緊扣本質,算式代量,一點突破

小學數學中分數應用題因其數量關系抽象復雜，學生容易混淆，是學習的一大難點，同時它又與生活實際緊密聯系、應用廣泛，是學習的重點.然而，許多老師花的時間與精力很多，學生卻錯誤不斷，很是讓人費心.

傳統的教學方法是先把分數應用題分為簡單或復雜的“求一個數的幾分之幾是多少”與“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”，再根據各自的題型特點分析數量關系進行解答.而新課程標準下的教材卻要求避免分類型、套模式，避免在固定模式中機械訓練解題思路，而是要求立足豐富的感性材料，與解決問題的策略緊密結合，促進數學模型的建構，從本質上加深學生對應用題的理解與應用，提高學生的抽象思維能力，發展數學思考.在新課程要求下，筆者通過摸索總結出“緊扣本質，一點突破”的策略，可以讓學生自主、輕松地解答分數應用題.

一、緊扣本質，多變歸一

分率句是分數應用題的“題眼”，理解分率句是解答分數應用題的基本步驟.分率句表明兩種量之間的倍數關系，一般有如下兩種意義：

一是表示兩個數量之間的關系，其表述形式有：

①一個數是另一個數的幾分之幾，如“紅花朵數是黃花朵數的”.這句話中直接告知了兩種量的倍數關系.

②一個數比另一個數多幾分之幾，如“男生人數比女生少”. 這類數量之間的關系實質上是整數應用題中倍數關系的發展.

③一個數比另一個數少幾分之幾，如“今年產值比去年增加了”.

二是表示部分量與總量之間的關系，如“一條公路已修”.這類數量關系實質上是整數應用題中分總關系的發展，其實它表述的也是“一個數是另一個數的幾分之幾”，只不過在表述時省略了單位“１”的量的成分，以一種直接的形式表述了出來.

以上四種分率句除第一種直接說出兩種量的倍數關系，其余三種都可以改寫成“一個數是另一數的幾分之幾”這種范式的倍數關系：

男生人數比女生人數少，可以改寫成：男生比女生少的人數是女生的；

今年產值比去年增加了，可以改寫成：今年比去年增加的產值是去年的；

一條公路已修，可以改寫成：已修的長度是全長的.

蘇教版六數（２００７年６月第２版）教材Ｐ４０中教學《分數乘法的意義》時有這么一段話：求一個數的幾分之幾是多少，可以用乘法計算.以上分率句通過改寫后都具有了分數乘法意義“求一個數的幾分之幾是多少”這種范式.筆者認為可以由此“一點突破”，利用兩種量的倍數關系所附有的特性進行教學，抓住分數應用題的本質解決分數實際問題.在實際教學中，筆者先要求學生找到分率句，明確單位“１”的量后分析得出“什么量是什么量的幾分之幾”，即符合“一個數的幾分之幾是多少”的基本范式，建立這種基本的數學模型.這種多變歸一的理解與訓練，緊扣住了分數乘法的意義本質，利于我們“一點突破”，為后面越過復雜數量關系的思維困擾與障礙，順利解題作為鋪墊.

例如：（１）某班有女生２０人，男生人數是女生的.男生有多少人？

（２）某班有男生２０人，男生人數是女生的.女生有多少人？

兩題中“男生人數是女生的”是很明顯的倍數關系，從這句話可知男生人數可以用“女生人數 × ”求出或表示出來.第（１）題中女生人數已知，可以用“２０ × ”直接求出男生人數；第（２）題女生人數未知，設女生有x人，則男生人數可以用“x”表示出來，此題可以列方程“x ＝ ２０”.

二、算式代量，一點突破

稍復雜的分數應用題除了通過分率句告訴我們兩種量的倍數關系，還通過字里行間告訴我們量與量之間的“和差關系”.

在倍數關系中，當單位“１”的量已知時，我們可以用“這個量 × 分率”代替中間量；當單位“１”的量未知時，我們可以設這個量為“x”，用“x × 分率”這個含字母的算式代替中間量.在這里，筆者把“這個量 × 分率”和“x × 分率”代替中間量稱之為“算式代量”. 中間量表示出后就可以利用“和差關系”列出算式進行解答了.

如：（３）學校有足球２０只，籃球比足球多，籃球有多少只？

先抓分率句，改寫成“籃球比足球多的個數是足球的”.根據分數乘法的意義，籃球比足球多的個數可以用“２０ × ”來表示.而根據題中暗含的和差關系知道數量關系為：

足球只數 ＋ 籃球比足球多的只數 ＝ 籃球的只數

所以列式為：２０ ＋ ２０ × .

如：（４）學校有排球３０只，比足球少，足球有多少只？

此題同樣先把分率句改寫成：排球比足球多的只數是足球的.因為單位“１”的量足球只數未知，我們就設足球只數有x只，中間量“排球比足球少的只數”可以用“x”表示.題目中暗含的“差數關系”為：

足球只數 - 排球比足球少的只數 ＝ 排球只數.

所以列方程為：x - x ＝ ３０.

從“求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算”這一點突破，可以使學生以不變應萬變，分化難點，使學生更易于理解并掌握分數應用題的解答方法.這樣的引導教學，能夠避免“題海戰術”，重視解題思路的訓練，重視策略的應用，對學生思維能力的提高尤其是數學思想的提升有著很大的益處.