創設有效的課堂教學

“問題引導，過程探究”是由教師刻意創設的一種教學流程設計，它強調課堂教學以問題為中心，設計基于問題情境的數學探究環境，讓學生通過主動探索研究而獲取知識的一種教學形式，是提高課堂教學的有效性，促進有效向高效轉變的一種好的教學方法.

一、案例回放

（蘇教版新教材選修2-1 P33）橢圓可以視為對圓上的點向同一條直徑施行伸縮變換而成.運用橢圓與圓之間的這種關系，你能根據圓的面積公式來猜想橢圓的面積公式嗎？

通過對上道習題的研究，同學們認識到橢圓、雙曲線、拋物線都可以看作是圓按照某種方式演化的結果.這時教者不失時機地引導他們：既是這樣，那么圓的弦和切線的諸多性質，例如：（1）圓的弦的中點與圓心的連線與該弦互相垂直；（2）過圓x2+y2=r2上一點(x0，y0)的切線方程為xx0+yy0=r2；（3）構成圓周角是直角的兩條弦的斜率之積為-1等.通過類比遷移到圓錐曲線，又會得到什么樣的結論呢？經過各小組充分討論，匯總為以下幾個問題：

問題1 橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）的弦AB垂直于橢圓的一條對稱軸時，則弦中點M與橢圓中心O的連線OM⊥AB，若不然則它們的斜率有kAB#8226;kOM=?

問題2 雙曲線x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的弦AB垂直于雙曲線的一條對稱軸時，則弦中點M與雙曲線中心O的連線OM⊥AB，若不然則它們的斜率有kAB#8226;kOM=?

問題3 過橢圓x2a2+y2b2=1上的一點T（x0，y0）（x0≠±a）的切線l的方程？

問題4 過雙曲線x2a2-y2b2=1上的一點T（x0，y0）（x0≠±a）的切線l的方程？

解決了上述問題，學生意猶未盡，還沉浸在自己發現規律的喜悅當中，我又刻意抖了一下“包袱”：

問題的延伸 對橢圓x2a2+y2b2=1，設A，B是橢圓在x軸上的兩個頂點（橢圓的一條特殊的直徑），P(x0，y0)中橢圓上異于A，B的任一點，則kPA#8226;kPB=?對雙曲線x2a2-y2b2=1，結論又如何？

二、設計說明

1.“問題引導，過程探究”教學流程設計

“問題引導，過程探究”數學課堂教學立足于把握過程要素，展開一些具體的活動.其具體形式可以靈活多變，但主要流程須有以下環節，具體如圖：

（1）探究活動的展開需要有一定的問題情境作基礎.教師應根據教材內容的特點，提供相關的背景材料，或創設一定的問題情境、提供合適的探究場所.該階段應明確的基本目標指向是：想做什么、可做什么、該做什么.

（2）預備探究與組織分配.對問題有了初步的認識之后，通過進一步的觀察、猜想、實驗、聯想、類比、歸納等探索討論活動，提煉數學模型、確立探究的基本任務.同時，確定探究活動的實際展開方式，如問題需由個人獨立完成，或者需要小組合作，某個地方需要給予提示或指導，等等.

（3）獨立探究或合作探究.這一階段要特別注意鼓勵學生進行“各自為戰”的獨立探究，適當的時候采取“分組分群”的合作探究，或者“你一言、我一語”地群起解決.特別應注意，對“迷路”的學生應給“指南針”，由學生自己定方向；對“走錯”的學生，應盡可能多地肯定學生思維的合理成分.

（4）求異探新或問題延伸.不應把探究出問題的結果作為一次探究活動的結束，而應把問題的探究和發現解決的過程延續到課外和后續內容的學習.通常的做法是將問題引申、推廣，引導學生用變維(改變問題的維度)、變序(改變問題的條件、結論)等方式提出新問題，將探究活動自然地延續下去.求異探新、問題延伸的目的是培養學生主動參與探究數學問題的意識和習慣，對各層次學生應區別對待，而是否能探究出最終結果并不重要.

