培養可發展的數學能力

摘 要：在小學數學教學中如何培養學生可持續發展的數學能力呢？筆者的體會是：突出《課標》倡導的過程性目標，讓學生親身經歷、體驗和探索。

關鍵詞：培養發展數學能力

小學數學教學的過程就是引導學生在積極主動參與數學活動中，實現對數學知識的再發現、再創造的過程，是把靜態的知識結論轉化為動態的探索對象的過程。教師的任務是創設問題情景、提供數學材料，引導學生在操作、觀察、討論、思考中感受、理解知識的產生與發展過程。

一、在創設問題情景中展示知識的產生發展過程

數學是基于生活的抽象，具有較強的概括性；生活中到處是數學的模型，非常直觀、形象、具體。創設問題情境就是要再現新知識的現實背景，激活與新知識有關的學生原有的知識和經驗，形成數學活動氛圍，激發學生經歷知識產生與發展過程的欲望。[案例：“方程的初步認識”教學片段]先出示下圖讓學生說說圖意，再討論：鋼筆和書包的價格不知道可以用什么表示？（X和Y）如拿60元錢買2件商品，用錢結果有哪幾種情況？你打算怎么買？把買的情況與用錢結果用式子表示出來。反饋交流教師板書：χ＋40＞60、χ＋40＝60、χ＋40＜60、40＋10＜60、20＋Y＞60、20＋Y＜60……請你把上面的式子分成兩類，怎么分?依據什么?師指著χ＋40＝60、20＋Y＝60、X＋Y＝60這些式子說：像這樣的式子叫方程，那什么叫方程嗎？……方程是一個比較抽象的概念，為什么學生很快就理解了？就是因為教師設計的問題充分展示了“方程”這一知識的形成過程，使抽象的知識具體化。

二、在提供數學材料中展示知識的發生發展過程

心理學研究表明：每個人都有解決問題的能力和創造的潛能，關鍵是在教學時要提供好的素材。好的素材應盡量聯系生活實際；要生動、有趣，能激發學生學習數學的興趣；要有較強的探索性、挑戰性，有一定的啟示和發展余地。素材的呈現方式可以是實物、圖片、數據、圖形、表格等；素材的提供者可以是老師，也可以是學生，當然學生提供的材料往往因其年齡所限造成典型性、代表性不夠，教師要隨時加以補充、調整。讓學生根據所提供的材料，按一定要求進行組合，吸引學生經歷知識的產生與發展過程。[案例：“乘加和乘減”教學片段]先呈現學習材料：一（1）班用無記名的方式進行了班長選舉，班主任馬老師用記“正”的方法進行了整理，結果是：李某“正正正正正正”，駱某“正正正正正”，你們有什么方法可以知道他們分別得了幾票？有的學生說可以用數的方法，有的學生說可以用計算的方法5×6＋2或5×7－3和5×5＋4或5×6－1。因為沈陽的票數是6個“正”再加2，或者說是7個“正”再減3；駱明輝的票數是5個“正”再加4，或者說是6個“正”再減1。學生通過對學習材料的討論研究，已非常充分地說明了算式的產生過程，所以學生很容易理解為什么計算乘加和乘減時要先算乘再算加或減的道理。

三、在智力活動的更迭處展示知識的發生發展過程

問題是數學的心臟，是數學發展的動力。學生的思維活動總是從問題開始的，又在解決問題中得到發展，學生學習的過程本身就是一個不斷提出問題、解決問題的過程。在小學數學教學中，常有這樣的情況：學生掌握知識和形成技能時，原已形成的知識經驗和活動方式不再適用，必須形成和具有一種新的智力活動方式，新的數學思想和方法正是在這種更迭處發生、形成、深化并得以驗證的。只要學生經歷這個過程，就能真正理解掌握知識。[案例：“能被3整除的數的特征”教學片段]教師先出示兩組數：21，42，63，84，15，36，57，78；11，32，53，74，95，26，47，68，89。讓學生找出能被2和5整除的數，并說說自己找數的方法。再讓學生找出能被3整除的數，大部分學生會由于思維定勢用相似的方法尋找能被3整除的數。但由于新舊知識不能同化與順應，學生通過驗證認識到必須尋找一種新的方法。于是教師就讓學生在（1，2，3）、（1，2，4）、（1，3，4，）、（2，3，4）四組數中任選一組，組成沒有重復數字的三位數，思考能被3整除的數與什么有關、有怎樣的關系？在這里，教師有意把“似同非同”的知識呈現在一起，讓學生在知識的更迭處發現問題，激發探索的欲望。新的思想、知識、方法就這樣自然的形成和發展了。

四、在相似性的探索中展示知識的發生發展過程

學生的學習過程是他們原有數學認知結構與新知識相互作用產生同化和順應的過程，學習活動是否有效要看新知能否與學習者認知結構中的舊知系統建立實質性的聯系，而新舊知識相似性的探索是關鍵。教師要善于從與新知識相關聯的舊知中，選擇新知的發生、發展處，激活、接通新舊知識的相似塊和連接點，讓學生在新舊知識相似性的探索中主動建立起新的認知結構。[案例：“求三個數的最大公約數”教學片段]先讓學生反思“求兩個數的最大公約數”的一般思路：如果是互質關系的兩個數的最大公約數是1，是倍數關系的兩個數的最大公約數是小數，如果是一般關系就用短除法來求。再讓學生說說用短除法求兩個數的最大公約數應注意：除數應該是公有的因數，商應該是互質關系，最后把所有公有的因數連乘起來。因為“求三個數的最大公約數”與“求兩個數的最大公約數”的一般思路和方法是可以“同化”的，反思這些就是為了學生能在新知學習過程中更好地建模，經過教師這樣的引導，學生非常主動地獲取了新知。

總之，數學是一門比較抽象的學科，小學生的思維從直觀動作思維開始逐漸向具體形象思維、抽象邏輯思維過渡，讓學生進行操作是實現這一過渡的關鍵。操作是一種外部的物化活動，它能引起和促進學生把外顯的動作與內隱的思維活動緊密聯系起來，促使大腦積極地分析與綜合，有效地接受與學習內容相關的信息，并進行加工、處理和創新，實現和反映其內部的思維活動。