淺析數(shù)學(xué)的美

大家知道，數(shù)學(xué)是我們的文化中極為重要的組成部分。她不但有智育的功能，也有其美育的功能。數(shù)學(xué)美深深地感染著人們的心靈，激起人們對她的欣賞。下面從幾個方面來欣賞數(shù)學(xué)美。

一、簡潔美

愛因期坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡單性。”他還認(rèn)為，只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到簡單性的美學(xué)準(zhǔn)則。物理學(xué)家愛因期坦的這種美學(xué)理論，在數(shù)學(xué)界，也被多數(shù)人所認(rèn)同。樸素，簡單，是其外在形式。只有既樸實(shí)清秀，又底蘊(yùn)深厚，才稱得上至美。

歐拉給出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，堪稱“簡單美”的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)Ｖ、棱數(shù)Ｅ、面數(shù)Ｆ，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？由她還可派生出許多同樣美妙的東西。如：平面圖的點(diǎn)數(shù)Ｖ、邊數(shù)Ｅ、區(qū)域數(shù)Ｆ滿足V－Ｅ＋Ｆ＝２，這個公式成了近代數(shù)學(xué)兩個重要分支——拓?fù)鋵W(xué)與圖論的基本公式。由這個公式可以得到許多深刻的結(jié)論，對拓?fù)鋵W(xué)與圖論的發(fā)展起了很大的作用。

在數(shù)學(xué)中，像歐拉公式這樣形式簡潔、內(nèi)容深刻、作用很大的定理還有許多。比如：

圓的周長公式：C=2πR

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊平方。

平均不等式：對任何正數(shù)

正弦定理：ΔＡＢＣ的外接圓半徑Ｒ，則

數(shù)學(xué)的這種簡潔美，用幾個定理是不足以說清的，數(shù)學(xué)歷史中每一次進(jìn)步都使已有的定理更簡潔。正如偉大的希而伯特曾說過：“數(shù)學(xué)中每一步真正的進(jìn)展都與更有力的工具和更簡單的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著”。

二、和諧美

數(shù)論大師賽爾伯格曾經(jīng)說，他喜歡數(shù)學(xué)的一個動機(jī)是以下

的公式：，這個公式實(shí)在美極了，奇數(shù)1、3、5、

…這樣的組合可以給出π，對于一個數(shù)學(xué)家來說，此公式正如一幅美麗圖畫或風(fēng)景。

和諧的美，在數(shù)學(xué)中多得不可勝數(shù)。如著名的黃金分割比

，即０.61803398…。

在正五邊形中，邊長與對角線長的比是黃金分割比。

數(shù)學(xué)中有一個很著名的菲波那契數(shù)列｛an｝，定義如下：

a1=1，a2=1，

當(dāng)n≥３時，an＝an－１＋an－2

可以證明，當(dāng)ｎ趨向∞時，極限是。

維納斯的美被所有人所公認(rèn)，她的身材比也恰恰是黃金分割比。

黃金分割比在許多藝術(shù)作品中、在建筑設(shè)計中都有廣泛的

應(yīng)用。達(dá)·芬奇稱黃金分割比 為“神圣比例”．他認(rèn)為“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系上”。

與有關(guān)的問題還有許多， “黃金分割”、“神圣比例”的

美稱，她受之無愧。

三、對稱美

在古代“對稱”一詞的含義是“和諧”、“美觀”。事實(shí)上，譯自希臘語的這個詞，原義是“在一些物品的布置時出現(xiàn)的般配與和諧”。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形中，最美的是圓形。圓是中心對稱圓形――圓心是它的對稱中心，圓也是軸對稱圖形――任何一條直徑都是它的對稱軸。

其中ａ是上底邊長，ｂ是下底邊長，其中ａ１是首項(xiàng)，ａｎ是第ｎ項(xiàng)，這兩個等式中，ａ與ａ１是對稱的，ｂ與ａｎ是對稱的。

h與n是對稱的。

對稱不僅美，而且有用。

電磁波的波動方程：

其中，Ｂ為磁場強(qiáng)度，Ｅ為電場強(qiáng)度，Ｃ為光速。這個方程中Ｂ與Ｅ是對稱的，麥克斯韋用純數(shù)學(xué)的方法從這些方程中推導(dǎo)出可能存在的電磁波，這種電磁波后來被赫芝發(fā)現(xiàn)，由此可得電場與磁場的統(tǒng)一性。

對稱美的形式很多，對稱的這種美也不只是數(shù)學(xué)家獨(dú)自欣賞的，人們對于對稱美的追求是自然的、樸素的。如格點(diǎn)對稱，十四世紀(jì)在西班牙的格拉那達(dá)的阿爾漢姆拉宮，存在所有的格點(diǎn)對稱，而１９２４年才證明出格點(diǎn)對稱的種類。此外，還有格度對稱，如我們喜愛的對數(shù)螺線、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部。李政道、楊振寧也正是由對稱的研究而發(fā)現(xiàn)了宇稱不守恒定律。從中我們體會到了對稱的美與成功。

四、創(chuàng)新美

歐幾里得幾何曾經(jīng)是完美的經(jīng)典幾何學(xué)，其中的公理5：“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”和結(jié)論“三角形內(nèi)角和等于二直角”，這些似乎是天經(jīng)地義的絕對真理。但羅馬切夫斯基卻采用了不同公理5的結(jié)論：“過直線外一點(diǎn)至少有兩條直線與已知直線平行”，在這種幾何里，“三角形內(nèi)角和小于二直角”，從而創(chuàng)造了羅氏幾何。黎曼幾何學(xué)沒有平行線。這些與傳統(tǒng)觀念相違背的理論，并不是虛無飄渺的，當(dāng)我們進(jìn)行遙遠(yuǎn)的天文測量時，用羅氏幾何學(xué)是很方便的，原子物理、狹義相對論中也有應(yīng)用；而愛因斯坦建立的廣義相對論中，較多地利用了黎曼幾何這個工具，才克服了所遇到的數(shù)學(xué)計算上的困難。每一個理論都在需要不斷創(chuàng)新，每一個奇思妙想、每一個似乎不合理又不可思議的念頭都可能開辟新的天地。這種開闊了我們的視野、開闊了我們心胸、給我們完全不同感受的難到不是切入肌膚的美嗎？如果我們再大膽設(shè)想一下，是不是還存在一個能包容歐氏幾何和非歐幾何的更廣泛的幾何學(xué)呢？事實(shí)上，通過高斯曲率可以將三種幾何統(tǒng)一在曲面的內(nèi)在幾何學(xué)中，還可以通過克萊因幾何學(xué)與變換群的觀點(diǎn)將三種幾何統(tǒng)一起來。在不斷創(chuàng)新的過程中，數(shù)學(xué)得到了發(fā)展。

數(shù)學(xué)之美，還可以從更多的角度去審視，而每一側(cè)面的美都不是孤立的，她們是相輔相成、密不可分的。她需要人們用心、用智慧深層次地去挖掘，更好地體會她的美學(xué)價值。