淺議在高中數(shù)學(xué)課堂中數(shù)學(xué)文化的滲透

【摘要】數(shù)學(xué)文化與時(shí)俱進(jìn)方顯數(shù)學(xué)課程的潛在價(jià)值，同時(shí)也是公民現(xiàn)代數(shù)學(xué)文化素質(zhì)形成的需求.本文嘗試從兩個(gè)方面總結(jié)了在課堂上滲透數(shù)學(xué)文化教育的途徑，展現(xiàn)了滲透數(shù)學(xué)文化教育的實(shí)施方法.本文的主要?jiǎng)?chuàng)新之處有:強(qiáng)調(diào)社會(huì)文化對(duì)數(shù)學(xué)文化的影響；指出數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)和滲透數(shù)學(xué)文化教育的有機(jī)結(jié)合體，我們應(yīng)主動(dòng)加大滲透數(shù)學(xué)文化教學(xué)的成分.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；課堂；數(shù)學(xué)文化；滲透

我國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育一直重視數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng).這種觀念基于把數(shù)學(xué)定位于認(rèn)識(shí)世界、改造世界的有用工具，偏重?cái)?shù)學(xué)的功利性價(jià)值.然而，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教育是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)重要內(nèi)涵，新一輪的課程改革以挖掘數(shù)學(xué)文化價(jià)值、提高公民的數(shù)學(xué)素質(zhì)為目標(biāo)之一，而課程改革最終發(fā)生在課堂上，所以如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化正是本文研究的主要內(nèi)容.高中數(shù)學(xué)課程首先把學(xué)生持續(xù)和諧發(fā)展放在核心位置，同時(shí)強(qiáng)調(diào)關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，課程內(nèi)容適度形式化，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中生成數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn).其中，數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的核心內(nèi)涵，學(xué)生在高中所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，無(wú)論對(duì)他們適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)還是進(jìn)一步學(xué)習(xí)都將具有重要意義.

一、對(duì)“數(shù)學(xué)文化”的理解

數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展受到不同文化的影響.總體來(lái)說(shuō)，東方文化屬于歸納文化，那么東方數(shù)學(xué)就偏重于實(shí)用和算法；西方文化屬于演繹文化，那么西方數(shù)學(xué)就具有明顯的演繹推理特征，例如，從數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)慣來(lái)看，具有漢字背景的東方學(xué)生長(zhǎng)于算術(shù)問(wèn)題的解決，具有希臘字母背景的西方學(xué)生善于代數(shù)式的處理.

數(shù)學(xué)的人文性還來(lái)自數(shù)學(xué)問(wèn)題的形成與解決，這也是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的核心力量.問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)的歷史就是由不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程鏈接而成的.著名的《九章算數(shù)》是我國(guó)乃至世界古代數(shù)學(xué)的不朽之作，它采用問(wèn)題集的形式，由246個(gè)實(shí)用性數(shù)學(xué)問(wèn)題構(gòu)成.歐幾里得的《幾何原本》，被視為人類理性精神的典范，也是由問(wèn)題構(gòu)成的.

在高中數(shù)學(xué)課本中也有很豐富的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容.如算法思想、算法在學(xué)習(xí)及現(xiàn)代生活中的應(yīng)用讓學(xué)生切身感受到了數(shù)學(xué)的人文性和時(shí)代性.高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容選擇彰顯數(shù)學(xué)文化的豐富性，通過(guò)微積分基本思想方法、指數(shù)爆炸等函數(shù)中文化視點(diǎn)，讓學(xué)生得到全面的數(shù)學(xué)文化熏陶，在數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)審美等方面都得到提高；內(nèi)容組織有利于學(xué)生的再創(chuàng)造，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的返璞歸真、情境創(chuàng)設(shè)，以及數(shù)學(xué)問(wèn)題的適度開(kāi)放.

二、課堂教學(xué)中實(shí)施“數(shù)學(xué)文化”滲透的理論依據(jù)

