中學生數學建模思想的培養

【摘要】數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐.即通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后，將實際問題用數學方式表達，建立起數學模型，然后運用先進的數學方法及計算機技術進行求解.在中學建立起數學模型教學的思想是新課程標準的要求，是新形勢下中學數學教學改革的必然要求.本文首先以一個生動的例子闡述數學建模的概念，其次探討在中學數學教學中加強數學建模思想的培養，提高學生的研究性學習能力.

【關鍵詞】數學建模；中學數學教學改革；創新；素質教育

數學的內涵價值是理性思維的培養，外延價值是解決問題的技術.而數學建模正是這種內涵和外延有機結合的統一體.實踐表明，數學建模能激發學生學習欲望，是真正培養學生主動探索研究、努力進取的學風和團結協作精神的有力措施；是數學知識和應用能力共同提高的最佳結合點；是培養具有創新意識和創新思維的高層次人才的一條重要途徑.因此，要把數學建模的思想、方法及內容融入到當今的中學數學教學中去，促進和推動中學數學教學改革，是實現素質教育的重要途徑.

一、數學建模的定義

數學是以一種極為抽象的形式出現的，這種極為抽象的形式有時會對數學的實際應用造成很大影響，同時也會掩蓋數學原本豐富的內涵.數學是一門很實用的科目，把這一科目運用起來解決實際問題，就要設法找到這個事物與數學間的聯系，轉化為一個相應的數學問題從而進行分析解決，再將所求的解答回歸于實際問題，最后驗證所得的答案能否解決原先的問題.這一過程中，尤其是第一步，稱為數學建模.即為所考察的實際問題建立數學模型.可見，數學建模是數學通往實際應用的一個橋梁，在數學學科和實際生活中具有重大作用.

二、加強對學生數學建模思想的培養，提高學生的鉆研能力及解決實際問題的能力

數學建模發展至今，已經不再是一個數學問題，而是一種數學思考方式，更傾向于其實際應用價值.它是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段.在教學中，教師會事先準備好問題來引導學生自動去查閱與之相關的知識，鼓勵學生對該問題進行分析、討論.這一過程，可以調動學生的主觀能動性并培養學生的創新能力.教學的重點是創造一個能夠引起學生學習興趣的課堂氣氛，誘發學生的求知欲，培養學生自主學習能力，提高學生的數學素質.強調的是獲取知識的能力和解決過程，而不是結果.

在數學建模的過程中，應當注意中學生以下能力的培養:

1.洞察力和想象力

建立數學建模是解決實際問題中最關鍵的一步.在建立數學建模前，要對研究對象的固有特征和內在規律進行調查、收集資料，抓住問題主要矛盾，最后利用數學的方法來解決問題.

2.問題意識

當前的數學教壇中流行的“嘗試法”和“問題解決”等課堂教學模式，是培養學生創新能力和主體意識的好方法.利用數學建模解決問題的基本模式是“問題—假設—建模—應用”.這里的“假設”就是一種思維方式，以“猜想”的方式來體現.在“假設”這方面的培養中，教師要有開放意識和駕馭能力，引導學生大膽且具科學性地提出問題，這種提問要建立在做到仔細觀察、收集到充分的數據的基礎上提出來，這樣才能找出事物的規律，加深對事物的理解.

3.應用意識

數學這門概念性學科，特殊性不在于它本身的特點，而是在于它廣泛的應用性.隨著科學技術的迅速發展和計算機的日益普及，數學的應用深入到各領域中.數學教學已不再單純是傳授知識，而是在傳授知識的同時培養學生應用數學的意識和能力.數學建模是一個橋梁，它是數學與實際問題的鏈接者，也是數學在各個領域廣泛應用的媒介，是數學科技轉化的主要途徑.通過對數學建模的學習，可以使學生更深層次地了解數學在生活中的應用程度及應用方法，培養學生把理論聯系到實際中的思想意識.

4.培養學生對學習的自我意識和自我監控能力

通過數學建模可以培養學生對學習的自我意識和自我監控能力，是數學建模教學的一個重要教學目的之一，也是促進學生研究性學習的重要因素.在學習中，學生可以根據自己理解的水平和對學習對象的認知程度選擇適合自己的學習方式，并在學習過程中進行自我審視、自我調節.在學習活動后，學生可以對自己的學習結果進行總結、分析、找出不足點并對自己日后的學習方法進行調整.

在數學建模的學習中，學生一改往常常規的學習方式，不再是死記硬背，依靠老師的定型思維來學習，而是通過感性知識、實踐知識和書本上的知識及聯系各個科目的知識，通過研究對新知識點進行了解、掌握和記憶.這是一種完全自主的學習方式，這樣才能真正讓學生對知識進行消化.

5.運用所學習的內容

在研究性學習的過程中，教師引導和鼓勵中學生通過自己收集事實依據和應用所學過的知識來支持來建立模型和提出問題，抓住主要矛盾，在比較中建立統一；從自己的角度來表達和闡釋各自對所學知識及技術的理解及理解的合理性；運用各自所掌握的知識或技術對所學知識或技術進行必要的、適當的驗證、批判和修正；運用各自獨特的方式來歸納、組織所學的知識或技術，在此基礎上建立各自的知識結構、技能結構和能力結構.

綜上可知，學習數學建模在于讓學生體會并了解數學的應用價值，從而培養學生應用數學的意識；此外，學習數學建模可以培養學生對數學的學習興趣，在這一過程中，可以讓學生學會合作學習，提高分析解決問題的能力；最后，學習數學建模也讓學生明白了數學知識的發生過程，一定程度上培養了學生的數學創造能力.