初中數(shù)學解題思路教學方法新探

【摘要】 完整的教學過程是獲得教學結果的前提，在初中數(shù)學教學中，答案很重要，但尋找答案的過程更為重要.文章就如何完善教學的過程進行探討.

【關鍵詞】 初中數(shù)學；過程；完善；思維.

初中數(shù)學學習的過程，實際上就是認識問題、解決問題的過程.初中學生在面對數(shù)學問題的時候，首先想到的就是尋找答案，大都會認為得到答案就是完成學習的任務.而從應試教育的角度上看，也強調(diào)學生解決問題，找到答案的能力.這么看來，似乎找到答案比過程更重要，如果得不到正確的答案，那過程再完美，也只是得到“步驟分”.但是事實果真如此嗎？顯然不是.初中數(shù)學教育很大的一個目標，就是要鍛煉學生的思維能力和探索能力，答案只是作為思維發(fā)展和探索成果的一個衡量標準，只是一個固定的目標點，而不是教學的全部，不屬于整個動態(tài)的數(shù)學教學.因此，從整體上看，學生學習的過程，解決的過程，與答案本身相比，也是十分重要的，無論是教師還是學生都不能忽視. 教師在教學中必須明確——過程與結果同樣重要.因此，初中數(shù)學教師在教學的過程中，應該重視教學的過程，而不要只重視教學的結果.

一、利用整體思路來進行高效解題

教學目標的實現(xiàn)，需要教師按照一定的教學策略來組織，并引導學生在整個教學過程中不斷地去了解和深化.讓學生找到問題的答案是教學的基礎目標，但是從發(fā)展學生思維能力和探索能力的角度上看，教師應該不斷地完善教學的過程，讓教學過程承載更豐富的內(nèi)容.具體來說，就是在案例描述與分析中，教師要教會學生如何去解開一類型題目的竅門，而不單單只是教學生解這題或那題.因此，授之以魚不如授之以漁. 以下將以具體的教學案例作為分析對象，進行詳細的剖析：

案例１ 已知２斤蘋果、１斤橘子、４斤梨共價６元，又知４斤蘋果、２斤梨、２斤橘子共價４元，現(xiàn)買４斤蘋果、２斤橘子、５斤梨，應付多少錢？

學生傳統(tǒng)的解題思路 看到這類型題目的時候，學生一般會逐個求出蘋果、橘子和梨的單價，但是，這道題的考點及重點并不在于求出每種水果的單價，而是需要學生運用整體解題的思路直接求出答案.

問題剖析 首先，為了方便解題，可以先列方程：

2x + y + 4z = 6，4x + 2y + 2z = 4，4x + 2y + 5z = ?.

然后開始進行對比和分析：我們不難發(fā)現(xiàn)，②和③中，都有４ｘ ＋ ２ｙ，因此，我們可以通過整體代入的方法，變換成：４ － ２ｚ ＋ ５ｚ ＝ ？，然后整理得４ ＋ ３ｚ ＝ ？ 所以，接著這道題，只需要知道ｚ就可以算出最后結果了.通過比較①和②可知，①可以通過增加兩倍而與②相減，從而求得ｚ，于是可以將①變?yōu)椋矗?＋ ２ｙ ＋ ８ｚ ＝ １２，此式減去②式，得６ｚ ＝ ８，ｚ ＝ ，再代入４ ＋ ３ｚ ＝ ？中，即可得到８．

反思與總結 讓學生學會解這一類型的題目，其關鍵之處就是讓學生學會觀察方程之間的聯(lián)系，從而利用整體解題的方法來進行代入，將復雜的問題簡單化，增強教學過程的有效性，以過程教學帶動學生學習.這樣的教學過程，就是一種重視過程教學，重視學生探究意識的教學，而不是讓學生只是從函數(shù)的性質(zhì)定義進行記憶.克服靜態(tài)封閉的傳統(tǒng)教學，對教學過程進行全程分析，使學生在探究的過程中形成知識并掌握知識，而不是靠記憶被動地接受.

二、增加思維教學，豐富教學思想

要升華教學的過程，讓教學的過程具有教學價值，就要求教師在教學中滲入數(shù)學思想探究，讓學生在常規(guī)思維之下，有更多的探索，而不是讓學生找到答案就完成學習任務.

案例２ 矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ ＝ ａ，ＢＣ ＝ ｂ，Ｍ是ＢＣ的中點，ＤＥ⊥ＡＭ，Ｅ是垂足，求證：DE = .

一般來說，大部分學生在解決這個題目時，都會從相似三角形的角度去證線段成比例，然后把證明題轉(zhuǎn)化為計算題，也就是說把所證的線段用ａ，ｂ來表示.在這過程之下，教師可以完善教學過程，增加教學思維的滲入，讓學生從其他的角度去思考解題的方法，在思考的過程中，得到新的啟發(fā).如從割補思維的角度出發(fā)引導學生，對圖形進行割補換算.具體方法如下：

把△ＡＢＭ補到矩形ＡＢＣＤ的下面，如上圖虛線所繪，可以得出：

延長ＡＭ交ＤＣ的延長線于Ｆ，因為Ｍ是ＢＣ的中點、ＡＢ∥ＣＤ，所以Ｓ△ＡＢＭ ＝ Ｓ△ＦＭＣ，Ｓ△ＡＦＤ ＝ Ｓ□ＡＢＣＤ ．

∴ ＡＦ#8226;ＤＥ ＝ ａｂ．ＤＥ ＝ .

∵ AM == ，

∴ DE = .

三、巧用定理，簡化解題思路

在初中數(shù)學課堂教學中，還有許多其他方法能幫助學生在解方程時可以靈活應用，獲得簡易的解題思路，教師要在課堂講解例題時教給學生一些常用的解題策略，如判別式法與韋達定理.

案例３ 一元二次方程ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０（ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ，ａ ≠ ０）根的判別式Δ ＝ ｂ２ － ４ａｃ可以來判定根的性質(zhì)，作為一種解題方法，不僅可以用來解方程，還可以用在不等式、函數(shù)、幾何等的解題中.韋達定理除了可以應用到已知一元二次方程的一個根，求另一根，已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)外，還可以廣泛應用到求根的對稱函數(shù)，解對稱方程組.配方法，即將一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式，配成完全平方式是配方法常見的方式.配方法除了可以用來解方程還能用來證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等.還有待定系數(shù)法：在解初中數(shù)學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設條件列出關于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關系，從而解答數(shù)學問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法.它是初中數(shù)學中常用的方法之一，因此，在初中數(shù)學解題過程中，教師應善于為學生從眾多的習題訓練中總結經(jīng)驗和解題方法，因此，這就需要在解題過程中，教師要充分地復習到以往所學過的定理內(nèi)容，進行發(fā)散性思維思考，就可能打開新的解題思路，激活做數(shù)學題的興奮點，換思路解題就是讓學生不要拘泥于一種解題思路，通過結合所學知識，將題目運用多種解題方法進行解答，不僅能鍛煉解題技巧，而且能提高舉一反三的解題能力.

四、結束語

總之，在初中數(shù)學教學中，過程和結果是同樣重要的，甚至在特殊的情況下，教學的過程更為重要.通過對過程的完善和補充，可以不斷地豐富教學的內(nèi)容，讓學生在學習中得到更多的收獲，得到答案之外的更多收獲.