關于數學概念教學的幾點做法

【摘要】在新的課程理念下，數學概念的教學不再是局限于讓學生知道是什么，更要讓學生明白為什么，知道概念是怎么來的.因此，數學的概念教學在數學教學中顯得尤為重要.

【關鍵詞】數學概念；課程標準；探索；生長；鞏固

概念是數學體系的細胞，學生對數學概念不清，那么其他一切數學學習就相當于空間樓閣.因此，數學的概念教學在數學教學中顯得尤為重要.隨著數學教育改革的不斷深入，對數學概念教學也提出了更高的要求.《數學課程標準》中明確提出：要求學生能夠理解基本的數學概念，了解它們產生的背景、應用和在后繼學生中的作用，體會其中的數學思想和方法.在平時的教學中，對于數學概念教學，筆者嘗試做到以下幾點：

一、探索概念的形成過程

在較長的一段時間里，概念教學搞“一個定義三項注意”，不講概念產生的背景，也不經歷概念的概括過程，數學概念是現實生活中數量關系和空間形式的合理抽象.教學中不能把形成概念的有意義的過程變為簡單的規定，也不能由教師親力親為，而應該變成讓學生親身實踐并進行積極探索概念形成的過程.

例如，在進行橢圓定義教學時，先引導學生仔細觀察教具演示的過程（畫出橢圓）（不建議用投影儀），讓學生觀察到什么是動的，什么是固定的；哪些量在變，哪些量不變.從而由學生歸納出：（1）F1，F2是定點；（2）|PF1|+|PF2|=定長；（3）P是到F1，F2的距離之和等于定長的動點，從而很自然地概括得到橢圓的定義，并讓學生自己描述出來.在此基礎上放手讓學生建立直角坐標系，自己推導出橢圓方程(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)，教師僅在令a2-c2=b2處作一點撥，橢圓的標準方程就出來了.

這樣做，雖然花費的時間比較長，但“磨刀不誤砍柴工”，學生在這一過程中收獲很大，這個收獲不僅僅讓學生知道了概念是如何來的，理解了概念的本質，還讓學生的思維得到了訓練，使學生在獲得知識的同時，思維能力得到了相應的提高，由感性認識上升到理性認識，產生認識過程中的一個飛躍.

二、把握概念的生長過程

數學中有許多概念都有著密切的聯系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數，等等，在教學中應善于尋找，分析其聯系與區別，有利于學生掌握概念的本質.對于類似的概念，能巧用聯系，緊扣知識的生長點，讓學生通過類比，由舊知掌握新知，如平面向量和空間向量，有很多概念都是可以類比得出的.對于容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法認識它們之間的區別和聯系.

例如，在講排列組合這一章的概念時，學生不太容易區分排列和組合的概念.教學時可舉身邊的實例讓學生理解.（1）安排甲、乙、丙三人上一天中的白班和夜班，共有多少種安排方法？（2）安排甲、乙、丙三人中的兩人上白班，共有多少種安排方法？聯系實際，學生容易理解前例是排列問題，后例是組合問題.通過對比，學生能理清排列是先選再排，而組合則是選.學生通過對身邊這些具體問題的分析、對比，澄清了容易模糊的概念.

通過把握概念的生長過程，學生不僅能將概念理解清晰化，而且能在學習新概念的同時復習了舊概念，掌握了一串概念，這對于培養學生的擴散思維也是有很大幫助的.

三、摒棄形式掌握實質的過程

說到數學，學生會聯系到一連串的符號和公式，有時學生對概念的不理解就是對數學符號的不熟悉，讀和寫都很生硬，覺得這些是和他們世界比較遙遠的東西.這種情況下，首先要解釋清楚符號的實際涵義，讓學生多讀、多寫，直到對符號感覺很親切.其次要讓學生摸清概念的實質.

例如，對于函數概念的教學，應著重認識函數的三要素.學生學習函數不久，在判斷函數y=2x+1(x∈R)與函數s=2t+1(x∈R)是否為同一函數時，不少學生根據已有經驗，認為s是路程，t是時間，都認為上述不是同一函數.函數的實質是反映兩個集合間的一種對應關系，與字母符號無關，只要定義域相同，對應關系相同，就可認定為是同一函數.上述的兩個函數定義域都是實數集，對應關系都是“乘2加1”，所以是同一函數.

因此，在鞏固概念的過程中，要合理使用變式，讓學生摒棄形式，把握概念的本質，真正理解概念，學活知識.

四、運用概念的深化過程

由于數學概念具有高度抽象的特點，運用概念時總是不那么得心應手.這是因為概念較多、抽象，本來學習時就不怎么理解，有些概念又不是經常用到，有的也不是直接應用，因此特別容易忘記.所以，概念的鞏固非常重要.

例如，有這樣一道選擇題：直線的傾斜角集合記為A，復數的輻角主值集合記為B，兩條異面直線所成角的集合記為C，兩個向量的夾角集合記為D，判斷下列結論正確的是：

A.D=A=B=CB.CA=B=D

C.CA=BDD.CABD

此題涉及的概念較多，只要對其中一個概念有點含糊，就不容易做出正確的判斷.對選擇題和填空題來講，答案的要求是嚴格的，對就是對，錯就是錯，所以，在平時的教學中，對概念的教學，一定要學生準確掌握，“一知半解，等于一無所知”.

對于運用概念，可以采用講一個概念鞏固一個概念的方法，也可以在學了幾個相似概念之后，出幾個緊扣這幾個概念的習題.例如在講了橢圓、雙曲線知識后，出關于橢圓、雙曲線的組題，不僅能幫助學生正確理解概念，還訓練了學生運用概念解題的能力，讓學生領悟到概念是很重要的一種解題方法.

總之，概念的教學是重要的，學生對概念的理解清晰了，那么對于后續的學習也就順利了.教師若能堅持把概念、法則、定理的發生和發展過程從教材中挖掘出來，想辦法讓學生參與他們形成的過程，使學生經常接受這樣的思維方法的熏陶和訓練，逐步形成一種學習能力，那么最終縱然數學知識已經忘記，但數學知識進行過程中這種探究發現的思想和方法還會深深留在學生的腦海里，我想這應該就是數學教學的真正目的所在吧！

【參考文獻】

［1］陳柏良.三談“數學課堂教學設計”的藝術［J］.中學數學教學參考，2008(10).

［2］匡繼昌.數學教學要重視基本概念的深入理解［J］.數學通報，2008(9).