用形象化的教學逼近抽象數學

感受了太多的所謂有“數學味”的課堂深陷在從抽象到抽象的邏輯演繹之中，形象成了沒有數學味的代名詞，這是數學教學的另一種怪圈.

亞里士多德說：心靈沒有意象就永遠不可能思考. 諾貝爾獎項中有生物獎、化學獎、物理獎等，單單沒有數學獎，據說諾貝爾生前認為數學是一門高度抽象的學科，沒有實用價值，所以沒有設置數學獎. 古人有“詩言志”，而“志”不直言，巧借“象”言之，“文以載道”，而“道”不直說，常借事言之. 一部《莊子》，寓言故事就占了十之八九，形象之法自古用之.

數學是一門抽象的學科，抽象的知識不應該借助抽象的文本、晦澀的語言和笨拙的手法去完成. 兒童學習數學是從形象開始并逐步走向抽象的，形象讓抽象概念、規律、定理等符合學生學習規律；形象讓數學文本變得通俗易懂，學生讀之有趣，嚼之有味，學之有情.

一、詮釋抽象：形象教學的價值選擇

１． 數學文本：抽象表達還是形象激活

文本提供的如果只是語言，那僅是抽象. 在教學《加法交換律》時，一老師用投影出示文本：操場上有２８個男生在跳繩，１７個女生在跳繩，２３個女生在踢毽子. 跳繩的有多少人？學生解決問題：２８ ＋ １７ ＝ ４５（人）或１７ ＋ ２８ ＝ ４５（人）.

師引導學生分析并總結：男生跳繩人數加上女生跳繩人數，或者女生跳繩人數加上男生跳繩人數都等于跳繩的總人數，所以２８ ＋ １７ ＝ １７ ＋ ２８.

老師講解基本借助數量關系的分析，教學語言是數學的，分析是抽象的，沒有借助形象化的教學方法. 對于學習能力強的學生而言，沒有太大障礙，但是很難面向全體.

可這樣教：

師：從前有一個老人，養了一群猴子. 每天老人都要給這群猴子喂桃子，上午喂３個桃子，下午喂６個桃子. 可是猴子們很不高興，集體抗議，于是老人就改上午喂６個桃子，下午喂３個桃子，這下可把猴子們樂壞了. （生笑）

師：大家為什么笑呀？

學生１：猴子們太傻了！

學生２：因為“３＋６ ＝ ６＋３”，其實猴子們每天吃的都一樣.

用故事文本出示，學生讀之了然于胸，很快解決了問題，悟出了其中之道. 差不多的教學內容，不一樣的出示方法，收到了截然不同的效果.

２． 教學語言：抽象解說還是形象激活

一節課，如果老師運用的都是數學語言，想來學生理解起來會非常困難，如果適時運用形象語言可以加深理解，激活記憶.

五年級《分數的意義》中單位“１”的含義比較抽象難懂，從一個物體分起，到一個計量單位，再到許多物體組成的整體都可以用來平均分，進而概括出單位“１”的概念：一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數１來表示，通常我們把它叫做單位“１”.

盡管我們反復重復強調單位“１”可以是一個物體、一個計量單位和許多物體組成一個整體，但從學生的掌握程度來看卻不盡如人意. 可以在教學單位“１”時，讓學生在平均分的前提下，運用形象語言幫助學生理解下列都可以作為單位“１”：一個蘋果一塊餅，一噸黃沙一克金. 一班學生一排兵，一項工程一片林.

３． 教學手段：抽象隱晦還是形象直觀

空間與圖形的內容涉及現實世界中物體形狀、大小及位置關系，對這部分知識的學習應當結合日常生活給學生提供觀察、操作的具體實物模型，使學生獲得比較豐富的直觀體驗，在此基礎上逐漸歸納出一些基本的幾何事實，形成初步的空間觀念. 如在學習垂線的畫法時，與其照書本強調垂線的畫法，還不如先在教室中找一些互相垂直的線，教師再用多媒體課件演示畫已知直線的垂線，接著引導學生歸納垂線的畫法，動畫的使用為學生對垂直空間觀念的形成架起了一座感知到表象再到抽象的橋梁. 這類知識的教學可以充分運用動畫和實物，幫助學生建立表象，促進學生主動建構知識.

二、逼近抽象：形象教學的適切應用

形象教學是手段，目的是幫助學生理解抽象概念，發現隱含規律，培養好的學習習慣. 小學生思維總的特點是處于從形象思維向抽象思維過渡時期，適度、貼切的形象教學，可以豐富學生的形象思維能力，形成和發展學生的抽象思維.

