高中代數運算能力研究述評

【摘要】代數運算能力的培養，長期以來均是重結果、輕過程，重筆算、輕估算的現象，制約著高中生運算能力的發展，影響著高考成績.追求計算速度和技巧的教學已經遠遠不能適應時代的要求.

【關鍵詞】代數運算能力的結構；運算能力

一、中學生代數運算能力現況

代數運算能力貫穿整個中小學始終且隨著年級的升高其內容逐步深化.隨著時代步伐的推進，學生運算能力每況愈下：連燕玲在2004年的調查里指出，中學生的三種數學能力中，運算能力最差；杜先存2006年的調查得出，高一學生的運算能力仍停留在義務教育初級階段，即簡單的加減乘除，抽象運算表現薄弱；植美賢2008年的調查得出高一年級整式運算技能退化明顯.可見，中學生尤其是高年級生的運算能力亟待提高.

二、構成代數運算能力的因子

關于其成分構成，學術界有多種劃分方法：

1.主觀性劃分

（1）六因素說.

陸書環認為運算能力包含了以下因子：具體運算的抽象能力、運算方法的轉換能力、縮短推理過程和簡化運算環節的能力、運算問題最初定向的能力、記憶能力、優化運算過程和運算方法的能力.

（2）五因素說.

簡洪權認為運算能力包含：題目信息的挖掘能力、公式的運用能力、運算方法的選擇能力、數學方法的運用能力、估算能力.

此外，章建躍認為其包含：記憶有關運算基本知識的能力、弄清問題中基本數量關系的能力、問題最初定向的能力、優化運算過程的能力、各種運算間的變換能力.

（3）四因素說.

孫宏安認為其包含：掌握運用基本運算的能力、編制相應算法的能力、實施給定算法的能力、運用計算工具的能力.

（4）三因素說.

高考考試大綱指出學生應具備以下運算能力：根據法則進行正確運算變形和數據處理的能力、根據問題的條件尋找與設計合理簡便的運算途徑的能力、根據要求對數據進行估計和近似計算的能力.

此外，胡中鋒認為其包含：具體運算能力、綜合運算能力、邏輯運演能力.

（5）二因素說.

章士藻認為包含：正確進行運算的能力、理解算理能夠根據運算條件尋求合理、簡捷的運算途徑的能力.

2.客觀性劃分

簡煥森在其碩士學位論文中對35名高中生測量他們的17項關于運算能力的量表得分后，使用探索性因素分析進行研究：首先應用主成分分析法提取特征值大于85%的因素；接著比較因素個數不同時的特征性變化趨勢——提取5個或以上因素時，特征值變化很少，故選取提取的2，3，4個因素分別作正交旋轉法求得各因子在不同因素個數情況下的載荷；經比較后，確定因素個數為3個時，其解析程度最佳.所以運算能力包含了：基本運算能力、優化運算過程及轉換運算方法的能力、系統運算能力.

三、代數運算能力發展差異的歸因研究

中學生運算能力越來越差的原因分析也是目前研究的熱點，總的來說可歸納為智力因素和非智力因素兩方面.

夏永清認為智力因素存在障礙是造成運算能力差的原因，因為：創造思維的能力與運算創新相關、發散思維的能力與運算是否合理相關、整體思維能力與高效運算的能力相關、逆向思維能力與簡便運算的能力相關、縝密思維的能力與運算是否準確相關、批判思維的能力與自我評價的能力相關.

沈凱音認為運算能力差的原因是非智力因素引起的，其表現為：學生對其不夠重視、對其有厭倦情緒、對其有畏懼心理.

黃小寧認為學生之間的以下這些差異是導致運算能力差異的原因：學生的學習歸因存在差異、理解力水平存在差異、思維品質水平存在差異、思維定勢程度存在差異、評價和監控存在差異、認知結構水平存在差異.

周宇劍認為運算能力差的原因有：學習興趣低、解題的不良習慣、學生的從眾心理、缺乏自信、平時訓練太少、內心矛盾；缺乏數學陳述性知識、基礎知識辨別含糊、概括能力差、障礙性知識編碼.

四、代數運算能力的提高策略

1.主觀性研究策略

吳憲芳認為其提高有以下4個途徑：牢固掌握運算所需要的概念性質公式和一些常用數據、靈活運用概念性質公式進行運算、加強學生的推理訓練、加強運算練習.

何小亞則認為其提高有以下6個途徑：培養學生對數學運算的重視感、加強教師對基礎知識的教學、使學生掌握正確的運算方法、讓學生熟記一些常用數據、及時糾正學生的運算偏差、克服思維定勢靈活進行運算.

2.客觀性研究策略

簡煥森通過測量隨機進入不同非智力因素干預組的35名被試半年來的運算能力變化情況，利用單因素和雙因素方差分析法及最優化方法，經數據統計后得出：學習動機、學習態度過強和過弱時都對運算能力的學習效果有不利的影響，非智力因素發展應保持在中等恰度的水平才對運算能力的學習最有利.