優化數學教學的實踐與思考

隨著新課程改革的不斷深入，優化課堂教學已經成為所有學科教師研究的重要課題之一.初中數學優化教學是一個道不盡、談不攏的大話題，對此仁者見仁，智者見智，在此，我謹摘取教學實踐中的幾個小片段，與初中數學教學同仁共同探討.

一、挖掘有效資源 理解抽象概念

“函數”這個抽象的數學概念如何引入、如何講解，歷來困擾著我們數學教師，如果引用生活例子說明，便會迎刃而解.這節課所創設的引入問題情境給予我們太多的啟示和感悟了.

案例1 一輛摩托車到電腦加油站加油了，在加油過程中發現顯示器上一些數量很有趣，３．１８元／升小窗格一動不動，而兩個小窗格的數字卻不停地跳動著，這兩個數表示什么呢？（生答：一個是油量，一個是金額）為什么這兩個量要一起跳動呢？（生答：因為進油時，油量變化了，金額就跟著改變了）這就是我們今天要學習的內容：“變量與函數”.單價３．１８元／升在加油過程中始終保持不變，我們把它叫做“常量”，油量和金額會發生變化，所以把它們叫做“變量”. 又因為油量先發生變化，金額才跟著變化，所以油量叫做“自變量”，金額叫做“因變量”，“因變量”也叫做“自變量的函數”，所以，金額就是油量的函數.如果所加的油量設為ｘ升，要付的金額為ｙ元，那么ｙ與ｘ的關系如何表示？（生答：ｙ ＝ ３．１８ｘ）這個式子叫做函數關系式，其中ｘ是自變量，ｙ是因變量，ｙ是ｘ的函數.我的摩托車油箱最多能裝１０升汽油，那么自變量ｘ的取值范圍是什么？（生答：０ ≤ ｘ ≤ １０） ……

在傳統教學中，對“函數”概念的引入都是采用“直接告訴式”的，讓學生死記硬背函數的定義：“一般地，設在一個變化過程中有兩個變量ｘ與ｙ，如果對于ｘ的每一個值，ｙ都有唯一的值與它對應，那么就說ｘ是自變量，ｙ是ｘ的函數.”這個定義冗長、抽象，學生難于理解.而這節課教師充分利用學生已有的生活經驗，巧妙設置，導入新課，引人入勝.

二、選擇典型題例講解巧于變化

例題的選擇，應是最有代表性和最能說明問題的典型題目，應能突出重點，反映大綱要求.應發揮例題以點帶面的作用，有意識、有目的地在例題的基礎上作系列的變化，達到能挖掘問題的內涵和外延，在變化中鞏固知識，在變化中尋找規律的目的，實現復習的知識從量到質的轉變.

案例2 在復習二次函數的內容時，我舉了這樣一個例題：二次函數的圖像經過點（０，０）與（－１，－１），開口向上，且在ｘ軸上截得的線段長為２.求它的解析式.

分析說明 因為二次函數的圖像拋物線是軸對稱圖形，由題意畫圖后，不難看出（－１，－１）是頂點，所以可代入二次函數的頂點式ｙ ＝ －ａ（ｘ ＋ ｍ）２ ＋ ｎ，再求得它的解析式（解法略）.

在教學中我對例題作了變化，把題例中的條件“拋物線在ｘ軸上截得的線段長為２”改成４，求解析式.變化后，由題意畫圖可知（－１，－１）不再是拋物線的頂點，但從題中看出，圖像除了經過已知條件的兩個點外，還經過一點（－４，０），所以可用ｙ ＝ ａ（ｘ － ｘ１）（ｘ － ｘ２）的形式求出它的解析式.再對例題進行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式.再次變化后，此題可有兩種情況（１）開口向上；（２）開口向下. 所以有兩個結論.

由于條件的不斷變化，使學生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學生機械的模仿性，學會分析問題，尋找解決問題的途徑，達到了在變化中鞏固知識，尋找規律的目的.在知識的聯系中，提高學生解題靈活性.

一題多解有利于引導學生沿著不同的途徑去思考問題，可以優化學生思維，一題多解可以產生多種解題思路，但在量的基礎上還需要考慮質的提高，要對多解比較，找出新穎、獨特的最佳解才能成為名副其實的優解思路.在數學復習時，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導學生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達到優化解題思路的目的.

案例3 計算（６ｘ ＋ ）（３ｘ－）.這是一道多項式的乘法運算題，本題從表面上看無規律可找，學生習慣用多項式乘以多項式.仔細觀察發現第一個因式提出公因數２后，恰能構成平方差公式的模型，顯然后一種解題思路優于第一種解題的思路.若此題把各因式計算后再相乘，很繁瑣，若能把各因式逆用平方差公式，再計算、約分，可以迅速地求出結果.

在復習的過程中加強對解題思路優化的分析和比較，有利于培養學生良好的數學品質和思維發展，能為學生培養嚴謹、創新的學風打下良好的基礎.

三、培養獨立自信 引導大膽質疑

我們會經常遇到這樣的情況：有的同學在解完一道題時，總是想問老師，或找些權威的資料，來驗證其結論的正確與否.這是一種不自信的表現，他們對權威的結論從沒有質疑，更談不上創新.長此以往的結果，只能變成唯書本的“書呆子”.中學階段，應該培養學生相信自己，敢于懷疑的精神，甚至應該養成向權威挑戰的習慣，這對學生現在的學習和今后的探索和研究尤為重要.若果真找出“權威”的錯誤，對學生來講也是莫大的鼓舞.

案例4 拋物線ｙ２ ＝ ２ｐｘ的一條弦是直線ｙ ＝ ２ｘ ＋ ５，且弦的中點的橫坐標是２，求此拋物線方程.某“權威答案”如下：

由ｙ ＝ ２ｘ ＋ ５，ｙ２ ＝ ２ｐｘ得４ｘ２ ＋ （１０ － ｐ）ｘ ＋ ２５ ＝ ０.①

由ｘ１ ＋ ｘ２ ＝ － 得ｐ ＝ ２，故所求拋物線方程為：ｙ２ ＝ ４ｘ.

質疑 把ｐ ＝ ２代入方程①，方程無實解，或方程①要有Δ ＝ ４ｐ（ｐ － ２０） ＞ ０，即ｐ ＜ ０，或ｐ ＞ ２０，故ｐ ＝ ２不合題意.本題無解.

教學中，對這樣的新發現、巧思妙解及時褒獎、推廣，能激起他們不斷進取，努力鉆研的熱情.而且我認為，質疑教學，對學生今后獨立創造數學新成果很有幫助，也是數學探索能力的一個重要方面.