1.多元智能理論

多元智能理論不但為“不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”提供了理論依據(jù)，又為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上雖然付出很大努力，但仍“績(jī)”不如人的人帶來(lái)安慰和鼓勵(lì).“學(xué)數(shù)學(xué)的思維過(guò)程，個(gè)人之間的差異比學(xué)語(yǔ)言大得多.”數(shù)學(xué)教育的歷史和事實(shí)告訴我們，“一鞭子趕”式的數(shù)學(xué)教育并不能使得所有學(xué)生都取得同樣“一竿子長(zhǎng)”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)，反而傷害了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，談數(shù)色變，更有甚者自暴自棄.反而不如讓學(xué)生積極地學(xué)習(xí)原本自己所能學(xué)到的數(shù)學(xué)，接受最大限度的數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，使數(shù)學(xué)課程更加科學(xué)、人性.當(dāng)然，我們學(xué)習(xí)和利用多元智能理論還應(yīng)提防某些學(xué)生以此為某一學(xué)科完全無(wú)作為尋找借口.同每個(gè)人都有獨(dú)特的智力優(yōu)勢(shì)一樣，任何沒(méi)有智力缺陷的人都能對(duì)各個(gè)學(xué)科包括數(shù)學(xué)有一定的習(xí)得能力，能夠滿足其最基本文化素質(zhì)養(yǎng)成的需要.從數(shù)學(xué)課程編制來(lái)講，也應(yīng)該避免過(guò)分的數(shù)學(xué)形式化，關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓學(xué)生都能體會(huì)基本的數(shù)學(xué)思想，不同程度地掌握數(shù)學(xué)方法，改善思維能力.

2.建構(gòu)主義理論

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，認(rèn)識(shí)并非主體對(duì)客體的簡(jiǎn)單的、被動(dòng)的鏡面式反映，而是主體在其中發(fā)揮了積極作用的過(guò)程.這一過(guò)程是主體借助已有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)(知識(shí)、經(jīng)驗(yàn))主動(dòng)完成的.研究表明，僅僅通過(guò)聽(tīng)講和模仿是不能有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的;學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力的形成，是新的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)同化的結(jié)果，這些經(jīng)驗(yàn)拓展了能夠創(chuàng)造思想的智力框架.因此，每一個(gè)人的數(shù)學(xué)知識(shí)是獨(dú)特的，是唯一屬于本人的.“只有當(dāng)數(shù)學(xué)通過(guò)學(xué)生本人的創(chuàng)造新的理解力的智力參與下被發(fā)展時(shí)，數(shù)學(xué)才變得對(duì)學(xué)生有用.”

三、課堂教學(xué)中實(shí)施“數(shù)學(xué)文化”滲透的實(shí)施途徑

1.挖掘數(shù)學(xué)史中的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

萊布尼茲指出:“知道重大發(fā)明特別是那些絕非偶然的、經(jīng)過(guò)深思熟慮而得的重大發(fā)明的真正起源是很有益的，這不僅在于歷史可以給每一個(gè)發(fā)明者以應(yīng)評(píng)價(jià)，從而鼓舞其他人去爭(zhēng)取同樣的榮譽(yù)，而且在于通過(guò)一些光輝的范例進(jìn)行發(fā)現(xiàn)的藝術(shù)，揭示發(fā)現(xiàn)的方法.”

案例 復(fù)數(shù)概念學(xué)習(xí)中介紹復(fù)數(shù)的發(fā)展史

復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)是數(shù)的概念的又一次擴(kuò)充，由于剛剛接觸復(fù)數(shù)，很多學(xué)生感覺(jué)不易理解、無(wú)法接受，這時(shí)他們往往把原因歸咎于自身的智力，甚至對(duì)自己的學(xué)習(xí)能力產(chǎn)生懷疑.如果能讓學(xué)生了解他們遇到的困難也正是在18世紀(jì)困擾著當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界的難題，他們遇到的困惑也曾經(jīng)同樣困擾著很多偉大的數(shù)學(xué)家，那么通過(guò)還原歷史的原貌，就可以使他們更加親近數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

在復(fù)數(shù)的教學(xué)中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用圖書(shū)館、互聯(lián)網(wǎng)收集信息，了解數(shù)的發(fā)展歷史.如：數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)、數(shù)的發(fā)展、數(shù)學(xué)家的故事等，在課外查找資料過(guò)程本身就是學(xué)生的一個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程，在課堂教學(xué)中可以讓學(xué)生通過(guò)網(wǎng)頁(yè)來(lái)講故事，下面是具體的設(shè)計(jì)內(nèi)容：