１． 回顧歷史，用故事培養計算習慣

計算教學中學生經常會出現看錯運算符號、看錯數字、漏掉小數點、數位不對齊等情況. 因此培養良好的計算習慣尤為重要. 在學習小數加減計算時，我們給學生講歷史典故，前蘇聯“聯盟一號”宇宙飛船，就因為地面檢查時忽視了一個小數點，導致飛船墜毀的慘劇. 看完之后，讓學生說說自己的想法. 筆者認為說上幾十遍的“計算要當心”之類的，培養的是“怕錯心理”，不是好的計算習慣，這個故事給學生傳達的是“算對信號”，于是小心翼翼成了孩子們的內心需求，這就是數學故事的魅力！

２． 變虛為實，用實物發展空間觀念

愛動手操作是小學生的顯著特征. 在教學立體幾何知識時，借助實物探索知識是有效的教學手段. 在課堂上讓學生動手操作實物能激發學生的學習動機，發展學生的空間觀念. 教學四年級上冊《觀察物體》時，我們把班級學生分成９個小組，每組６個人，為每組準備６個完全一樣的小正方體，根據要求在課堂上擺一擺，學生照樣擺好，接著根據初步感知，總結歸納出觀察物體的相關知識要點. 實物讓知識建立在生動形象的基礎上，學生通過實物獲得表象，進而引導學生進行概括，將獲得的感性認識上升到理性的知識規律.

３． 化靜為動，用動畫揭示知識本質

在教學過程中，富于動感的課件設計，把靜態、抽象的數學知識化為動態、形象的數學動畫，把抽象知識與動態形象結合起來，揭示知識的本質，激活學生的形象思維. 《認識平行線》教學中，學生畫出一組平行線后，教師再用動畫演示平行線的畫法，看完動畫演示讓學生說一說平行線的畫法，學生很快總結出：一對（三角尺一條直角邊對準已知直線）、二靠（將直尺緊靠三角尺另一直角邊）、三移（移動三角尺到要求的位置）、四畫（根據三角尺直角邊畫出另一條平行線）. 特級教師黃愛華在教學《認識圓》時，向學生展示了古代工匠畫圓的動畫，鮮活的動畫把學生成功地引入圓的學習，揭示了圓心確定位置、定長確定大小等抽象的知識. 合理運用動畫，能讓數學知識更鮮活地呈現給學生，幫助學生理解知識點把握知識的本質.

４． 交替使用，用形象揭示抽象規律

故事、實物、動畫、形象語言等形象的教學手段，在內涵上相互獨立，在教學意義上相互聯系. 綜合運用形象教學手段能相互補充、完善，能幫助學生清楚地理解知識. 在中高年級教學中，教學容量變大，教學根據需要綜合運用形象的教學手段. 一位老師教學四年級《三角形的三邊關系》時，學生用小棒擺得不亦樂乎，最后記錄圍的結果：４ ｃｍ，５ ｃｍ，６ ｃｍ（能圍成三角形），４ ｃｍ，５ ｃｍ，１０ ｃｍ（不能圍成三角形），５ ｃｍ，６ ｃｍ，１０ ｃｍ（能圍成三角形）. 最后一組：４ ｃｍ，６ ｃｍ，１０ ｃｍ（一部分小組說能圍成，一部分小組說圍不成）. 持能圍成意見的同學振振有詞，還操作示范；持不能圍成意見的同學說最后變成兩個１０ ｃｍ的小棒，不是三角形. 兩方同學爭得很熱鬧. 最后老師說這是不能圍成的，說能圍成的是因為你的操作不當造成的，草草收場. 在教學中，應該先讓學生明確操作要求：（１）選用較細的小棒；（２）在圍時要把小棒的兩端對齊了；（３）根據提供的三根小棒的不同情況一一去驗證任意兩根小棒的和比第三根長；（４）讓小組討論總結出能圍成三角形的三根小棒只要符合“較短的兩根小棒的長度之和大于最長小棒的長度”就可以了.

數學學習從形象開始，后轉化成抽象，形象是學習活動的基礎，抽象是形象的發展與升華，二者既對立又統一，運用適當的方法可使二者相互轉化，共同發展. 正如一哲學家所說，“離開抽象的形象是空虛的，離開形象的抽象是盲目的”. 形象與抽象彼此相依.有機融合才是數學教學的應有選擇.