由一堂初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課引發(fā)的思考

【摘要】 通俗地講，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是為獲得某種數(shù)學(xué)理論，檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)學(xué)猜想，解決某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)者運(yùn)用一定的物質(zhì)手段，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下，在特定的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下進(jìn)行的探索、研究活動(dòng).實(shí)際上從幼年開(kāi)始，用手指頭數(shù)一、二、三、四，就是借助實(shí)物的數(shù)學(xué)操作.因此，人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，就免不了觀察和實(shí)驗(yàn).

【關(guān)鍵詞】 初中教學(xué)；實(shí)驗(yàn)課；思考

觀摩一節(jié)公開(kāi)課——新版蘇科版七年級(jí)（下）第九章數(shù)學(xué)活動(dòng)“拼圖·公式”，感觸頗深.這一堂數(shù)學(xué)活動(dòng)課實(shí)際上就是一節(jié)初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的雛形.課時(shí)為一小時(shí)，打破了40分鐘一節(jié)課的常規(guī)，設(shè)計(jì)為開(kāi)放式的.設(shè)計(jì)流程大致為：

1. 知識(shí)回顧:回憶前一階段通過(guò)從不同的角度計(jì)算面積的方法，建立法則和公式的數(shù)學(xué)模型，可以直觀地得到整數(shù)乘法的法則和平方差公式、完全平方公式.2. 數(shù)學(xué)活動(dòng)：（1）活動(dòng)材料：若干塊如圖所示的長(zhǎng)方形和正方形硬紙片（如下圖）.

（2）活動(dòng)要求：①每４人一組，一人記錄.②每?jī)善瑘D形之間既無(wú)縫隙，也不重疊.

（3）通過(guò)不同的方法計(jì)算面積，探求相應(yīng)的等式.

3. 學(xué)生動(dòng)手操作：活動(dòng)一：（１）任取若干個(gè)上述圖形，你能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形嗎？若能拼，貼在活動(dòng)記錄的相應(yīng)位置，并寫(xiě)出由圖形面積得到的等式和每種圖形所需的個(gè)數(shù) ．

（２）若用這些圖形若干個(gè)，拼一個(gè)長(zhǎng)為（１０ａ ＋ ｂ），寬為（７ａ ＋ ２ｂ）的長(zhǎng)方形，你能直接寫(xiě)出各圖形所需的個(gè)數(shù)嗎？

（３）若要拼一個(gè)面積為 （ａ ＋ ２ｂ）（ａ ＋ ｂ ＋ ｃ）的長(zhǎng)方形，我們最多應(yīng)準(zhǔn)備多少種不同的圖形？

活動(dòng)二：（１）關(guān)于a，b的二次三項(xiàng)式２ａ２ ＋ ５ａｂ ＋ ２ｂ２， 能用它來(lái)表示一個(gè)長(zhǎng)方形的面積嗎？若能，試拼出圖形，并貼在活動(dòng)記錄的相應(yīng)位置，再寫(xiě)出由圖形面積得到的等式.

（２）任意寫(xiě)一個(gè)關(guān)于ａ，ｂ的二次三項(xiàng)式，都能表示一個(gè)長(zhǎng)方形的面積嗎？

4. 拓展（1）根據(jù)圖中藍(lán)色部分的面積你能得到的數(shù)學(xué)公式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 借用這一思想，你能拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為ａ２ － ５ａｂ ＋ ６ｂ２（ａ ＜ ｂ）嗎？若能，利用拼圖分解因式ａ２ － ５ａｂ ＋ ６ｂ２（ａ ＜ ｂ）．（2）如圖，現(xiàn)有圖1的卡片一張，圖2的卡片４張，圖3的卡片５張，從這１０張卡片中取出９張來(lái)拼圖，能拼成幾種長(zhǎng)方形？試確定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.

整節(jié)課學(xué)生圍繞教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題展開(kāi)小組活動(dòng)，課堂氣氛十分活躍.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，教師始終是以組織者和參與者的身份出現(xiàn)，而不是結(jié)論的評(píng)判者. 讓學(xué)生以小組為單位上來(lái)展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果，同時(shí)介紹在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中遇到的問(wèn)題及解決的方法、結(jié)論，讓大家共享：

1. 如何才能順利地密鋪出長(zhǎng)方形？結(jié)論：三種圖片中必須是長(zhǎng)度相同的邊靠在一起，才可以順利地拼成長(zhǎng)方形；

2. 并不是所有的關(guān)于ａ，ｂ的二次三項(xiàng)式能分解成功，比如：ａ２ ＋ ａｂ ＋ ｂ２. 能分解的關(guān)于ａ，ｂ的二次三項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)好像有點(diǎn)規(guī)律.