1545年，意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹在所著的《重要的藝術(shù)》的第37頁(yè)中，列出并解出了把10分成兩部分，使其乘積為40的問(wèn)題，方程是x(10-x)=40，他求得的根為5--15和5+-15，然后說(shuō)，“不管會(huì)受到多大的良心責(zé)備”，把5--15和5+-15相乘，得乘積為25-(-15)，即40.卡爾丹在解三次方程時(shí)，又一次運(yùn)用負(fù)數(shù)的平方根，卡爾丹肯定了負(fù)數(shù)的平方根的用處，數(shù)學(xué)家為此創(chuàng)造了虛數(shù)以符號(hào)i表示，并規(guī)定i2=-1，-1的平方根當(dāng)然就是±i了，這樣一來(lái)，負(fù)數(shù)開(kāi)方的難題就迎刃而解，這就是科學(xué)的創(chuàng)新精神.然而，用i表示虛數(shù)的單位，卻到18世紀(jì)著名的數(shù)學(xué)家歐拉提出的，這看似簡(jiǎn)單的符號(hào)卻經(jīng)歷了兩百多年，這就是數(shù)學(xué)發(fā)展的艱辛歷程.“實(shí)數(shù)”“虛數(shù)”這兩個(gè)詞是由法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒1637年率先提出來(lái)的，后人在這兩個(gè)成果的基礎(chǔ)上，把實(shí)數(shù)和虛數(shù)結(jié)合起來(lái)，a+bi的形式，稱為復(fù)數(shù).讓學(xué)生了解史實(shí)，可以開(kāi)闊他們的眼界、啟迪他們的思維、培養(yǎng)他們勇于創(chuàng)新的精神、增進(jìn)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，從而有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建立良好的情感體驗(yàn).

2.以數(shù)學(xué)美為指導(dǎo)的數(shù)學(xué)文化滲透

數(shù)學(xué)美不像鮮花，也不像五彩繽紛的圖案那樣觸目明感，它的美，美在內(nèi)涵要靠我們?nèi)ジ形颉⑷グl(fā)掘、去展示，正如我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家徐利治所說(shuō):“數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一，應(yīng)當(dāng)是使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的審美能力，即能使學(xué)生增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)美的主觀感受能力，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是主動(dòng)的、富有美感的智力活動(dòng)，學(xué)習(xí)材料的興趣和帶來(lái)美的愉悅與享受是推動(dòng)學(xué)習(xí)的最好動(dòng)力.”因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分展示數(shù)學(xué)美的內(nèi)容和形式，不僅可以深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握，而且使學(xué)生在獲得美的感受的同時(shí)，學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)，思維品質(zhì)得到培養(yǎng)，審美修養(yǎng)得到提高.

例如說(shuō)簡(jiǎn)潔性是數(shù)學(xué)美的基本特征之一，對(duì)于許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，表面形式看似復(fù)雜，但本質(zhì)上往往存在簡(jiǎn)單的一面，在訓(xùn)練中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析觀察問(wèn)題的條件和結(jié)論，尋找問(wèn)題的本質(zhì)特征，積極探求簡(jiǎn)捷解法.一方面，激發(fā)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)他們積極探索的精神.另一方面，學(xué)生若有了簡(jiǎn)潔美的體驗(yàn)，就意味著體內(nèi)注入了精益求精的內(nèi)部動(dòng)力.

已知方程(a2-2b2)x2+(2b2-2c2)x+2c2-a2=0有兩個(gè)相等的實(shí)等，求證：a2=b2+c2.

這類題一般是用判別式，但運(yùn)算量較大.經(jīng)過(guò)考察可發(fā)現(xiàn)方程字母系數(shù)、常數(shù)比較規(guī)則，且其和為零，從而得知方程必有一根為1，于是由韋達(dá)定理，得2c2-a2a2-2b2=1，即a2=b2+c2.

本文對(duì)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化所做的研究屬于定性研究的范疇，由于條件限制，所得到的結(jié)論也是初步的，缺少定量分析，許多問(wèn)題還需要進(jìn)行進(jìn)一步的研究.如，運(yùn)用上述實(shí)施途徑滲透數(shù)學(xué)文化的教學(xué)效果究竟怎樣?對(duì)學(xué)生能夠產(chǎn)生何種程度的影響?如果能夠選取同一位教師任教的兩個(gè)平行班進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，一個(gè)班作為實(shí)驗(yàn)班進(jìn)行滲透數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，另一個(gè)班作為對(duì)照班仍按照傳統(tǒng)的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，一學(xué)期或一學(xué)年后，比較實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班學(xué)生的差異，則有可能得到定量分析的結(jié)果，勢(shì)必會(huì)完善本論文的研究結(jié)論.另外，由于數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生思想的影響是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，不是一兩個(gè)專題教學(xué)就能夠看出來(lái)的;并且，對(duì)學(xué)生思想產(chǎn)生影響的可能還有其他因素，如家庭教育、社會(huì)文化氛圍，等等.因此，要想明確滲透數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)教學(xué)效果，還需要進(jìn)行深入的研究.

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文