(guò)度的防錯(cuò)、避錯(cuò)，缺乏對(duì)差錯(cuò)的欣賞與容納，反而大大減少了學(xué)生擴(kuò)展認(rèn)知范圍、提高認(rèn)知復(fù)雜度的機(jī)會(huì)，使學(xué)生的好奇心、求知欲以及大膽嘗試的探索意識(shí)被壓抑.

允許差錯(cuò)存在實(shí)際上是學(xué)生認(rèn)知的自然展開(kāi)，是給予學(xué)生自主處理新問(wèn)題，學(xué)會(huì)在復(fù)雜情境中進(jìn)行辨別、分析、推理的機(jī)會(huì).差錯(cuò)往往隱藏著正確的結(jié)論，或者成為引發(fā)正確結(jié)論的“基石”.我們?cè)谡n堂上常常會(huì)看到這樣的現(xiàn)象：老師提出一個(gè)問(wèn)題，教室一片寂靜，但當(dāng)某名同學(xué)發(fā)表了一個(gè)有“差錯(cuò)”的意見(jiàn)之后，嘰嘰喳喳插嘴聲一片.是同學(xué)的“差錯(cuò)”撞擊出了其他同學(xué)思維的火花，使更多的同學(xué)更快地走向了“正確”.這就需要教師練就一雙“慧眼”，敏于捕捉，善于發(fā)現(xiàn)差錯(cuò)背后隱含的教育價(jià)值，引領(lǐng)學(xué)生從錯(cuò)誤中求知，在錯(cuò)誤中探究.

這種例子在教學(xué)中很多，下面提供一個(gè)案例進(jìn)行說(shuō)明.過(guò)一點(diǎn)求已知圓的切線方程是一類?？疾榈膯?wèn)題，利用設(shè)斜率求解直線方程必須討論直線斜率是否存在的情況.此時(shí)可以設(shè)置如下兩個(gè)問(wèn)題：

（1）已知圓的方程為x2+y2=1，點(diǎn)P坐標(biāo)22，22，求過(guò)點(diǎn)P的圓的切線方程.

（2）已知圓的方程為(x-1)2+y2=1，點(diǎn)P坐標(biāo)(2，1)，求過(guò)點(diǎn)P的圓的切線方程.

對(duì)這兩道題特別是第二題，教師往往會(huì)第一步就要求學(xué)生考慮斜率不存在的情況.但是如果讓學(xué)生自行解決，往往會(huì)給出第一問(wèn)斜率k=-1，第二問(wèn)斜率k=0的錯(cuò)誤答案，第二問(wèn)漏掉了斜率不存在的情況.利用錯(cuò)誤：①先要求某學(xué)生說(shuō)出解題的思路.②請(qǐng)其他學(xué)生作出圓和點(diǎn)的圖形，觀察點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，利用幾何知識(shí)說(shuō)出切線的條數(shù).③討?yīng)摓楹蔚诙}過(guò)已知點(diǎn)只求出了一條切線，而依據(jù)幾何定理應(yīng)該是2條？學(xué)生們經(jīng)過(guò)討論發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在，未討論直線斜率k不存在的情況.

因此，我們可看出，一節(jié)真實(shí)的課堂教學(xué)，學(xué)生不可能不出現(xiàn)錯(cuò)誤，就因?yàn)橛辛诉@樣那樣的錯(cuò)誤，才使課堂教學(xué)更精彩，更能體現(xiàn)真實(shí)性.因?yàn)榻處煵坏梢酝ㄟ^(guò)挖掘?qū)W生的錯(cuò)誤資源，及時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)，還可以利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，這樣不僅能提高課堂效率，更能活躍學(xué)生的思維，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.同時(shí)，教師對(duì)待差錯(cuò)的這種態(tài)度，也更加能激勵(lì)學(xué)生大膽探索、積極交流，真正成為課堂的主體.

2.何不故意犯錯(cuò)

課堂是學(xué)生出錯(cuò)的地方，出錯(cuò)是學(xué)生的權(quán)利.但是傳統(tǒng)觀念中，教師在教學(xué)中卻不可以出一點(diǎn)點(diǎn)錯(cuò)誤，掛黑板這種現(xiàn)象更是教師恥于啟口的事情.實(shí)際上，教師可以完全換位思考.對(duì)于一些較復(fù)雜的概念、習(xí)題，教師在備課時(shí)的每一步思路都會(huì)是完全準(zhǔn)確的嗎？教師在課堂教學(xué)時(shí)是不是特意篩去了這些錯(cuò)誤的思路，而只“表演”完全正確的方法？為何教師不能將某些試誤的思考過(guò)程呈現(xiàn)給學(xué)生呢？將真實(shí)的思維過(guò)程還原給學(xué)生，甚至偶爾故意掛黑板，更容易激發(fā)學(xué)生的探索欲.

3.學(xué)生的解題差錯(cuò)也是難得的資源

作為教學(xué)環(huán)節(jié)之一的作業(yè)，是檢測(cè)學(xué)生對(duì)每節(jié)課掌握程度的一個(gè)重要途徑.同樣，學(xué)生在作業(yè)中所犯的差錯(cuò)，也是教學(xué)的重要資源.

在每一次的作業(yè)中，總會(huì)有個(gè)別的幾名學(xué)生作業(yè)做得最差，他們甚至對(duì)于課堂上教師強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)知識(shí)及易錯(cuò)點(diǎn)都不能掌握，不是因?yàn)槁?tīng)講不認(rèn)真，而是因?yàn)榻邮苤R(shí)或吸收知識(shí)的能力比其他學(xué)生差或慢，抑或是對(duì)知識(shí)的理解上出現(xiàn)了偏差.這種情況下，他們?cè)谧鳂I(yè)中的錯(cuò)誤便是他們對(duì)當(dāng)天知識(shí)掌握程度的一種體現(xiàn).教師若及時(shí)發(fā)現(xiàn)這些問(wèn)題，并及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生不斷鞏固知識(shí)、改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，則能夠幫助他們重樹(shù)信心、減少畏難情緒.

從作業(yè)的整體差錯(cuò)情況教師也可了解到，學(xué)生是在知識(shí)能力、理解能力或是在運(yùn)用能力的哪個(gè)方面存在問(wèn)題，再根據(jù)問(wèn)題的不同采用不同對(duì)策進(jìn)行彌補(bǔ)和強(qiáng)化.

此外，有些學(xué)生的最終答案雖然是錯(cuò)誤的，但是其思路也許是正確甚至是很獨(dú)特、新穎、巧妙的.這就是一個(gè)絕好的教育資源，完全可以拿到課堂上由此同學(xué)介紹他自己的解題思路，同時(shí)也請(qǐng)全班同學(xué)指出為何在思路準(zhǔn)確的情況下出現(xiàn)了錯(cuò)誤.既起到了活躍思維教育全班的作用，又可以提醒學(xué)生差錯(cuò)產(chǎn)生的原因.

差錯(cuò)的價(jià)值有時(shí)并不在于差錯(cuò)本身，而在于師生能從中獲得新的啟迪.對(duì)教師來(lái)說(shuō)，課堂差錯(cuò)資源十分豐富.學(xué)生的“差錯(cuò)”是機(jī)遇，是挑戰(zhàn)，更是教育智慧的折射.巧妙地彰顯差錯(cuò)的寶貴教育價(jià)值，可以使得我們的數(shù)學(xué)課堂真正具備生長(zhǎng)性.

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