2.精心“拋錨”，創設“微科研”環境

“問題引導，過程探究”課堂教學的關鍵在于創設問題探究環境.這種問題探究環境不是簡單地呈現一個或多個已被教師加工、抽象好的數學問題或數學難題(這往往是現實數學教學中的常見現象)，而是要提供與問題有關的背景材料，設計必要的活動場景，形成良好的“問題探究場”，也就是要為學生的探究活動精心拋下可以依托的、具有一定吸引力的“錨”.這種“錨”可以是一段數學資料、一系列需要提煉的模糊問題、一個開放性問題情境、一組活動素材等等，學生可以圍繞“錨”展開一系列數學探究活動.

3.巧于“搭橋”，鋪設探究性通道

由于課堂內的探究活動不像課外的自由探究有著充裕的時間保證，為了減少探究的盲目性和空泛性，提高探究的質量和效率，教師應當針對具體探究任務的特點，為學生探究活動的順利進行巧妙搭建“橋梁”.這是體現教師指導意識和水平的主要環節.巧“搭橋”的關鍵在于“巧”字.課堂上教師為學生的活動搭建“橋梁”，鋪平探究活動的通道，是極其自然、平常的教學指導行為，但能稱得上是恰到好處的巧妙搭建卻并不多見.因此，怎樣有效地把握“巧”的內涵，在學生最需要的時候給予恰當的指導與幫助，是進行探究教學的重點與難點.

三、教學反思

1.把數學的“再發現”作為目標

“問題引導，過程探究”課堂教學一改過去的教師講、學生聽的模式，教師不再是教教材，而是用教材來教，教者怎樣引導學生參與和體驗對新知的建構?課堂上通過一系列的問題創設和層層推進的探究場，引導學生自己重新發現那些客觀上已經存在，但對學生來說仍然是新的數學知識，通過不斷的再發現，尤其是發現蘊涵在豐富情景中的一些基本數學模型，從而讓學生在不同的抽象水平上獲得概念，運用自己的方式和策略尋找解決實際問題的方法.

2.關注學生的參與度和思維度

學生能否積極主動參與數學教學實踐活動，其參與度不僅取決于學生主體意識和活動能力，更主要地取決于教師對教學活動的組織設計，能否為學生提供充分活動的形式、空間和時間.要使學生在有效的學習時間內獲得最大的收益，教師就必須不斷地優化組織學生學習的形式，使之最大限度地適應學生學習的需要，要做到這一點，就必須充分了解學生的學習情況和學習需求，掌握大多數學生的“最近發展區”“知識臨界點”.好的構思和創意都有很強的針對性，對學生了解得越清楚，教學中就更能心中有底，從而提高數學課堂教學的有效性.

3.做到“收、放”有度

教師要敢于“放手”和舍得“放權”，學生能做的，教師不要代勞，學生能解的，教師不要插手，同時又不能讓課堂走向只“放”不“收”的誤區.教師的主導要“引在關鍵處，疏在需要處，點在要害處，激在心坎上”.要通過“引”，點燃學生思維的火花；通過“疏”，使學生思維通暢，增強學習信心；通過“點”，使學生的思維跨入新的高度；通過“激”，觸發學生的參與熱情.

4.“預設”與“生成”需相得益彰

既要有課前的預設，又要留有課堂自然生成的余地.作為教師，課堂的教學預設只能是粗線條的，不可以像建筑圖紙那樣精確，教學過程本身就是一個動態的過程，在其中隨機的因素非常大，而課堂中學生的突發問題卻常常為課堂創設超乎尋常的有效的探究學習情境，抓住課堂中這種突發問題情節，不僅給教師以學習的機會，更重要的是在這種教師也不預知的情境下，學生的探究會顯得更加自然.

總之，“問題引導，過程探究”課堂教學需要教師在新課程理念指導下創超性地去構思課堂教學，學生才能在教師創設的情景中主動地去探究學習，在問題解決中理解數學概念，掌握數學思維方法.這樣，我們的課堂就會充滿生機活力，就能拓展學生的思維，構建高效課堂.

【參考文獻】

［1］鄭強，邱忠華.走進高中數學教學現場［M］.北京：首都師范大學出版社，2008.

［2］涂榮豹，王光明，寧連華.新編數學教學論［M］.上海：華東師范大學出版社，2006.

［3］紀堯兵.以問題為中心 推動課堂教學［J］.上海中學數學，2007（1-2）.

［4］紀堯兵.由課本中一道習題拓展開的一節探究課［J］.上海中學數學，2007（12）.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文