在解題教學中注重思維過程展示

《上海市數學課程標準》明確指出：在數學教學中，應展示基本概念的抽象和概括過程，基本原理的歸納和推導過程，解題思路的探索和形成過程，基本規律的發現和總結過程，數學建模、求解和解釋過程.這就要求教師精心設計挖掘每一環節，充分暴露數學思維，讓學生經歷思考過程，展示過程，將獲得的思維方法內化為經驗和知識，形成技巧和能力.

G#8226;波利亞將數學解題思維過程分為四個階段:弄清問題、擬訂計劃、實施計劃、回顧.這四個階段的思維實質上可以用下面八個字來概括:理解、轉換、實施、反思.平時數學中，教師注重的是理解、實施，忽視展示解題的整個思維過程，特別是解題思路的探索過程，從而使解題教學失去了應有的功能.許多教師在課堂教學中往往把學生思維過程中或“快刀斬亂麻”或以一個“錯”字堵上學生的嘴，急忙親自“上陣”把最佳答案“雙手奉上”.以為給學生找到了掌握知識方法的最短路線，期待他們正確快速高效地解題.然而不讓學生經歷實踐、獲得體驗，教師分析得再好，講解得再精彩，也只是停留在教師層面上的認識過程，而不能內化為學生的認識過程.只有將靜態的數學知識變為學生動態的數學思維，通過學生的主體思維活動去發現和探索，才能讓學生在摸索過程中建構屬于自己的認知結構.

一、要充分挖掘教材，暴露教材中蘊涵的思維過程

教材是落實課程標準，實現教學計劃的一個重要載體，也是我們教師進行課堂教學的主要依據.根據我們數學學科的一些特點，呈現在我們的教材里卻是經過加工過的嚴密、抽象、精練的結論等.數學家華羅庚指出：“學習數學最好到數學家的紙簍里找教材，不要只看到教材結論，他在書上給你看的結論不過兩三行，可是他在寫出這個兩三行以前，不知花了多少心血，經歷了多少困難與挫折，稿紙不知用去了多少張，他成功的歷程，就是由這些稿紙記錄下來的.”如果我們僅僅將教材中的例題內容照搬到課堂上，“依葫蘆畫瓢”，學生無法領略到數學精湛的思維過程，而只能停留在一般的思維表面和水平上.客觀認識教材內容，從學生實際出發，對教材內容科學地進行教學法加工，使知識由“靜”回歸“動”，把演繹體系背后存在的豐富內容挖掘出來，充分暴露教材所蘊涵著的思維.這可以使學生體會到一種活的、真正的數學思維過程，而不僅僅是教科書中那些千錘百煉、天衣無縫，同時也相對失去了生氣與天然的、已經被標本化了的數學.

二、在解題過程中，教師應展示思路的探索過程

在數學課解題教學中經常會出現令人尷尬的場面，教師對一道題目分析得頭頭是道，講解得精彩異常，毫無漏洞.但是過一段時間，遇到同類問題甚至是原樣的題目，總是有學生依然不會做，或是思維混亂不知所以然.這是什么原因呢？

“授之以魚，不如授之以漁.”很多時候，教師在范例的教學中往往是把事先備在教案上的內容搬到黑板上，這些解題的方法往往是老師經過多年的解題經驗甚至是看完參考答案來優選出來的最佳方法.但是學生沒有足夠的解題經驗，他們的思維水平也達不到老師的思維水平，有些解題技巧以及蘊涵的數學思想方法不一定符合學生的思維習慣，因此看似流暢的講解背后往往隱藏著許多問題.學生實質上并沒有真正理解，只是習得了解題中的陳述性知識，而對于如何采用解題策略等程序性的知識并沒有習得.如果在教學中，教師不是輕車熟路地簡單介紹解題的步驟，而是展現自己的思維過程，重在“引路問津”，引導學生挖掘題目中具有的啟發性解題信息，展開廣泛的聯想，巧妙架橋溝通，逐步向所求靠攏，給學生示范如何分析一個問題、如何采用解題策略，讓學生感受和體驗教師思考問題及創造性思維活動的實際過程；那么，學生在形成知識的過程中，不僅掌握了知識還能獲得解決問題的最佳方法和正確的思維方式.這樣做，能使得觀察、分析、聯想、轉化等思維過程，成為學生摸得著、看得見的東西，這樣無疑對學生有著潛移默化的作用.

三、把握課堂教學，暴露學生學的思維過程

教學是由教師的教和學生的學相互聯系相互作用構成的雙邊過程.暴露學生的思維過程可以讓教師更好地教，也可以促進學生進一步評估和反思自己的學習情況，使自己更好地鞏固和掌握所學知識.陶行知先生說：“好的先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學……”這就要求我們教師在教學中要引導學生展開思維，堅持訓練學生獨立地依靠自己已有的知識去探索新知.作為教師在課堂教學中充分展示自己教的思維過程的同時，也充分展示學生學的思維過程.師生共同不斷暴露思維，展示過程，才能發展學生的數學思維，提高學生的數學素養.

在課堂教學中教師不妨裝得“呆”一點“笨”一點，把你的精辟分析、友好提示放到學生的獨立思考之后，讓學生充分闡述自己的意見，使學生發表自己的看法，亮出自己的思維過程.鼓勵和尊重學生不同的見解、想法和說法.而不是最優的方法才是最好的.教師要和學生一起努力，共同營造一種能保護學生勇于發表各自見解的環境.如，針對某個典型的題目，先請解題受困的學生談談自己的思維過程，及找不到有效解決問題的癥結，然后再請部分學得好的學生來說出成功解題的思維過程，說出自己正在做題中所遇到的困惑的心態和當時跳不出困境如何產生思維的靈感以及跳出困境的心得體會；然后組織學生針對同學的發言討論解決這一問題的不同方法.由于不同學生的思維過程和思維方法是不同的，創造性的靈感也不同，因此讓學生暴露思維過程不僅有利于學生之間的交流，擴大思維的空間，鍛煉思維的靈活性和廣闊性，更有利于其他學生的模仿并調節自己的思維方式；同時也有利于教師探明學生已經知道了什么和學生是以怎樣的方式進行思維的，從而使教師的分析恰好是學生思維“卡殼”所在，真正地給學生所需，進入學生的思維空間，一起變通思維，排除思維受阻的障礙.

目前的數學教學中教師過分強調對問題的一招一式和定勢套路的總結，往往只注意“怎么解”，卻不加強“為什么這樣解”的教學.知識傳授固然重要，但更為重要的是教給學生獲取知識的方法，數學思維是數學的核心，從外形看幾乎近于無形，而它又真實存在.不僅存在于解題過程中，也存在于數學學習的過程中.數學知識的形成過程，有的直接來源于實際問題，有的則是數學內部發展的結果，學生只有了解了知識發生的過程，才能理解為什么會想到這種方法的.日積月累，學生有可能將創造性的思維方式學到手，并遷移到其他的場合，這樣數學才沒有白讀.只有這些深深存在于頭腦中的數學思維方法、研究方法、推理方法等數學精神能隨地發生作用，讓學生受益終身，這也就顯示出恩格斯所說的“思維著的精神”是“地球上最美的花朵”的斷言.