3. 能拼成長(zhǎng)方形的多項(xiàng)式一定能分解因式 ， 可以將這個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)乘以寬的形式等等，教師對(duì)于學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)給予充分的肯定，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證正確與否. 學(xué)生始終是以主人翁的姿態(tài)出現(xiàn)，大大激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

初中教材中類似這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還有：制做無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒、利用平移設(shè)計(jì)圖案、從三個(gè)方向上看、月歷上的數(shù)學(xué)、折紙問(wèn)題等等.它的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在：

１． 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維的源泉.數(shù)學(xué)理論的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，把這種直觀的背景顯現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生抓住其本質(zhì)，了解它的演變和發(fā)展及與其他問(wèn)題的聯(lián)系.

２． 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軉⒌纤季S、突破教學(xué)難點(diǎn). 對(duì)于教學(xué)中的一些疑難點(diǎn)，如不借助于一定的實(shí)驗(yàn)手段，就不能調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，也很難達(dá)到預(yù)定的教學(xué)目標(biāo).

３． 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軒椭鷮W(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)、促成教學(xué)的良性循環(huán). 學(xué)生在實(shí)驗(yàn)時(shí)，要將課本知識(shí)與眼前現(xiàn)實(shí)結(jié)合起來(lái)，在實(shí)驗(yàn)中獲得的感性認(rèn)識(shí)，通過(guò)抽象思維得到對(duì)概念、定理的深入理解.

４． 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神. 學(xué)生從實(shí)驗(yàn)中探求知識(shí)，解決新問(wèn)題的思維歷程，實(shí)質(zhì)上就是前輩數(shù)學(xué)家們思維歷程的濃縮.

５． 學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”，在學(xué)習(xí)有關(guān)知識(shí)的同時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想和探索問(wèn)題的方法，并在發(fā)現(xiàn)中獲得樂(lè)趣.

６. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)填補(bǔ)了數(shù)學(xué)教學(xué)中缺少以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為目的的實(shí)踐環(huán)節(jié)的空白.

但是在現(xiàn)實(shí)中，由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課需要的時(shí)間長(zhǎng)，并且在現(xiàn)行的初中教材中所占的課時(shí)又很少，很容易被擠占掉，那么如何處理好這一矛盾呢？這對(duì)教師提出了更高的要求.首先，教師要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)合理地選擇、安排實(shí)驗(yàn)時(shí)間，比如月歷上的數(shù)學(xué)、從三個(gè)方向上看等均為學(xué)生身邊的實(shí)驗(yàn)，可以讓學(xué)生自己根據(jù)老師事先設(shè)計(jì)好的問(wèn)題，課后動(dòng)手操作，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告并在課堂上交流. 又比如：（折紙問(wèn)題）用足夠大的一張紙（厚為０．１ ｍｍ）對(duì)折１００次，有多厚？是屬于思想實(shí)驗(yàn)，它有一個(gè)明顯的優(yōu)勢(shì)是往往不受具體條件的限制，而只要“在理論上”能辦到，是比較“經(jīng)濟(jì)”的一種實(shí)驗(yàn). 近幾年中考題中出現(xiàn)的探究規(guī)律的題型實(shí)際上就是思想實(shí)驗(yàn)，教師可以把這種實(shí)驗(yàn)有意識(shí)地滲透在日常教學(xué)中.必須指出：數(shù)學(xué)并非一切都要通過(guò)學(xué)生親自實(shí)驗(yàn)，有的還是要通過(guò)老師講解才能領(lǐng)悟更深.教材中哪些適宜學(xué)生實(shí)驗(yàn)，哪些只需看老師的演示實(shí)驗(yàn)即可，哪些根本無(wú)需實(shí)驗(yàn)，這些均要教師認(rèn)真研究.

總而言之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)要求從宏觀上講，我認(rèn)為應(yīng)是：１．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)以問(wèn)題（或?qū)ｎ}、課題）為載體來(lái)實(shí)施；２．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)呈開(kāi)放學(xué)習(xí)的態(tài)勢(shì)；３．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)當(dāng)更體現(xiàn)學(xué)生的“做”數(shù)學(xué)；４．開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)當(dāng)重視結(jié)果，但更應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程和學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的感受和體驗(yàn).